光泵磁共振法测铷同位素的丰度

1、钏同位素丰度的测量论文作者：物理学院2008级7班陈楠 32080708指导教师：吴金辉日期：2011年5月 日摘要：根据光抽运、光磁双共振原理和光探测方法，利用拍得的共振谱线可以较准确 的计算得到钏同位素的丰度值。关键字：光抽运、光磁共振、钏同位素、丰度比实验原理1.1 Rb原子的超精细结构及其塞曼分钏原子是一价碱金属原子，其基态及最低激发态的电子组态分别为1s22s22p63s23p63di04s24p65si, 1s22s22pe3s23p63di04s24p65pi原子序数是 37，基 态原子符号是52S1/2,在天然的Rb中含有两种同位素：85Rb( 72.15% )Q87R( 27

2、.85% ), 85Rb的核自旋量子数I=5/2 ,87Rb的核自旋量子数1=3/2.考虑到电子自旋与轨道相互作用(L-S耦合),Rb原子的基态S态是单重的，最低 激发态P态在精细结构中是双重的，基态52S1/2的量子数为S=1/2,L=0,J = 1/2;第一激 发态 52P1/2,3/2的量子数为 L=1 ,S=1/2,J = 1/2,3/2.从 52P1/2-52S1/2谱线 D1=794.8nm.考虑到钏原子具有核自旋，核自旋量子数为I. 87Rb具有核自旋量子数I=3/2, 85Rb具有核自旋量子数I=5/2.相应的核自旋角动量，磁矩，在弱磁场中核自旋角动 量的耦合，即七和七耦合成总

3、角动量PF , F为总量子数，F=I+J,，|I-J|.原子总角动 量Pf与总磁矩堤之间的关系为R = - g PF F 2mc F其中2 F (F + 1)F (F + 1) + J (J + 1) - I (I + 1) g f = g j(2)( L - S 耦合)2 J (J + 1)J (J + 1) - L (L + 1) + S (S + 1) gj = 1 +对钏原子87Rb 基态 52S1/2，量子数：S=1/2 , L=0 , J = 1/2 , I=3/2 , F=1,2. 85Rb基态52S1/2，量子数：S=1/2 , L=0 , J = 1/2 , I=5/2 ,

4、F=2,3.由量子数F标定的能级称为精细结构能级.在磁场B中原子的超精细能级产生塞曼分裂.对一定F量子数的能级分裂成2F+1 个能量间距相等的塞曼子能级，处于mF塞曼分裂能级处的附加能量为 E=mFgBB , 式中gF为朗德因子，四B为玻尔磁子，磁量子数mF的取值为F,F - 1, .,-F,共2F+1个.B-Rb咀 Rb图1钏原子能级示意图1.2偏振光对Rb原子的激发与光抽运效应定频率的光能激发原子能级之间跃迁，在相互作用中，既要满足能量守恒，也 要满足角动量守恒.对塞曼效应原子能级跃迁，mF选择定则通常是mF=0,1,当用具有角动量的偏 振光与原子相互作用，根据角动量守恒原理，原子吸收光子

5、能量，也吸收了它的角动量.对 于左旋偏振光6与原子相互作用，因为它具有单位角动量h,原子吸收光子，增加了一个 角动量h值，则能级跃迁要符合AmF=1的要求.同理，与右旋偏振光相互作用，能级跃迁 要符合Am =-1的要求.F87Rb的52S2和52P1/2态的mF最大值都是+2 ,当入射光D1s + （ s +的角动量是h）时， 由于只能产生AmF= + 1的跃迁，基态F=2 , mF=2子能级的粒子不能跃迁，跃迁概率为零. 由D1s+的激发而跃迁到激发态的粒子数可以通过自发辐射退激回基态.图2 87Rb光泵过程（a ） 87Rb基态粒子吸收D1o+的受激跃迁，mF=2的粒子跃迁概率为零；（b

6、） 87Rb激发态粒子通过自发辐射退激到基态各子能级实验中钏灯光谱线经过干涉滤光片、1/4波片产生D。+光，由跃迁的选择定则 。+光只能把87Rb基态中除mF=+2（85Rb为mF=+3）以外各子能级上的原子激发到52P1/2 的相应子能级上。由于自发辐射，激发态上的原子以几乎相等的几率落回到各基态能级上。当原子经历无辐射跃迁过程从52P1/ 2返回52S1/2时，选择定则为M=1 ,游=0,士 1 ,AmF=0, 1,返回基态各子能级的概率相等，落在mF=+2能态上的原子不能吸收D1。+光向激发态跃迁，而落在其他基态能级上的原子吸收D。+光继续向上跃迁，这样经过 若干循环后，基态mF=2子能

7、级上粒子数会大大增加（对于85Rb，基态mF=3子能级上的 粒子数大幅度增加），即大量粒子被抽运到基态的mF=2的子能级上，这就是光抽运效应.在室温下，样品泡中Rb原子密度极低，热平衡时，基态各塞曼能级的间隔很小.因 此，它们之间的粒子数差极低，用直接探测射频功率吸收来探测塞曼磁共振跃迁是很难行 的.用”光抽运”可使其态能级间产生较大的粒子数差，同时用光检测”测量信号功率. 各子能级上粒子数的这种不均匀分布叫做偏极化”，光抽运的目的就是造成偏极化，有 了偏极化就可以在子能级只见得到较强的磁共振信号.。-光有同样作用，它将大量的粒 子抽运到mF=-2的子能级上.这里指出与对光抽运的作用相反.因此

8、，当入射光为线偏振光（等量的。+与 -的混 合）时，原子对光子有强烈的吸收，但无光抽运效应；当入射光为椭圆偏振光（不等量。 +与。-的混合）时，光抽运效应较圆偏振光小；当入射光为n光（n光的电场强度矢量与 总磁场的方向平行）时，Rb原子对光有强烈的吸收，但无光抽运效应.1.3弛豫时间在热平衡条件下，基态各子能级上的粒子数遵从波尔兹曼分布N Ne-e 成 0由于各子能级的能量差极小，可近似认为各能级上粒子数相等.光抽运造成大的粒子数 差，系统处于非热平衡状态（粒子数反转分布）.系统有非热平衡分布趋于热平衡分布的 过程称为弛豫过程.本实验的弛豫过程的微观过程很复杂，这里只提及与弛豫有关的几个 主要

9、过程：钏原子与器璧的碰撞导致子能级之间的跃迁，使原子恢复到热平衡分布，失去光 抽运造成的偏极化.钏原子之间的碰撞，导致自旋一一自旋交换弛豫.当外磁场为零时塞曼子能级简 并，这种弛豫使原子回到热平衡分布，失去偏极化。钏原子与缓冲气体之间的碰撞，由于选作缓冲气体的气体分子磁矩很小（如氮气）, 碰撞对钏原子磁能态扰动极小，这种碰撞对原子的偏极化基本没有影响。在光抽运最佳温度下，钏蒸汽的原子密度约为1011个/cm3，当样品泡直径为5cm 时，容器壁的原子密度约为1015个/cm3，因为钏原子与器璧碰撞是失去偏极化的主要原 因，故在样品泡中冲进1.333x103Pa左右的缓冲气体可大大减小这种碰撞。因

10、为在此压 强下缓冲气体的密度约为1017个/cm3,比钏蒸汽原子高6个数量级，因而大大减小了钏原 子与器璧碰撞的机会，保持了原子的高度偏极化。缓冲气体分子不可能将子能级之间的跃迁全部抑制，因此不可能把粒子全部抽运到 mF=2的子能级上。处于52P1/2态的原子需与缓冲气体分子碰撞多次，才有可能发生能级 转换。由于所发生的过程主要是无辐射跃迁，所以返回基态塞曼子能级的概率均等，因此 缓冲气体分子还有将粒子更快抽运到mF=2子能级的作用。在一般情况下，光抽运造成塞 曼子能级之间的粒子数差比玻尔兹曼分布造成的粒子数差要大几个数量级。对85Rb也有 类似的结论，不同之处是D1o+光将85Rb原子抽运到

11、基态mF=3的子能级上。1.4塞曼子能级之间的磁共振与光检测在弱磁场B0中相邻塞曼子能级的能量差为gFpBB.在垂直于恒定磁场B0的方向加 圆频率为31的射频场B1，当满足共振条件时，即h31=AEmF = gPBB0塞曼子能级之间将产生磁共振.本实验的一个主要过程就是被抽运到基态mF=2子能级 上的大量粒子，由于射频场B1的作用产生感应跃迁，由mF=2跃迁到mF=1 （也有mF=1 跃迁到mF=0 ,）.由于光抽运的存在，处于基态但非mF=2能级上的粒子又将抽运 到mF=2子能级上.感应跃迁与光抽运将达到新的动态平衡.在产生磁共振时，mF疙各 子能级的粒子数大于不共振时，因此对D。+光的吸收

12、增大.透过样品泡的D。+光相应减 弱。因此通过光强变化检测到共振信号。由上述原理及相关统计理论可推知：同位素在自然界中的丰度，又称天然存在比，指的是该同位素在这种元素的所有 天然同位素中所占的比例，人造同位素的丰度为零。钏原子吸收D1O+光子向激发态跃迁是等几率的，所以85Rb与87Rb对D1O+光的吸 收在相同条件下与其丰度成正比。其中一同位素原子能级发生磁共振时，另一同位素原 子仍处于高度偏极化状态，处于吸收与自发辐射平衡，总的 效果是没有吸收光，只有发生磁共振原子吸收D1 c引起光 强变化，共振峰的面积对应原子对光的吸 收。？87Rbm f=+2 ； 85Rbm f=+3子能级上的粒子数

13、以相同的概率跃迁至 其他子能级；因此透过示波器显示的共振峰面积的变化反映了磁共振信号，也统 计地反映了参与共振跃迁的粒子数。由此，假设样品中85 Rb与87 Rb的原子个 数分别为m，n，在示波器电压分度值适当且不变的前提下，只要根据示波 器显示的共振峰图样得到共振峰面积值，就可计算出同位素的丰度比。实验装置与方法2.1实验装介绍光磁共振实验装置、DH807A光磁共振实验装置电源及辅助源、XD2A型低频信号发生器、TDS1002型示波器131高频振荡器2钏光谱灯3干涉滤光片4偏振片5 1/4波片6垂直磁场线圈7样品泡8射频线圈9恒温槽10光电池11放大器12光电探测器13水平磁场线圈图3主体单

14、元装置实验装置如图3所示。光源用高频无极放电Rb灯，优点是稳定性好、噪音小、光强 大，滤光片用干涉滤光片，透过率大于50%，带宽小于15.0nm，能很好地滤去D2 （不利 于D1a+的光抽运），偏振片可用高碘硫酸奎宁偏振片。1/4波片可用厚度40pm左右的云 母片。透镜L1将光源发出的光变为平行光（焦距较小为宜），可用f=58cm的凸透镜。透 镜L2将透过样品泡的平行光会聚到光电接收器上。产生水平方向磁场的亥姆霍兹线圈（其相关参数见表一）的轴线应与地磁场水平分 量方向一致。垂直方向磁场用以抵消地磁场的垂直分量。水平磁场B0为00.22mT连续 可调，水平方向扫场为川T0.1mT左右。扫场信号备

15、有锯齿波、方波及三角波，并要求 与示波器的扫描同步，频率以几赫兹到十几赫兹为宜。射频线圈安放在样品泡两侧，使 B1方向垂直于日。方向。射频信号源可用信号发生器，频率由几百千赫到几兆赫，功率由 几毫瓦到一瓦或更大些。样品泡是一个重又适量天然Rb的直径约为5cm的玻璃泡，泡内充有约1.333 乂 103Pa的缓冲气体（氮、氩等），样品泡放在恒温室中，温度由3070C可调，恒温时温 度波动应小于1C.光检测器由光电接收元件及放大电路组成，光电接收元件可根据不同需要选择光电 管或光电池。光电管响应速度快，约为10-9S ;光电池较慢，为10-4S。但光电池受光面积 大，内阻低。本实验选用光电池作为光电

16、接收元件。放大器最好用直流耦合电路，波形畸 变小，当不测光抽运时间及弛豫时间时，用交流耦合电路也可以。所用示波器的灵敏度高 于500pV/cm时不加放大器，直接观察光电池输出信号。表一亥姆霍兹线圈的参数水平场线圈扫场线圈垂直场线圈线圈匝数250250100有效半径0.2388m0.2420m0.1530m2.2仪器调节加热样品泡，使温度在40601之间，并控温.加热样品泡的同时加热Rb灯，当Rb灯泡温度达到90C左右时开始控温。此时开 启Rb灯震荡器电源，调好工作电流（约230mA），灯泡应发出玫瑰紫色光。灯若不发光 或发光不稳定，需找出原因，排除故障，切忌乱动。将光源、透镜、样品泡、光电接收

17、器等的位置调到准直。调节位置使射到样品 泡上的光为平行光，再调节L2位置使射到光电接收器上的总光量最大。再光路上适当位置加滤光片、偏振片及1/4波片，并使1/4波片的光轴与偏振方 向的夹角为n/4或3n/4,以得到圆偏振光。不同偏振性质的D1光在与日6原子作用时有不 同的结果。+光把原子抽运到mF=+2的子能级，n光没有抽运作用。当入射光是线偏振 光时，可视为强度相等的。+和。-的合成，因而两种相反的抽运作用完全抵消。这时日6原 子对光有强烈的吸收作用，但没有抽运效应。当入射光是椭圆偏振光时，可视为强度不等 的。+和。-的合成，两种相反的抽运作用不完全抵消。这时入射光有吸收，也有抽运效应。 只

18、有入射光是圆偏振光时抽运效应最强，对光也有很强的吸收。因而必须把光源发出的光 转变为相对于磁场方向的圆偏振光Dg，方面用偏振光1/4波片的组合来使。】光变成 相对于仪器光轴为圆偏振光，另一方面要使实验磁场（地磁场）的方向也正好在仪器光轴 上，两者缺一不可。实验方法与内容3.1光抽运信号的获得进行主体单元光路的机械调整，以小磁针判断做到光具座与地磁场水平分量平行 搁置。将指南针置于吸收池上边，分别调节水平、垂直和扫场的方向开光和幅度旋钮，确 定其方向与地磁场水平分量方向相反，然后将指南针拿开。把水平场调到零，扫场方式选择方波”，扫场方向开关放在与地磁场水平分量 方向相反的位置，调节扫场幅度和垂直

19、场大小（0.050.1mT ）。可观察到光抽运信号， 当地磁场的垂直分量被抵消（垂直方向的亥姆霍兹线圈产生的垂直场与地磁场垂直分量反 向，且数值相等）时，光抽运具有最大值。仔细调节扫场幅度与垂直场大小，使光抽运信 号幅度最大且波形分布均匀，记下此时垂直场的电压值，并保持扫场幅度和电压值在此之 后不变。B0图4光抽运信号关于上图中的光抽运信号有如下解释：冈伽上磁场的一瞬间，基态各塞曼子能级上的粒子数接近热平衡分布。由于子能级 之间能量差很小，可以认为各子能级上的粒子数大致相等。因此这一瞬间总粒子数7/8的 粒子吸收D1o+光，对光吸收最强。随着粒子居间被抽运到mF=+2子能级子能级上，能够 吸收

20、D。+光的粒子数减少，对光的吸收随之减小，透过样品的光强增加。当抽运到mF=+2 子能级上的粒子数达到饱和时，透过样品的光强达到最大值，且不再变化。当磁场过零时， 由于Rb原子碰撞，导致自旋取向杂乱而失去偏极化，能级简并。当扫场取负时，能级重 新分裂，粒子数再按塞曼子能级分布，且近似相等。又扣。+光重新吸收，并达到极大值， 因而又观察到抽运信号。3.2共振信号的检测与共振谱线波形的获得扫场方式选择三角波”，分别在水平场电流为180250mA范围内，每间隔10mA时，调节射频信号发生器频率（注意尽量避免程差），观察到共振信号，仔细调节信号发 生器频率使共振波形光滑匀称。调出最大输出信号之后，记下

21、垂直场的电流10，选择示波 器适当的电压灵敏度，读取此时的频率即共振频率，同时，利用相机拍得示波器上相同电 压灵敏度下的共振谱线图形。3.3实验中需要注意的几个方面正确选择扫场的幅度由于扫场幅度较大时，会出现光抽运信号，影响磁共振信号的观察。正确选择扫场 的幅度可消除这种影响。具体方法是：在水平磁场与地磁场水平分量、扫场反方向的情况 下，由大到小调节扫场幅度旋钮，光抽运信号逐渐消失；当光抽运信号完全消失后，再将 扫场幅度进一步减小，以不影响正常观察与测量为限。正确区分光抽运信号和磁共振信号。在水平磁场与地磁场水平分量、扫场反方向的情况下，当扫场幅度较大时，光抽运 信号和磁共振信号都可能出现，不

22、加以区分的测量，将会导致错误的结果。所以，首先要 正确区分光抽运信号和磁共振信号。根据磁共振条件公式hu-gr “n B，当射频场频率v 发生变化时，满足磁共振条件的B值也相应变化。因此，区分光抽运信号和磁共振信号就 很容易，因为在水平磁场、扫场幅度不变的情况下，光抽运信号是能级间并引起的不随着 射频场的频率变化；而磁共振信号满足公式hu gF肛n B，当调节射频场的频率时，磁 共振信号相对扫场波形的位置一定发生相应的变化。正确选择共振信号与扫场信号的对应方式。rrrn rrmr rmA/W /WV A/WW(b)(C)图5共振信号与扫场信号对应的三种方式共振信号与扫场信号正确的对应方式通常有三种，图5(a)表示共振时刻与扫场信号 的峰值对应，图5(b)表示共振时刻与扫场信号的平均值对应，该方式主要依靠共振信号等 间隔方法判定共振时刻是否与扫场信号的平均值对应，图5(c)表示共振时刻与扫场信号的