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文档简介
1、Good is good, but better carries it.精益求精,善益求善。LMI线性矩阵不等式工具箱-LMI:LinearMatrixInequality,就是线性矩阵不等式。在Matlab当中,我们可以采用图形界面的lmiedit命令,来调用GUI接口,但是我认为采用程序的方式更方便(也因为我不懂这个lmiedit的GUI)。对于LMILab,其中有三种求解器(solver):feasp,mincx和gevp。每个求解器针对不同的问题:feasp:解决可行性问题(feasibilityproblem),例如:A(x)B(x)。mincx:在线性矩阵不等式的限制下解决最小化问
2、题(MinimizationofalinearobjectiveunderLMIconstraints),例如最小化cx,在限制条件A(x)B(x)下。gevp:解决广义特征值最小化问题。例如:最小化lambda,在0B(x),A(x)lamba*B(x)限制条件下。要解决一个LMI问题,首要的就是要把线性矩阵不等式表示出来。对于以下类型的任意的LMI问题N*L(X1,.,XK)*NM*R(X1,.,XK)*M其中X1,.,XK是结构已经事先确定的矩阵变量。左侧和右侧的外部因子(outerfactors)N和M是给定的具有相同维数的矩阵。左侧和右侧的内部因子(innerfactors)L(.)
3、和R(.)是具有相同结构的对称块矩阵。每一个块由X1,.,XK以及它们的转置组合而成形成的。解决LMI问题的步骤有两个:1、定义维数以及每一个矩阵的结构,也就是定义X1,.,XK。2、描述每一个LMI的每一项内容(DescribethetermcontentofeachLMI)此处介绍两个术语:矩阵变量(MatrixVariables):例如你要求解X满足A(x)针对这个式子,如果存在满足如下LMI的正矩阵(positive-define)的Q,S1,S2和矩阵M,那么我们就称作该系统为H-inf渐进稳定的,并且gammar是上限。500)this.width=500;border=0算例为:
4、500)this.width=500;border=0我们要实现的就利用LMI进行求解,验证论文结果。首先我们要用setlmis()命令初始化一个LMI系统。接下来,我们就要设定矩阵变量了。采用函数为lmivar语法:X=lmivar(type,struct)type=1:定义块对角的对称矩阵。每一个对角块或者是全矩阵,标量,或者是零阵。如果X有R个对角块,那么后面这个struct就应该是一个Rx2阶的的矩阵,在此矩阵中,struct(r,1)表示第r个块的大小,struct(r,2)表示第r个块的类型0lmiterm(-211Q,1,1);lmiterm(-311S1,1,1);lmiter
5、m(-411S2,1,1);%posin(1,1)lmiterm(111Q,-1,1);lmiterm(111S2,Bd,Bd);lmiterm(111S1,Ad,Ad);%pos(1,2)lmiterm(112Q,A,1);lmiterm(112M,B2,1);%pos(1,3)lmiterm(1130,B1);%pos(1,4)lmiterm(114S2,Bd,Dd);lmiterm(114S1,Ad,Cd);%pos(2,2)lmiterm(122Q,-1,1);%pos(2,4)lmiterm(124Q,1,C);lmiterm(124-M,1,D12);%pos(2,5)lmiterm(125-M,1,1);%pos(2,6)lmiterm(126Q,1,1);%pos(3,3)lmiterm(1330,-(gammar2);%pos(3,4)lmiterm(1340,D11);%pos(4,4)lmiterm(1440,-1);lmiterm(144S1,Cd,Cd);lmiterm(144S2,Dd,Dd);lmiterm(155S2,-1,1);lmiterm(166S1,-1,1);lmis=getlmis;tmin,fea
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