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文档简介

1、 山东理工职业学院 高等数学1.1函数的概念预备知识 1.集合:具有某种特定性质的事物的总体.组成这个集合的事物称为该集合的元素.有限集无限集1.1函数-预备知识数集分类:N-自然数集Z-整数集Q-有理数集R-实数集数集间的关系:例如不含任何元素的集合称为空集.例如,规定空集为任何集合的子集.1.1 函数-预备知识2.区间:是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.称为开区间,称为闭区间,1.1 函数-预备知识称为半开区间,称为半开区间,有限区间无限区间区间长度的定义:两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.1.1 函数-预备知识3.邻域:1.1 函数-预备知识4.常量与

2、变量: 在某过程中数值保持不变的量称为常量,注意常量与变量是相对“过程”而言的.通常用字母a, b, c等表示常量,而数值变化的量称为变量.常量与变量的表示方法：用字母x, y, t等表示变量.1.1 函数-预备知识因变量自变量数集D叫做这个函数的定义域1.1 函数-函数的概念自变量因变量对应法则f函数的两要素:定义域与对应法则.约定: 定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.1.1函数-函数的概念 (1) 符号函数几个特殊的函数举例1-1xyo1.1函数-函数的概念(2) 取整函数 y=xx表示不超过 的最大整数 1 2 3 4 5 -2-4-4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -

3、1-3xyo阶梯曲线1.1函数-函数的概念在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数.注：分段函数是一个函数，而不是多个函数. 分段函数的定义域是不同范围的 的取值范围的并集.1.1函数-函数的概念例5 ，求（1） 的定义域；（2）求 .分段函数 的定义域为不同范围的 取值范围的并集.则定义域为 .解1.1函数-函数的概念思考题1.1函数-函数的概念思考题解答设则故1.1 函数-函数的概念M-Myxoy=f(x)X有界无界M-MyxoX1函数的有界性:1.1函数-函数的性质2函数的单调性:xyo1.1 函数-函数的性质xyo1.1 函数-函数的性质1.1 函数-函数的性质3函数的奇偶性:偶函数yxox-x1.1 函数-函数的性质奇函数yxox-x1.1 函数-函数的性质例4 判断函数 的奇偶性.1.1 函数-函数的性质4函数的周期性:（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.1.1 函数-函数的性质DWDW1.1函数-反函数 直接函数与反函数的图形关于直线 对称.1.1函数-反函数例5求下列函数的反函数. (1) (2) (2)由解析式解出 ，将上式中的 互

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