第2讲多重纳什均衡

1、第2讲多重纳什均衡鹰鸽博弈特征两个（多个）纳什均衡问题：博弈的最终结果？7/20/20222第三章 混合策略纳什均衡第三节 多重纳什均衡的选择标准7/20/20223第三节 多重纳什均衡的选择标准一、帕累托优势标准：得益最大（一）案例：计算机产品的兼容性 企业C 3.5英寸盘 5.25英寸盘 3.5英寸盘企业A 5.25英寸盘8,83,22,36,67/20/20224第三节 多重纳什均衡的选择标准一、帕累托优势标准：得益最大（二）帕累托优势标准按照支付大小筛选纳什均衡（3.5英寸盘，3.5英寸盘）8,83,22,36,67/20/20225情侣博弈？关键：博弈方之间的协调先动优势。女士优先？

2、7/20/20226第三节多重纳什均衡的选择标准二、风险优势标准：风险更小（一）案例：串通作弊博弈 学生乙 作弊 不作弊 作弊学生甲 不作弊9，90，88，07，7逆天的帕累托优势标准7/20/20227第三节多重纳什均衡的选择标准二、风险优势标准：风险更小（二）分析：偏离损失比较法1.甲：单独偏离均衡的损失（1）偏离“作弊”：9-8=1（2）偏离“不作弊”：7-0=7 9，90，88，07，7乙坚守7/20/20228第三节多重纳什均衡的选择标准二、风险优势标准：风险更小（二）分析：偏离损失比较法2.乙：单独偏离均衡的损失（1）偏离“作弊”：9-8=1（2）偏离“不作弊”：7-0=7 9，9

3、0，88，07，7甲坚守7/20/20229第三节多重纳什均衡的选择标准二、风险优势标准：风险更小（二）分析：偏离损失比较法3.偏离损失比较比较原则：二人偏离“作弊”的损失VS偏离“不作弊”的损失1177 9，90，88，07，77/20/202210第三节多重纳什均衡的选择标准二、风险优势标准：风险更小（二）分析：偏离损失比较法4.结论（1）偏离（不作弊，不作弊）的损失更大：49（2）不偏离（不作弊，不作弊） 9，90，88，07，77/20/202211第三节多重纳什均衡的选择标准二、风险优势标准：风险更小（三）纳什均衡的选择标准：风险优势标准比较不同纳什均衡之间的风险状况，风险小的纳什均

4、衡优先 9，90，88，07，7帕累托标准还是风险标准？1.人会犯错误；2.大多数人是风险厌恶者。帕累托标准：理论风险优势标准：实践7/20/202212第三节多重纳什均衡的选择标准三、聚点均衡（一）案例：城市分组博弈参与人： 甲 乙策略：把武汉、长春、长沙、哈尔滨四座城市分成两组，每组2个城市支付：甲乙分法相同奖励XX元；甲乙分法不同奖励0元7/20/202213第三节多重纳什均衡的选择标准三、聚点均衡（二）聚点均衡1.含义：多重纳什均衡中，人们预期最可能出现的均衡。2.标准根据社会文化习惯、博弈历史等信息达到均衡3.实质规律性强调文化与环境的作用新婚夫妻的家务分担博弈 ；教室中的座位分配博

5、弈。7/20/202214第三节多重纳什均衡的选择标准四、相关均衡（一）案例：“地域连坐”下的产品质量博弈 企业乙 好产品 差产品 好产品企业甲 差产品4，4-8，-2-2，-8-2，-27/20/202215第三节多重纳什均衡的选择标准四、相关均衡（二）相关均衡参与人通过一个大家都能观测到的共同信号选择行动，由此决定博弈的结局。4，4-8，-2-2，-8-2，-2鸣金收兵：两位势均力敌的大将均接受的体面结束战斗的信号。7/20/202216香精包子的思考香精包子其他包子企业如何做？参与人根据其共同观测到的信号选择行动。 4，4-8，-2-2，-8-2，-27/20/202217第三节多重纳什

6、均衡的选择标准五、抗共谋均衡（一）案例：是否采用新技术 厂商2 新技术 旧技术厂商1 新技术 5,5,3 10,1,1 旧技术 1,10,1 2,2,2 厂商3：旧技术 厂商2 新技术 旧技术厂商1 新技术 2,2,2 5,0,5 旧技术 0,5,5 1,1,10 厂商3：新技术7/20/202218第三节多重纳什均衡的选择标准五、抗共谋均衡（二）共谋偏离（集体偏离）均衡激励1.如果集体偏离（1,1,10）1与2集体偏离（2,2,2）1与2支付上升：具有集体偏离动机（1,1,10）非抗共谋均衡7/20/202219第三节多重纳什均衡的选择标准五、抗共谋均衡（二）共谋偏离（集体偏离）均衡激励2.

7、如果集体偏离（5,5,3）（1）1与2集体偏离（2,2,2）1与2支付下降：无集体偏离动机（2）2与3集体偏离（5,0,5）2的支付下降：无集体偏离动机7/20/202220第三节多重纳什均衡的选择标准五、抗共谋均衡（二）共谋偏离（集体偏离）均衡激励2.如果集体偏离（5,5,3）（3）1与3集体偏离（0,5,5）1的支付下降：无集体偏离动机（5,5,3）抗共谋均衡7/20/202221金无足赤，人无完人人非圣贤，孰能无过=要宽容7/20/202222经得起考验的纳什均衡在其他参与人选择了错误策略的前提下，某参与人仍能实现纳什均衡他人不犯错误，你能实现最优；他人犯错误，你仍能实现最优7/20/2

8、02223第三节多重纳什均衡的选择标准六、颤抖手精炼均衡Trembling-hand perfect equilibrium（一）颤抖手某一参与人的非蓄意错误博弈偏离均衡路径的原因一个人用手抓东西时，手一颤抖，就可能抓不住他想抓的东西：非蓄意错误7/20/202224第三节多重纳什均衡的选择标准六、颤抖手精炼均衡（二）颤抖手均衡1.基本思想给定所有参与人均可能犯错误，如果某策略组合仍为最优策略组合，则实现颤抖手均衡如何理解？7/20/202225第三节多重纳什均衡的选择标准六、颤抖手精炼均衡（二）颤抖手均衡2.定义: mmistaken人博弈中，对于每一个博弈方i，存在严格混合策略序列 ，使下

9、列条件得到满足：（1）尽管每一个博弈方可能犯错误，但错误收敛于零总有一天能成功7/20/202226穿针引线功夫不负有心人手颤抖若试的次数足够大，总能够成功7/20/202227第三节多重纳什均衡的选择标准六、颤抖手精炼均衡（二）颤抖手均衡2.定义：mmistaken人博弈中，对于每一个博弈方i，存在严格混合策略序列 ，使下列条件得到满足：（2）对于任何可选择的混合策略7/20/202228穿针引线学会宽容纳什均衡：每一个人都把线穿入针眼宽容：某参与人不能因为其他参与人可能暂时无法把线穿进针眼而故意不把线穿进针眼宽容是一种美德7/20/202229第三节多重纳什均衡的选择标准六、颤抖手精炼均衡（三）案例1.纯策略纳什均衡（A,A),(B,B),(C,C)帕累托最优的纳什均衡：（C,C）7/20/202230第三节多重纳什均衡的选择标准六、颤抖手精炼均衡（三）案例2.颤抖的手（1）考虑博弈方2可能犯错误博弈方2的错误可能选A或B博弈方1的反应：选