人教初三数学第16课时二次函数y=ax《sup》2《sup》bxc的r图象5

1、抛物线y=ax2 y=ax2+cy=a(x-h) 22y=a(x-h) +ky=ax2 +bx+c下a 0 向下向下x=hx=h向下向下新世纪教育网 精选资料 版权所有 新世纪教育网（人教初三数学）【基础知识精讲】1、 y= (a ， b， c 是常数时，则 y= +c，当仅有 c=0 时，则 y=2、二次函数的图象是抛物线，它的形状开 口 方 向 a 0向上向上向上向上向上第 16 课时 二次函数 y=ax2 bx c 的图象 (5)2005 年 03 月 15 日 11:05) 叫做二次函数，当 ， b=c=0 时，则函数变为 y= ，当 ， b=0+bx ，这些函数都叫做二次函数 .(

2、张口方向 ) 是由决定的，图象的地点是由极点来决定的 .对称轴 极点坐标x=0(y 轴) (0， 0)x=0(y 轴) (0， c)向(h， 0)(h， k)x= ( )3、二次函数分析式的三种表达形式 .（ 1）一般式 y= ( )（ 2）极点式 y= ( )(h ， k 为极点坐标 )（ 3）交点式 y= ( )(x 1， x2) 是抛物线与 x 轴交点的横坐标 )4、二次函数 y= 中各系数与函数图象地点关系(1) 二次函数 y= 的图象是一条抛物线， 这条抛物线的形状 ( 张口方向， 张口程度 ) 是由二次项系数 a 决定的.同样 抛物线的形状同样， 越大，抛物线张口程度越小， 越小，

3、抛物线张口程度越大(2) 抛物线 y= 与 y 轴的高点地点是由常数 c 决定的 .c 0 抛物线与 y 轴订交于正半轴上， c 0 抛物线与 y 轴交于原点， c 0 抛物线与 y 轴订交于负半轴上 .(3) 抛物线 y= 的对称轴地点是由 a 和 b 联合决定的新世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有 新世纪教育网=-2 ，=新世纪教育网 精选资料 版权所有 新世纪教育网a 与 b 同号 对称轴在 y 轴的左边， a 与 b 异号 对称轴在 y 轴的右边，b 0 对称轴是 y 轴 .(4)y=b2-4ac b2-4ac=0 b2-4ac 与0 抛物线与抛物线

4、与0 抛物线与x 轴交点的个数由 b2-4ac 决定的 .x 轴有两个交点 .x 轴只有一个交点， x 轴没有一个交点( 即极点在 x 轴上 ).【考点聚焦】考大纲修业生掌握二次函数的定义， 掌握二次函数图象的性质，会求二次函数的分析式，掌握二次函数的图象与各系数关系，并会综合运用这些知识解决有关问题，本节内容是中考命题的热门 . 多半省市考压轴题同考察本节内容 . 【典例精析】， ABD 的面积等例 1、已知抛物线 (n 0) 经过点 A(x ， 0) ， B(x ， 0)， D(0， y ) 此中 x x于1 2 2 1 212 ，求这条抛物线的分析式 .思路点拨： 分别令 x， y 为

5、0，求出 x1， x2， y 1 与待定系数 n 的关系，再经过 SABD 12 结构方程确立 n 的值 .解：依据题意，令解之得：AB=又 OD=y=0 则有 (n 0)=-2n(n 0)S ABD解之得： n 1=3( 舍去 )， n2=-2抛物线的分析式为：例 2、已知：二次函数(1) 求证：无论 m 为什么实数，抛物线与 x 轴都有两个不一样交点 .(2) 当 m 何值时，抛物线与 x 轴交点在原点左边 .思路点拨： 解本题重点是把抛物线与一元二次方程关系联系起来解决 .解 (1)新世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有 新世纪教育网新世纪教育网 精选资

6、料 版权所有 新世纪教育网无论 m 为什么实数，抛物线与 x 轴都有两个交点 .(2) 由题意设抛物线与 x 轴交点坐标分别为 ( ， 0) ( ， 0)由根与系数关系，得：交点在原点的左边 0， 0即 ，解之得 m 5例 3、已知抛物线 的对称轴是 x 2.(1) 求 m 的值，并判断抛物线的张口方向？(2) 抛物线能否与 x 轴订交？ 假如订交，试求其交点坐标 .思路点拨： 依据对称轴是 x 2 的条件，求 m 的值，其余问题都能够解决 .解： (1) 抛物线的对称轴是 x 2，解之得 m 2经查验 m 2 是分式方程 的解 .抛物线的分析式为 ， 它的张口向上 .(2) 令 y=0 即

7、0 解之得： 1， 3抛物线与 x 轴有两个交点分别为 (1 ， 0)， (3， 0).例 4、已知：二次函数 ，此中 a， b， c 分别是 ABC 的三边长，且 ab， ac， a c 2b(1) 若这个二次函数的图象经过原点，求证： ABC 是等边三角形(2) 若 ABC 是直角三角形，求证：这个二次函数的图象除极点外，都在 x 轴的上方 .解： (1) 抛物线过原点把 (0 ， 0) 代入分析式得，-(c-a) 0， a c，又 a c 2b，新世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有 新世纪教育网新世纪教育网 精选资料 版权所有 新世纪教育网 2a 2b

8、 即 a b，a b c ABC 是等边三角形(2) ABC 是直角三角形，且 ab， ac ，即令 y=0 得，这个二次函数的图象除极点外，都在 x 轴的上方 .例 5、某化工资料经销企业购进了一种化工原料共 7000 千克，购进价钱为每千克不得高于每千克 70 元，也不得低于 30 元，市场检查发现：单价定为 70 元时，日均销售元售出 2 千克，在销售过程中，每日还要支出其余花费.(1) 求出 y 对于 x 的二次函数关系式，并说明500 元， ( 天数不足一时节，按成天计算x 的取值范围 .30 元，物价部门规定其销售单价60 千克，单价每降低 1 元，日均多 ) 设单价为 x 元，日

9、均赢利为 y(2) 将 (1) 中所求的二次函数的配方成 的形式，写出极点坐标，问当单价定为多少元时间均赢利最多？是多少？(3) 若将这类化工原料所有售出，比较日均赢利最多和销售单价最高这两种销售方式哪一种获总利许多？多多少？思路点拨： 依据收益 ( 售价 - 进价 ) 数目 ，联合题意列出函数关系式，再依据二次函数的有关性质回答题中问题 .解： (1) 设销售单价为 x 元，则每千克降低每千克赢利为 (x-30) 元，进而：y (x-30)60 2(70-x)-500(70-x) 元，日均多售出 2(70-x) 千克，日均销售量为 60 2(70-x) 千克，(2)y a -2 0，当 x

10、65 时， y 有最大值即当单价定为 65 元时，日均赢利最多是，极点坐标为 (65 ， 1950)1950，1950 元 .(3) 当天均赢利最多时，单价为 x 65 元，日均销售 60 2(70-65) 70 千克，总收益为 1950 195000 元，当销售单价最高时，单价为 70 元，日均销售 60 千克，将这类化工原料所有售完需 ( 天 ) ，则总收益为 (70-30)新世纪教育网元，- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有 新世纪教育网新世纪教育网 精选资料 版权所有 新世纪教育网221500 195000 且 221500-195000 26500因此销售单价最

11、高时获总收益最多，且多赢利【试解有关题】1、当 m=_ 时，抛物线26500 元 .的极点在 x 轴上 .2、抛物线 与 y 轴交点坐标是 _ ，与 x 轴交点坐标是 _.3、已知抛物线 ，经过原点和第一、三、四象限，则 a_0， b_0 ， c_0.4、已知二次函数 的图象与 x 轴的交点为 A( ， 0) ， B( ， 0) 且 ，求此二次函数的分析式 .5、已知直线 与抛物线B 两点，求平移后的抛物线的极点坐标 .解答：，设直线与 x 轴， y 轴交于 A， B 两点，今将抛物线作两次平移后，使之 A、1、 9 或 -7 2、 (0 ， -5) ( ， 0) 3 、 4、解：由题意得：

12、， 是方程 0 的两根 .由根与系数关系得： 1， 又 ， ， m=-2.这个二次函数的分析式为5、解：由题意可知，抛物线是由抛物线 两次平移获得的，故可设所求的抛物线的分析式为 ，又知直线 与 x 轴的交点为 A(-6 ， 0) 与 y 轴的交点为 B(0 ， 3) ，抛物线平移后过 A 点和 B 点 . ，解之得：新世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有 新世纪教育网)的图象的对称轴是 ( )C、 x=-1 D 、以上都不是新世纪教育网 精选资料 版权所有 新世纪教育网所求抛物线的分析式为配方得：两次平移后，抛物线极点为【加强训练 】1、假如直线A、第一象限

13、限2、若一元二次方程A、 x=03、函数A、 a 0， b 0， c 0 C、 a 0， b 0， c 0(-2 ， 4).的图象不经过第二象限，则抛物线 的极点是 ( )B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象0 的两个根是 -3 和 1，则二次函数 y=B 、 x=-2的图象，如下图，则 a， b， c 的符号分别是 (B、 a 0， b 0， c 0D、 a 0， b 0， c 04、抛物线A、必定有两个交点5、若抛物线6、已知抛物线7、函数 y=a-b c 0， 4a与 x 轴( )B 、只有一个交点 C 、有两个交点或一个交点 D 、没有交点的极点在 y 轴的右边，则 k 的取值

14、范围是与 x 轴两交点的横坐标的和大于 -4 ，则 k 的取值范围是的图象如图，则 a 0， b 0， c 0，2b c 0.新世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有 新世纪教育网) 表示成 x(cm) 的函数新世纪教育网 精选资料 版权所有 新世纪教育网8、已知：二次函数 .(1) 求证：无论 m 为什么值，此二次函数的图象与(2) 当二次函数的图象经过点 (3 ， 6) 时，确立x 轴有两个交点 .m 的值，并求出图象与 x 轴的交点坐标 .9、如图，直角梯形 N 分别在 AB、 BC 和 CD 上，设 式，并回答：当大？ABCD 中，上底 AD 3cm ，

15、下底 BC 8cm ，垂直于底的腰 CD 6cm ，矩形 MNCP 的极点 M、 P 和MP x(cm) 把矩形 MNCP 的面积 S(cmMP 多长时矩形的面积最10、已知： a， b， c 是 ABC 中， A ， B， C 的对边，抛物线 y= 交 x 轴于两点 M、 N ，交 y 轴于点P，此中点 M 的坐标是 (a c， 0).(1) 求证： ABC 是直角三角形(2) 若 MNP 的面积是 NOP 的面积的 3 倍，求 cosC 的值 . 【参照答案 】1、 D 2、 C 3、 C 4、 C 5、 k 16、 7、 8、解： (1) (-m) 2-4(m-2)= m -4 m+8=

16、( m-2) +4 (m-2) 2 0， =(m -2) 2+4 0无论 m 为什么函数，此二次函数的图象与 x 轴 都有两个交点 .(2) 把 (3 ， 6) 代入分析式，得： 6 9-3m m-2 解之得：此时二次函数的分析式为新世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有 新世纪教育网新世纪教育网 精选资料 版权所有 新世纪教育网令 y=0 ，即 0 解之得： ，此函数图象与 x 轴的交点坐标为 ( 和 (-1， 0)9、解：过 A 作 AG BC 于 G ，交 MN 于点 H， AG BC MP BCMP AG GBA PBM 即 PC= 函数的关系式为 S=当 时，矩形的面积最大 .10、解： (1) 把点 M(a c， 0) 代入 y= 得：2 2(a c) -2a(a c) b =02 2 2整理得： b c = a ABC 是直角三角形，且 A=90 .(2)