高等机构学第六章-高副机构的理论基础课件

1、第六章 高副机构的理论基础 6-1 概述 高副机构分为两大类 ：1、共轭曲线高副机构：靠接触点处的法向力传 递运动和动力，两高副之间运动是滚动兼滑 动。2、瞬心线高副机构:靠接触点处的摩擦力传递 运动和动力，两高副之间运动是纯滚动。瞬心线高副机构不可以进行高副低代共轭曲线高副机构（滚动兼滑动）共轭曲线高副机构可以进行高副低代瞬心线高副机构（纯滚动）6-2 瞬心线及其方程 一、瞬心线的形成两构件的瞬心是指两构件上相对速度为零或绝对速度相等的重合点。图示铰链四杆机构ABCD中，构件2和构件4（机架）的速度瞬心为。P24DCBAP242341在该机构的一个运动循环中，瞬心相对机架4描绘的运动轨迹称为

2、定瞬心线P24DCBAP24S242341瞬心 相对运动构件2描绘的运动轨迹称为动瞬心线，如曲线构成了瞬心线机构，二者之间瞬心线作纯滚动运动nP24DCBAP24S24S42ttn2341 在高副机构中，如果两曲线在其接触点处的绝对速度处处相等，或者说两曲线的接触点永远是两曲线构件的速度瞬心，称此类高副机构为瞬心线机构。瞬心线机构在其接触点的运动状态永远是纯滚动。二、瞬心线机构及其性质、 图示的瞬心线中，中心距为a，其接触点为C，接触半径分别为若主动瞬心线转动一微小角度从动瞬心线则转动微小角度对应的极角为 2r1s1s2s2s1r2o2o11ac1c其转动中心分别为2r1s1s2s2s1r2o

3、2o11ac1c两瞬心线的接触点由C点变化到C1。图b为忽略瞬心线1、2的前提下瞬心线转动 的向径变化图o1r+drr ddrcc1rcd(a)(b)dr为向径增量，ds为对应瞬心线转过的弧长。由其运动情况分析瞬心线的性质如下：由于两瞬心线的接触点是速度瞬心，则有：o1r+drr ddrcc1rcdds由于两瞬心线的接触点是速度瞬心，则有：由此可知瞬心线机构的传动比应满足下式。2r1s1s2s2s1r2o2o11ac1c2、两瞬心线的接触点在连心线上变动，则两瞬 心线向径的变化量相等，但方向相反。2r1s1s2s2s1r2o2o11ac1c3、由于两瞬心线作纯滚动，故转过的弧长相等。由图b可知

4、：（注意转角 和极角 的概念差别）o1r+drr ddrcc1rcdds三、瞬心线封闭的条件 如果瞬心线不封闭，则机构不能完成连续传动。因此讨论瞬心线封闭的条件很有必要。其封闭条件为两瞬心线各自转动一周时，它们的向径r必须回到原始位置，也就是说向径r必须作周期性变化。由于故可解出在满足向径周期变化变换的条件下，还必须满足下列条件：变化一次的时间为T ,则二者之比必为整数为整数，为主动瞬心线封闭的条件。 ，传动比若主动瞬心线转动一周的时间为传动比 变化一次的时间仍为T则二者之比也必须为整数。为整数，为从动瞬心线的封闭条件。若从动瞬心线转动一周的时间为一对瞬心线都封闭的条件总结为：（1）主、从动瞬

5、心线的周期之比为整数 （2）传动比为周期函数如果已知封闭瞬心线求解另一封闭瞬心线的过程如下：主动瞬心线转过角度从动瞬心线转过角度则有下式： 从而得到封闭的瞬心线轮廓。调整中心距a，可以使为整数为封闭曲线时的中心距和从动瞬心线的方程及传动比的变化规律。长半轴为a，短半轴为b，求从动瞬心线半焦距为c。例：设主动瞬心线为椭圆，转动中心为012ao1O12b2c2p主动瞬心线的方程推导如下:根据椭圆定义可有：2ao1O12b2c2pMMr11e为椭圆离心率，其值为 2ao1O12b2c2pMMr11整理后：由椭圆定义可有：(极坐标方程)在周期内，传动比的变化周期只有一个，若 为整数，从动轮的周期应为主

6、动轮周期的整数倍。从动轮与主动轮的转角关系为： 由于主动瞬心线为椭圆，在转过时，当，并代入上式，则有：考虑到中心距不可能为负值，其值为：确定中心距A后，从动瞬心线的封闭曲线方程为：为使该方程表达更为清楚，把式中的以代替。其传动比为：当瞬心线为圆时，其传动比为常数，否则传动比呈现周期性的变化。 =1 =2， =4， =3， 四、瞬心线方程从动瞬心线的转角二者之间的关系为根据传动比和中心距公式，可有；的转角设主动瞬心线积分常数c由求取。从动瞬心线的极坐标方程为：对应向径的转角可由下式计算：瞬心线机构的设计有三大类:其一是再现低副机构的瞬心线机构的设计其二是按给定的中心距和A和瞬心线s1设计另一条瞬

7、心线S2其三是按给定的中心距A和主、从动件的运动规律，设计瞬心线S1，S2。 6-3 瞬心线机构及其应用平面连杆机构的原动件和从动件之间必须有起传动作用的连杆连接，因而加长了机构的传递路线。根据前面讨论的瞬心线可知，机构的输入与输出构件之间的运动可以用相应的瞬心线来代替，它们之间的纯滚动运动规律可以代替原来机构的运动特性。这种由瞬心线之间的纯滚动实现一定运动规律的高副机构在工程中有特定的应用。一、再现连杆机构的瞬心线机构铰链四杆机构ABCD中，AB=CD，AD=BC；构件2与构件4的速度瞬心为简称为瞬心P，随着构件AD的运动，瞬心P在机架AB上变动。 4DCBA321p BAD = BCD；

8、PD=PBPA+PD=PA+PB=AB；PC+PB=PC+PD=CD=AB，由于一点到两定点之距离之和为常数 可知瞬心P的动瞬心线和定瞬心线均为椭圆。 4DCBA321p讨论第三类设计问题即给定中心距和A和主、从动件的运动规律，设计瞬心线S1，S2。设计方法可采用解析法或图解方法。例：已知中心距A和主、从动轮的角速度运动规律其运动规律如图所示。求出该外接触瞬心线的轮廓曲线。二、瞬心线机构的设计7p212345687234568p7p1p3p421s1t234576181121s1t2345761812o1o2根据作图瞬心线形状一般都是很复杂的曲线而且瞬心线机构又是依靠摩擦力传递运动和动力的瞬心

9、线机构的应用受到一定的限制可把瞬心线机构转化为运动性质一样的共轭曲线机构如圆形摩擦轮转化为圆柱齿轮机构椭圆瞬心线机构转化为椭圆齿轮机构靠曲线接触点处之间的推动力传递动力的共轭曲线的应用则日益广泛。6-4 共轭曲线及其方程1、共轭曲线一、共轭曲线及其性质当瞬心线在瞬心线占据位置时，对应曲线占据位置曲线的包络线即为曲线这里把互为包络线的曲线称作共轭曲线。 或者说曲线互为包络线2、共轭曲线的性质性质1：高副曲线接触点的公法线必定通过相应的瞬心。性质2：两共轭曲线之间的相对运动是滚动兼滑动的合成，其相对滑动速度的大小与瞬心位置有关。性质3：共轭曲线的等距曲线仍然是共轭曲线。高副曲线之间的相对滑动速度为

10、： 二、共轭曲线的方程共轭曲线的方程可用微分几何法和法线法推导。1、微分几何方法图中，设曲线的方程为切点 P 的坐标写为参数方程为： 曲线（包络线）与设曲线相切P(x,y)Q(X,Y)c1ttc2f(x,y,)=0 xyw12 由于曲线相切，曲线的切线方程为： 是两曲线公切线上点的坐标。曲线的切线方程为： P(x,y)Q(X,Y)c1ttc2f(x,y,)=0 xyw12对比曲线的全微分，可知：简记为: 由此说明由于曲线有切点，曲线必须满足方程写出综合形式：法线法的关键问题是建立曲线接触点的位置和两曲线转角之间的关系，在研究齿廓啮合传动原理时有广泛应用。 2、法线法瞬心线 为圆，切相切于节点P

11、，其节圆半径分别为坐标系上，坐标系固接在瞬心线固接在瞬心线上 。固定坐标系在节点处与机架连接。 三个纵向坐标瞬时重合。 曲线点的法线与节圆交于设点在的坐标为，过瞬心线圆心点作曲线上点切线的平行线交 点法线于点，与轴的夹角为若使成为两曲线的接触点，则必须使曲线逆时针转动某一角度，使点与节点P重合。曲线则按传动比顺时针转过角度。 若曲线的方程为：齿廓切线tt与轴的夹角，求法如下:直角三角形中，在坐标系中，联立求解两式，可有：已知曲线,求解其共轭曲线的方程，上点的坐标变化到坐标系中；求解啮合线方程，上点的坐标应变化到固定坐标系中。坐标变换如下：变化到固定坐标系坐标系 坐标系与坐标系的变换关系为： 整

12、理后可有：可由上述方程求出，而啮合线方程则也可求出 当知道两轮的中心距a、传动比以及曲线的方程式，与之共轭的另一条曲线的方程 共轭曲线的基本原理不仅在高副机构的设计中有指导意义，对高副机构的加工原理的研究也有指导意义。共轭曲线组成的高副机构在工程中得到了广泛的应用。 凸轮机构、齿轮机构都是共轭曲线机构。 利用共轭曲线的基本原理还可以创新设计共轭齿廓作为新型齿廓曲线。 以下分两类问题讨论。6-5 共轭曲线机构及其应用一、齿轮类高副机构的设计压力角为 及渐开线齿廓的方程，求共轭齿廓的方程。如一对外啮合齿轮中，已知中心距 a，传动比为常数1、坐标系固接在齿轮1上，坐标系固接在齿轮2上，静系xpy通过节点，初始位置时各坐标系的y轴重合。 2、建立齿廓的方程3、求共轭齿廓的方程