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文档简介

1、 数缺形时少直观 形缺数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 几何代数流一体 永远联系莫分离 -华罗庚方程的根与函数的零点刘晋江 学习目标：1、结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.2、理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法 函数与方程的根的关系： 方程 的解为 4,-2 ，函数 的图像与x轴有 2 个交点，横坐标为 4,-2 方程 的解为 1 ，函数 的图像与x轴有 1 个交点，横坐标为 1 方程 的解为 无解 ，函数 的图像与x轴有 0 个交点，横坐标为 不存在 判别式=b2-4ac 0 0 0 二次函数y=ax2+bx+c

2、 的图像一元二次方程ax2+bx+c=0 的根二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点有两个不等的实数根x1，x2 有两个相等实数根x1=x2没有实数根xyx1x2xyx1=x2xy探究1：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0）的根与二次函数 y= ax2+bx+c (a0）的图像有如下关系：(x1,0)， (x2,0) (x1,0)没有交点一元二次方程 的根就是相应二次函数 的图像与x轴交点的 .你能将结论进一步推广到函数 的图像与方程 根的关系吗？横坐标函数零点的定义对于函数 ，我们把使 的实数x 叫做函数 的零点。练一练：（1）函数 的零点为 .（2）函数 的零点为 ；1, 30

3、讨论：（1）函数的零点不是一个点,指的是一个数，当函数的自变量取这个数时，其对应的函数值为 。（2）函数的零点可以理解为函数的图像与轴的交点的 。 （3）确定函数 的零点，就是求方程 的 。0横坐标根方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点结论函数 在(0,2）上是否一定有零点？ 函数y 在某个区间上是否一定有零点？ 观察下面函数 的图像在区间 上 有零点；在区间 上 有零点； 在区间 上 有零点； 如果函数y = 在区间a，b上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f (a)f (b)0那么，函数y = 在区间a，b内有零点，即存在c(a，b)，使得f (

4、c) = 0这个c也就是方程 = 0的根。函数零点存在性定理：质疑讨论：观察下列图形，分析函数的零点情况函数 在(0,2）上是否一定有零点？ 课堂小结 1.函数零点的概念3.零点存在性定理4教学方法：转化，数形结合，函数与方程的方法。 2.函数零点的求法. 代数法：求方程 的实数根； 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点。高考链接(2013.重庆卷)若abc,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间().A.(a,b)和(b,c)内B.(-,a)和(a,b)内C.(b,c)和(c,+

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