刚体定轴转动角动量和角动量守恒定律

1、 力的时间累积效应： 冲量、动量、动量定理 力矩的时间累积效应： 冲量矩、角动量、角动量定理11绕定轴作圆周运动质点的角动量 质量为 的质点以速度 绕定轴作圆周运动，到轴 O 的位矢为 ，质点对轴的角动量大小 的方向符合右手法则角动量单位：kgm2s-1一 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律2 质点以 作半径为 的圆周运动，相对圆心 对转轴 z 的力矩定义 注意：绕轴作圆周运动质点的角动量定理32刚体定轴转动的角动量O 把刚体分割成许多质点，每一个质点作半径为ri和角速度为圆周运动，它的角动量为Li。刚体：4对定轴转的刚体 ，3 刚体定轴转动的角动量定理质点mi受合力矩Mi(包括Miex

2、、 Miin )合外力矩刚体定轴转动的角动量定理5 刚体定轴转动的角动量定理4 刚体定轴转动的角动量守恒定律，则若=常量 对定轴转的刚体，受合外力矩M，从 到 内，角速度从 变为 ，积分可得：冲量矩6 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. 内力矩不改变系统的角动量. 守恒条件若 不变， 不变；若 变， 也变，但 不变.讨论 在冲击等问题中 常量7 许多现象都可以用角动量守恒来说明.花样滑冰茹可夫斯基凳mm8 直升机螺旋桨的设置尾桨的设置：直升机发动后机身要在旋翼旋转相反方向旋转，产生一个向下的角动量。为了不让机身作这样的反向旋转，在机身尾部安装一个尾桨，尾桨的旋转在水平面内产生了一个推力，以

3、平衡单旋翼所产生的机身扭转作用。对转螺旋桨的设置：双旋翼直升机则无需尾桨，它在直立轴上安装了一对对转螺旋桨，即在同轴心的内外两轴上安装了一对转向相反的螺旋桨。工作时它们转向相反，保持系统的总角动量仍然为零。 9 例1 一个物体正在绕固定光滑轴自由转动， (A)它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变 (B)它受热膨胀时角速度变大，遇冷收缩时 角速度变小 (C)它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度均变大 (D)它受热膨胀时角速度变小，遇冷收缩时 角速度变大解:10 例2 一圆柱体质量为M，半径为R,可绕通过其中心轴线的光滑轴转动,原来处于静止状态,现有一质量为m,速度为v的子弹,沿圆周切线方向射入圆柱体边缘

4、并嵌入其中,求此时圆柱体与子弹一起转动的角速度.解:m vMR11 例3 一质量为M、半径为R的转台，以角速度a 转动，转轴的摩擦不计。 （1）有一质量为m的蜘蛛垂直地落在转台边缘上， 求此时转台的角速度b （2）如果蜘蛛随后慢慢地爬向转台中心，当它离转台中心距离为r时,转台的角速度c 为多少？设蜘蛛下落前距转台很近。12解:13 例4轻绳一端系着质量为m的质点，另一端穿过光滑水平桌面上的小孔O用力拉着，质点原来以等速率作半径为r 的圆周运动，问当拉动绳子向正下方移动到半径为r/2时，质点的角速度多大？mrr/2O14解 m转动中，所受力矩M=0得常矢量mrr/2O15 例3 质量很小长度为l

5、 的均匀细杆，可绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率 垂直落在距点O为 l/4 处，并背离点O 向细杆的端点A 爬行设小虫与细杆的质量均为m问：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行?l/4O16解虫与杆的碰撞前后，系统角动量守恒17由角动量定理考虑到18 例4一杂技演员M由距水平跷板高为h 处自由下落到跷板的一端A，并把跷板另一端的演员N弹了起来问演员N可弹起多高?ll/2CABMNh19设跷板是匀质的，长度为l，质量为 ，跷板可绕中部支撑点C 在竖直平面内转动，演员的质量均为m假定演员M落在跷板上，与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞解碰撞前