使用MATLAB进行谱分析时的若干问题

1、数字信号处理第二次大作业使用MATLAB进行谱分析时的若干问题专 业：信息对抗技术学生姓名:石星宇02123010指导教师：吕雁 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark5 o Current Document 使用MATLAB进行谱分析时的若干问题1 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 一、提出问题1 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 二、频谱绘制过程中的参数选择1 HYPERLINK l bookmark25 o Current Document 三、思考分析过程1

2、HYPERLINK l bookmark41 o Current Document 四、总结5使用MATLAB进行谱分析时的若干问题一、提出问题使用MATLAB画出的频谱(一般是幅度谱)，其横坐标轴的意义是什么？如 何根据横坐标轴的值得到其所对应的实际频率？二、频谱绘制过程中的参数选择对信号的频谱分析，是求解信号频谱函数即傅里叶变换的过程。对计算机而 言，离散傅里叶变换更适合于做数值计算，应该常常采用DFT对连续信号进行 近似的谱分析。利用DFT对连续时间信号进行谱分析时，需要按照分析要求，选取以下的 参数：采样频率：设连续时间信号七Q的最高频率为fc，根据奈奎斯特采样定理， 采样频率应该满足

3、fs 2 f信号持续时间：信号持续时间二应该满足频率分辨率Xf的要求，即TpF DFT点数：N = 2log* 1其中妆示向上取整三、思考分析过程假设有连续时间信号x. (t)，其中包含有频率分量f1= 300Hz，f2 = 500Hz， 匕=1200Hz，f4 = 2300Hz。要求频率分辨率Xf达到0.5Hz，对该信号进行频谱 分析。根据上述要求，首先由频率分辨率Xf确定需要的信号持续时间ToTp = f = 2 s根据奈奎斯特采样定理f 2f ,取f = 5000HzDFT点数确定为 f ， 5000 N = 2 典冷 =2 log2 0.5 = 16384至此，利用DFT进行频谱分析所

4、需的参数均已确定。理论上来说，对信号做DFT 结果应该会出现8根谱线（正负频率各4根）。下面利用MATLAB验证。10 90,80.70.60.50.40 30.20 1002000400060008000 10000 12000 14000 16000 13000f/Hz程序：f1=300;f2=500;f3=1200;f4=2300;%signal frequencydf=0.5;%Frequency resolutionTp=1/df;%The signal duration required to ensure the frequencyresolutionfs=5000;N=2八ce

5、il(log2(fs/df);%number of DFTt=linspace(0,Tp,N);%Continuous time variablexa=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t)+cos(2*pi*f3*t)+cos(2*pi*f4*t);fftxa=fft(xa)/max(fft(xa);%Normalizationplot(abs(fftxa),r)title(模拟信号频谱)xlabel(f/Hz)验证结果分析：通过上图可以看出，利用MATLAB进行频谱分析的结果确 实是8跟谱线，和理论分析结果一致。但是该图的横坐标轴并不是真实频率，而 是DFT的点数，通过

6、放大后发现，最后一点的数据是16384，跟DFT点数刚好 吻合。另外，观察上述频谱图发现，它是关于DFT点数的一半，即8192对称的。 既然理论分析中有正负频率之分，那么该图中哪一部分才是真实存在的正频率 呢？做怎样的处理，才能使频谱对于真实频率呢？经过查阅资料以及对MATLAB中help命令的使用，发现有函数fftshift()。 具体内容如下： help fftshiftfftshift Shift zero-frequency component to center of spectrum.For vectors, fftshift(X) swaps the left and right

7、 halves ofX. For matrices, fftshift(X) swaps the first and thirdquadrants and the second and fourth quadrants. For N-D arrays, fftshift(X) swaps half-spaces of X along each dimension.fftshift(X,DIM) applies the fftshift operation along the dimension DIM.fftshift is useful for visualizing the Fourier

8、 transform with the zero-frequency component in the middle of the spectrum.Class support for input X:float: double, singleSee also ifftshift, fft, fft2, fftn, circshift.Reference page in Help browserdoc fftshift这条命令可以将零频分量搬移到整个频谱的中心(Shift zero-frequency component to center of spectrum)，用于傅里叶变换的可视化(

9、visualizing the Fourier transform)o使用函数fftshift()后，频谱变为如下情况:模拟信号频谱0.00 60.50 30 20,10 02000400060008000 10000 12000 14000 16000 18000f/Hz通过对比，可以得到以下结论：直接由fft()函数得到的频谱图，频谱最左和 最有均为零频分量，中间为高频分量。即。到4直接的真实频率分布在。到； 之间，紧接着?到N的是负频率-1到。至此第一个问题已经解决。接下来讨论第二个问题一一如何在横轴上表达真 实频率。考虑DFT中第k点对应的信号真实频率。（1）k ef0,N2 J此时第k点对应的频率应该是正频率，由于频率分辨率为v=N，所以第k 点的频率为:(2)k e此时第k点对应的频率应该是负频率，所以第k点的频率为:fk = kfs=Xf (k - N )综合以上两种情况，在采样率为fs、DFT点数为N时，整个信号真实频率范围可以表示为f用上式设置频谱横坐标轴，绘图如下：10,90.80.70.60.5040 30 20.10III1111 11111111 J1A|:模拟信号频谱ir-5000 -4000 -3000 -2000 -100001000 2000 3000 4000 5000f/Hz放大观察上图发现，各个谱线与真实