试验设计与数据分析(正交试验设计)课件

1、试验设计与数据分析（正交试验设计）目 录第一章 绪论第二章 常用统计分布第三章 参数估计第四章 假设检验第五章 方差分析第六章 试验设计第七章 回归分析第八章 常用统计软件第六章 试验设计主要内容6.0 简单的试验设计技术6.1 正交试验设计6.2 响应曲面试验设计6.3 均匀试验设计6.1 正交试验设计6.1.0 正交设计的发展6.1.1 基本概念6.1.2 正交试验原理解析6.1.3 基本方法（极差分析法）6.1.4 用MINITAB实现正交设计与分析6.1.5 有交互作用的正交设计6.1.6 正交设计的灵活运用6.1.0 正交设计的发展20世纪30年代，费希尔在试验设计方面做出了一系列先

2、驱性的贡献。20世纪上半叶，正交设计方法已经在数学界中提出。到40年代后期，日本统计学家田口玄一博士首次将正交设计方法应用到日本的电话机试验上。到1970年，日本已经成功使用正交设计方法100万次以上。20世纪70年代以来，我国应用正交设计取得一大批优秀成果。正交试验法指标、因素、水平正交表及其特点交互作用及交互作用列表6.1.1基本概念概念 所谓正交试验法就是以人们的实践经验为基础,利用规格化的表正交表，科学地安排试验和分析试验数据的方法。 它帮助人们只进行代表性很强的少量的若干次试验找到最佳的工艺条件或设计参数，并预报出最佳条件下试验结果的变动范围。正交试验法作用1 合理安排试验，减少实验

3、次数，当因素越多时，正交试验设计的这一优越性越突出2 在众多影响因素中，分清因素主次，抓住主要矛盾3 正交试验设计是掌握各影响因素与试验指标参数之间关系的有效手段4 找出最优的设计参数和工艺条件5 指出进一步试验方向指标、因素、水平1 指标 定义：在试验中 ，根据试验目的而确定的衡量试验结果的特征量称为指标。它可以是产品的质量参数（重量、尺寸、速度、温度、寿命、硬度、精度），也可以是成本、数量、效率等。 分类： 定量指标 定性指标 在试验设计中，通常采用将定性指标定量化的方法（如评分法）将定性指标化为定量指标进行考核和分析 2 因素 定义：在试验中，影响试验结果的试验条件称为因素 分类：可控因

4、素：在试验中可以人为地加以调节和控制的因素。 不可控因素：由于自然、技术和设备等条件的限制，暂时还不能为人们控制和调节的因素。如气温、降雨量等 在正交试验中，所考察的因素都是可控因素，被考察因素通常以大写英文字母A、B、C表示。 3 水平：因素在试验中所处的各种状态和条件称为因素的水平。在试验中往往要考虑某因素的几种状态，那么就称该因素为几水平因素正交表及其特点1 定义：是一种规格化的表格。它是正交试验法的基本工具2 代号 正交表符号正交表横行数（试验次数）字码数（水平数）正交表列数（最多安排因素数）交互作用： 在多因素试验中一个因素对试验结果的影响依赖于另一因素所取的水平时，称两因素有交互作

5、用。 在多因素对比试验中，某些因素对指标的影响往往是互相制约、互相联系的。即在试验中不仅因素起作用，而且因素间有时联合起来起作用，这种联合作用并不等于各因素单独作用所产生的影响之和，称这种联合作用为交互作用。交互作用列表：规定正交表中某两列因素的交互作用所占列号的表格交互作用及交互作用列表No.1234567111111112111222231221122412222115212121262122121722112218221211212341111121222313334212352231623127313283213933211234567(1)325476(2)16745(3)7654(

6、4)123(5)32(6)1(7)12345111111212222321122422211531212632121741221842112L8（27）L8（27）的交互作用表L9（34）L8（4124）No.No.列列号列列列正交表交互作用举例施肥量与产量（kg/亩） （a）无交互作用 (b) 有正交互作用 （c）有负交互作用 6.1.2正交试验原理解析一 全面试验法二 单因素轮换法三 正交试验法例：以符号A、B、C表示因素。以A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3分别表示因素A、B、C的三个水平，试比较三种方法的试验点。 一 全面试验法定义：将三因素三水平组合搭配而成的各种试

7、验条件全面进 行试验而进行比较选优的方法。试验次数：33=27次， 即立方体的27个交点。优点：能全面剖析出事物内部规 律性。缺点：试验次数太多，当水平较多 时试验量是惊人的。A1A2A3B1B2B3C2C1C3BAC二 单因素轮换法轮换方法：即B1C1 A3C1 A3B1 得到较优水平组合为A3B1C3试验次数：7次缺点：七个点完全分布在立方体的个别边、面上。在很大范围无试验点。因此试验缺乏代表性，不能反映事物全貌。特别是因素间有交互作用时，更不易找到最优方案C3*C2C1B3B2B1*A3*A2A1A1A2A3B1B2B3C2C1C3BAC三 正交试验法特点：均衡分散，整齐可比优点：多、快

8、、好、省ABC123123456789111222333123123123123231312No.列号因素A1A2A3B1B2B3C2C1C3BAC正交表的性质（1）各列中每个数字出现的次数相等；（2）任意两列水平的不同搭配方式重复数相同（3）对正交表进行初等变换，不改变其正交性 任两列对调位置 任两行对调位置1234111112122231333421235223162312731328321393321L9（34）6.1.3基本方法（极差分析法）一 明确试验目的、确定指标二 挑因素、选水平，制定因素水平表三 选择正交表 1 根据水平数选择正交表类型 2 根据因素（含交互作用）数选择正交表大

9、小四 确定试验方案 1 因素随机上列 2 水平对号入座五 试验实施六 试验结果分析例6.1-1检查癌细胞，用到一种碘化钠晶体40。要求应力越小越好，希望不超过2度。退火工艺是影响质量的一个主要环节。某厂经过30多炉试验 ，其他指标都已经合格，只是应力未能低于2度。现在通过正交试验，希望找到降低应力的工艺条件。晶体退火工艺试验 晶体退火工艺试验因素水平表150C/小时4小时5000C1000C/小时31.7安培2小时4500C500C/小时21.5安培6小时6000C300C/小时1降温速度D恒温时间C恒温温度B升温速度A水平因素*一 明确试验目的、确定试验指标 试验目的：降低应力，应力越小越好

10、 试验指标：应力（单位：度）二 挑因素、选水平、制定因素水平表1234应力（度）升温速度A（0C/小时）恒温温度B（0C）恒温时间C（小时）降温速度D123(30)(50)(100)1 (600)113 （4）1 （6）2 （2）2 （1.7）1 （1.5）3 （150）6715456(30)(50)(100)2 (450)222 （2）3 （4）1 （6）1 （1.5）3 （150）2 （1.7）80.57789(30)(50)(100)3 (500)331 （6）2 （2）3 （4）3 （ 150）2 （1.7）1 （1.5）1613T1T2T31513.5352815.520152919

11、.5281916.5T=63.5R21.512.51411.5列号因素试验号选择正交表，确定试验方案1) 严格按照试验条件进行试验，不得随意更改试验条件2）认真测量并记录试验结果3）试验顺序随机确定4）未列入正交表的因素，最好让他们保持良好、稳定状态，对因素影响小的，可停留在容易操作的自然状态五 试验实施1 计算试验结果总和2 对每一列计算每个水平的试验结果总和Tij Tij第j列第i水平的试验结果之和3 计算各列极差Rj4 确定因素的主次关系 极差R的大小反映了该因素在水平变化范围内变化时试验指标的变化范围。因 此因素的极差越大，该因素对指标的影响越大，也越重要。5 确定最优水平组合： 原则

12、：重要因素选其最优水平； 对于次要因素可选最优水平，或兼顾其他条件（如操作方 便、成本降低等） 本例：A2 B2 C1 D36 验证最优方案 7 画趋势图 8 展望下一阶段试验方向主次A C B D六 试验结果分析分析方法试验号试验条件应力（度）平均应力（度）直观5、10A2B2C3D30.5，0.40.45极差11、12A2B2C1D30.2，00.1A趋势图Ti水平6460050045010050303525151023020BC验证最优方案6.1.4 用MINITAB实现正交设计与分析因素与水平表 例6.1-2L9(34) 正交表试验设计田口方法（正交设计）生成正交表显示可以用软件生成的

13、全部正交表单一水平正交表3水平正交表混合水平正交表 采收率正交试验方案表 试验结果的直观分析试验结果直观分析表试验结果的直观分析选择均值选择均值Response Table for MeansLevel A B C 1 60 70 652 70 75 793 82 67 68Delta 22 8 14Rank 1 3 2 试验结果的方差分析试验结果的方差分析方差分析Analysis of Variance 广义线性模型General Linear Model Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PA 2 728.00 728.00 364.00 8.47 0.10

14、6B 2 98.00 98.00 49.00 1.14 0.467C 2 326.00 326.00 163.00 3.79 0.209Error 2 86.00 86.00 43.00Total 8 1238.00 方差分析输出结果B因素不显著，对试验结果没有影响 Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PA 2 728.00 728.00 364.00 7.91 0.041C 2 326.00 326.00 163.00 3.54 0.130Error 4 184.00 184.00 46.00Total 8 1238.00 去除因素B后的方差分析表A因素显著，是

15、重要因素 C因素有显著性，对试验结果有影响 6.1.5 有交互作用的正交设计例6.1-3 某化工厂生产一种化工产品，根据专业技术人员的分析，影响采收率的4个主要因素是催化剂种类(A),反应时间(B),反应温度(C)和加碱量(D)。每个因素分别取两个水平做实验，并且认为催化剂种类(A)和反应时间(B)之间可能存在交互作用A*B，催化剂种类(A)和反应温度(C)之间也可能存在交互作用A*C。现在希望通过试验设计，找出好的生产方案，提高采收率。L8(27) 二列间交互作用表根据因素水平，选正交表单一水平正交表3水平正交表混合水平正交表 试验结果直观分析表安排实验，实施实验并分析把交互作用也作为因子选

16、入方差分析输出结果（1）Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PA 1 45.125 45.125 45.125 40.11 0.100B 1 0.125 0.125 0.125 0.11 0.795A*B 1 1.125 1.125 1.125 1.00 0.500C 1 3.125 3.125 3.125 2.78 0.344A*C 1 28.125 28.125 28.125 25.00 0.126D 1 105.125 105.125 105.125 93.44 0.066Error 1 1.125 1.125 1.125Total 7 183.875B因素

17、不显著，对试验结果没有影响 方差分析输出结果（2）Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PA 1 45.125 45.125 45.125 72.20 0.014A*B 1 1.125 1.125 1.125 1.80 0.312C 1 3.125 3.125 3.125 5.00 0.155A*C 1 28.125 28.125 28.125 45.00 0.022D 1 105.125 105.125 105.125 168.20 0.006Error 2 1.250 1.250 0.625Total 7 183.875 6.1.6 混合水平的正交设计例6.1-

18、4化油器设计因素水平表单一水平正交表3水平正交表混合水平正交表 混合水平正交设计和试验结果分析 Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PE 1 1.7 1.7 1.7 0.00 0.947A 2 5904.1 5904.1 2952.0 8.34 0.011B 2 499.0 499.0 249.5 0.70 0.523C 2 9997.3 9997.3 4998.7 14.12 0.002D 2 536.1 536.1 268.0 0.76 0.500Error 8 2832.4 2832.4 354.0Total 17 19770.5 混合水平方差分析输出结果（1）Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PA 2 5904.1 5904.1 2952.0 9.92 0.002C 2 9997.3 9997.3 4998.7 16.80 0.000Error 13 3869.1 3869.1 297.6Total 17 19770.5混合水平方差分析输出结果（2）6.1.7 正交设计的灵活运用一 突出重点的混合水平