《统计学（第二版）》课件第07章 方差分析

1、第七章方差分析本章内容1.方差分析原理2.单因素方差分析第一节 方差分析原理一、问题提出考察下列例子：某厂使用四种不同颜色对产品进行包装，经过在五个城市的试销，获得销售数据如下（单位：万盒），试分析包装颜色对于销售量是否有影响。二、基本概念比较组间方差是否可以用组内方差来进行解释，从而判断若干组样本是否来自同一总体。ANOVA：Analysis Of Variance方差分析可以一次检验多组样本，避免了t检验一次只能比较两组的缺陷。观察数据的列平均值，列平均值的差异反映出不同颜色包装的销售业绩差异。此时，需要判断这种差异与同一颜色包装在不同城市间的差异相比，是否显著。如果不显著，则这种平均值的

2、差异属于偶然差异。三、方差分析的基本思想计算观察值的组间方差和组内方差，并计算两者的比值，如果该比值比较小，说明组间方差与组内方差比较接近，组间方差可以用组内方差来解释，从而说明组间差异不存在。建立原假设 H0：各组平均数相等构造统计量 F组间方差组内方差在计算组间方差时，使用自由度为(r-1)，计算组内方差时，使用自由度为(n-r)。F满足第一自由度为(r-1)，第二自由度为(n-r)的F分布。若F值大于0.05临界值，则拒绝原假设，认为各组平均数存在差异。四、方差分析的基本条件和一般步骤前提条件：（1）因素的每个水平是可以严格控制的。（2）试验的结果可以看做抽自总体的简单随机样本，各样本之

3、间是相互独立的。（2）计算检验统计量F值变异来源SS自由度（df）MSF组间143.406271.7038.87组内363.86458.09总变异507.3647（1）建立假设，确定检验水准H0：三个总体均数相等，即三组工作人员的体重指数总体均数相等H1：三个总体均数不等或不全相等a=0.05一般步骤:（3）确定p值，作出统计推断P2,45=3.20-3.218.87，本次F值处于F界值之外，说明组间均方组内均方比值属于小概率事件，因此拒绝H0，接受H1，三个总体均数不等或不全相等五、数学模型第二节 单因素方差分析F检验：1.检验两个或多个总体的均值是否相等2.变量一个名义自变量两个或多个水平

4、3.用于分析随机实验设计 单因素方差分析F检验假设1.随机错误独立随机样本2.正态分布总体正态分布3.方差相同总体方差相同单因素方差分析F检验假设H0: 1 = 2 = 3 = . = p所有总体均值相等没有分析影响Ha: 并不是所有总体的均值相等至少一个总体均值不等分析影响1 2 . p is wrong Xf(X)1 = 2 = 3Xf(X)1 = 23为什么产生差异?有些处置变量不同于随机变量组内差异组间差异AB不同的处理差异相同的随机差异Possible to conclude means are equal!00001.比较两变量均值是否相等2.比较基础是方差之比率 3.如果处置差异

5、大于随机差异，则均值 不等4.Variation measures are obtained by artitioning? total variation单因素方差分析基本思想单因素方差分析总离差的分类由于处理带来的离差随机抽样带来的离差总离差误差平方和组内平方和组内离差平方和的处理样本内平方和样本间平方和组内离差总离差XGroup 1Group 2Group 3Response, XX11处理离差XX3X2X1Group 1Group 2Group 3Response, X随机离差X2X1X3Group 1Group 2Group 3Response, X单因素方差分析F检验检验统计量1.

6、检验统计量F = MST / MSEMST 是处理均方MSE 是误差均方2.自由度1 = p -12 = n - pp = # 组数n = 总样本大小单因素方差分析汇总表p - 1SSTMST =SST/(p - 1)MSTMSEn - pSSEMSE =SSE/(n - p)n - 1SS(Total) =SST+SSE方差来源自由度平方和均方F处理方误差总离差单因素方差分析F检验临界值如果均值相等, F = MST / MSE 1. 只有拒绝永远单尾Fpnp(,)10Reject H0Do NotReject H0F?1984-1994 T/Maker Co.单因素方差分析F检验例子作为一

7、产品经理, 想知道3种机器是否有不同的运行时间. 安排了15个有相同经 验的工人, 每台机器5个人,. 以 .05为置信水平, 3台机器的运行时间是否有差异?Mach1Mach2Mach325.4023.4020.0026.3121.8022.2024.1023.5019.7523.7422.7520.6025.1021.6020.40F03.89单因素方差分析F检验方法H0: 1 = 2 = 3Ha: Not all equal = .051 = 2 2 = 12 临界值检验统计量 决策:结论: = .05汇总表From Computer离差来源自由度平方和均方FTreatment(Mach

8、ines)3 - 1 = 247.164023.582025.60Error15 - 3 = 1211.0532.9211Total15 - 1 = 1458.2172F03.89单因素方差分析F检验方法H0: 1 = 2 = 3Ha: Not all equal = .051 = 2 2 = 12 临界值检验统计量 决策:结论:当 = .05时拒绝总体均值之间存在差异 = .05FMSTMSE2358209211256.单因素方差分析F检验趣味思考假定你是 微软公司的培训者. 用4种方法培训12个人,他们的学习时间是否不同( =.05)?M1M2M3M41011131891682359925

9、利用下表.?1984-1994 T/Maker Co.方差来源 自由度均方和均方F处理(方法)348误差80总计F04.07单因素方差分析F检验方法H0: 1 = 2 = 3 = 4Ha: Not all equal = .051 = 3 2 = 8 临界值检验统计量 决策:结论: = .05汇总表方差来源自由度平方和均方F)4 - 1 = 334811611.612 - 4 = 8801012 - 1 = 11428处理(方法)误差总计F04.07单因素方差分析F检验方法H0: 1 = 2 = 3 = 4Ha: Not all equal = .051 = 3 2 = 8 临界值检验统计量 决策:结论: = .05FMSTMSE11610116.F04.07单因素方差分析F检验方法H0: 1 = 2 = 3 = 4Ha: Not all equal = .051 = 3 2 =