第5章假设检验课后习题解答

1、一、选择题单项选择题（1）将由显著性水平所规定的拒绝域平分为两部分，置于概率分布的两边，每边占显著性水平的12，这是（B）。单侧检验B.双侧检验C.右单侧检验D.左单侧检验（2）检验功效定义为（B）。A.原假设为真时将其接受的概率B.原假设不真时将其舍弃的概率C.原假设为真时将其舍弃的概率D.原假设不真时将其接受的概率（3）符号检验中，（）号的个数与（）号的个数相差较远时，意味着（C）。A.存在试验误差（随机误差）B.存在条件误差C.不存在什么误差D.既有抽样误差，也有条件误差（4）得出两总体的样本数据如下：甲：8，6，10，7，8；乙：5，11，6，9，7，10秩和检验中，秩和最大可能值是（

2、C）。A.15B.48C.45D.66多项选择题（1）显著性水平与检验拒绝域的关系是（ABD）。A.显著性水平提高（变小），意味着拒绝域缩小B.显著性水平降低，意味着拒绝域扩大C.显著性水平提高，意味着拒绝域扩大D.显著性水平降低，意味着拒绝域扩大化E.显著性水平提高或降低，不影响拒绝域的变化（2）错误（ACDE）。是在原假设不真实的条件下发生的是在原假设真实的条件下发生的决定于原假设与实际值之间的差距原假设与实际值之间的差距越大，犯错误的可能性就越小原假设与实际值之间的差距越小，犯错误的可能性就越大二、计算题某牌号彩电规定无故障时间为10000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取1

3、00台，测得平均无故障时间为10150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(=0.01)?解：假设检验为H0：0=10000,H：02.36(2.34),所以拒绝原假设。假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平=0.01与=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。解：假设检验为H0：o=800,H1：工800(产品重量应该使用双侧检验)。采用t分布的检验统计量查出=0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n1=15)为2.131和2.947。t=82080060J16=1.6

4、67。因为t2.1312.947，所以在两个水平下都接受原假设。某市全部职工中，平常订阅某种报纸的占40，最近从订阅率来看似乎出现降低的现象，随机抽。查出=0.05200户职工家庭进行调查，有76户职工订阅该报纸，问报纸的订阅率是否显著降低(=0.05)?解：假设检验为H0：P=40%,H1：P水平下的临界值为1.64和皿之间。计算统计量值z=少4a0.4)200。显然1.64，所以接受原假设。p值为0.48和0.476之间因为本题为单侧检验，p值=C-F(p值0.05，所以接受原假设。某加油站经理希望了解驾车人士在该加油站的加油习惯。在一周内，他随机地抽取100名驾车人士调查，得到如下结果：

5、平均加油量等于13.5加仑，样本标准差是3.2加仑，有19人购买无铅汽油。试问以0.05的显著性水平，是否有证据说明平均加油量并非12加仑?计算(1)的p-值；以0.05的显著性水平来说，是否有证据说明少于20%的驾车者购买无铅汽油?计算(3)的p-值；在加油量服从正态分布假设下，若样本容量为25，计算(1)和(2)。一x一卩解：(1)(2)假设检验为H0：0=12,H：0工12。采用正态分布的检验统计量z=-0。查出=0.05水平下的临界值为1.96。计算统计量值Z=13.5-123.21.96，所以拒。查出绝原假设。对应p值=2(1-F(z),查表得到F(z)在0.999994和0.999

6、999之间，所以p值在0.000006和0.000001之间因为表中给出了双侧检验的接受域概率，因此本题中双侧检验的p值=1-F(z|),直接查表即得F(z|)。p值V0.05，拒绝原假设。(3)(4)假设检验为H0：P=20%,H1：PV20%。采用成数检验统计量Z=0.05水平下的临界值为1.64和1.65之间。计算统计量值Z=：9-芽=2.5,因此z=-2.5。J0.2(1-0.2)100V-1.65(V-1.64)，所以拒绝原假设。p值为0.00062因为本题为单侧检验，p值-F(显然p值V0.05,所以拒绝原假设。一xU假设检验为H0：o=12,H1：0工12。采用正态分布的检验统计

7、量Z=0。查出=0.05水平下的临界值为1.96。计算统计量值z=3；5一22=2.344。因为z=2.3441.96，所以拒绝原假设。对应p值=21-F(z),查表得到F(z)在0.9807和0.9817之间，所以p值在0.0193和0.0183之间因为表中给出了双侧检验的接受域概率，因此本题中双侧检验的p值=1-F(Iz|),直接查表即得F(丨z丨)。显然p值V0.05，拒绝原假设。5.从某铁矿南北两段各抽取容量为10的样本，随机配成10对如下：南段含铁量28204328121648820北段含铁量2011131045151113258试用符号检验法，在a=0.05的条件下，检验“南北两段

8、含铁量无显著差异”的假设。解：见表5-1。表5-1n+个数=6,n-个数=4,n个数=10，临界值=9。因为6V9,所以认为南段和北段含铁量无显著差异。6.某型号的汽车轮胎耐用里程按正态分布，其平均耐用里程为25000公里。现在从某厂生产的轮胎随机取10个进行里程测试,测试结果数据如下：25400256002530024900255002480025000248002520025700根据以上数据，检验该厂轮胎的耐用里程是否存在显著性差异（=0.05）。再用p-值重新检验，结论是否一致。解：由Excel得表5-2。表5-2加科艦幼呱血科髓2525400560025000252202530033

9、2.666续表ffo：W8=25OOO,fl1：3fW2525io2.0912924800可见,t=2.09124,.833114,所以拒绝原假设。而p值=1-8331U0.033023V0.05,同样要拒绝原假设。7.某汽7油站有两种商标的汽油A和B,某天售出的50桶汽油可按商标A和B排成这样的顺序:25700AAAAAB（BA3023AABAABABBAAABBABBAABBBBAAB试问：在显著性水平=0.05条件下，这一序列是否有随机性?解：因为A（8个），AA（4个），AAA（2个），AAAAA（1个），B（7个），BB（6个），BBBB（1个）。n1=27,n2=23。假设检验H：

10、样本为随机样本，H：样本为非随机样本。求出游程总和。R1=15,R2=14,R=29。因为2nn12x27x23E（R）=+1=+1=25.84n+n501250 x50 x(50-1)(n+nT2(n+n一1)1212构造统计量z=3=40.90903.4762nn(2nn-n-n)2x27x23(2x27x23-50)j丄2=泌3.476。由于=0.05的临界值为1.96,z=0.909VI.96，所以接受原假设。8在14对条件相同的地块上分别播下种子A和种子B,其收获量纪录如表5-3,试以显著性水平=0.05,用秩和检验法检验两种种子的收获量是否存在显著性的差异。表5-3种子收获量记录单位：公斤A种子B种子3348443418172537244647解：将样本混合