高中数概率学第十章单元质量测评

1、第十章单元质量测评本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两局部，总分值150分，考试时间 120分钟.第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个 选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）.以下事件中，随机事件的个数是（）2022年8月18日，北京市不下雨；在标准大气压下，水在4 时结冰; 从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签；向量的模不小于0.A. 1B. 2C. 3D. 4答案B解析为随机事件，为不可能事件，为必然事件.应选B.假设干个人站成一排，其中为互斥事件的是（）“甲站排头”与“乙站排头”“甲站排头”与“乙不站排

2、尾”“甲站排头”与“乙站排尾”“甲不站排头”与“乙不站排尾”答案A解析 由互斥事件的定义可得，“甲站排头”与“乙站排头”为互斥事件.如果从一个不透明的口袋中摸出白球的概率为京，袋中有红球和白球, 红球有3个，那么袋中球的总个数为（）A. 16B. 18C. 20D. 24答案B解析 设袋中有个球，因为摸出白球的概率为点 故摸到红球的概率为看3 1且袋中红球有3个，所以所以尸18.4.将数字1,2,3填入标号为1,2,3的三个方格里，每格填上一个数字，那么每个 方格的标号与所填的数字均不相同的概率是（）(2)设表示“只有2人通过体能测试，那么2=ABe+A豆。+无3。，由于事件A与丛A与C, 8

3、与。均相互独立，且事件ABC,才5C两两互 斥，那么_2 3P(M* = P(AB C UA B CU ABQ = P(AB C ) + P(A 3 C) + P( A 3C)=彳 X 工 x (i -9+9 (i -(H+。-3令状+击+*募(3)设“3表示事件“只有1人通过体能测试”.那么%=A豆仁+印3仁+方方C,由于事件人、耳、C,彳、B、C,耳、豆、 C均相互独立，并且事件ABC,无不C两两互斥，所以所求的概率为P(M3)=P(A)P( B)P(C)+P(A )P(B)P( C)+P(A)P(B)P(Q512-于事件A与丛A与C, 8与。均相互独立，且事件ABC,才5C两两互 斥，那

4、么_2 3P(M* = P(AB C UA B CU ABQ = P(AB C ) + P(A 3 C) + P( A 3C)=彳 X 工 x (i -9+9 (i -(H+。-3令状+击+*募(3)设“3表示事件“只有1人通过体能测试”.那么%=A豆仁+印3仁+方方C,由于事件人、耳、C,彳、B、C,耳、豆、 C均相互独立，并且事件ABC,无不C两两互斥，所以所求的概率为P(M3)=P(A)P( B)P(C)+P(A )P(B)P( C)+P(A)P(B)P(Q512-2 5XX34+ 121X5322.(本小题总分值12分)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参 加活动的儿童需转

5、动如下图的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记 录指针所指区域中的数(不考虑指针落在分界线上的情况).设两次记录的数分别 为X, y奖励规那么如下：指针假设yW3,那么奖励玩具一个；假设孙28,那么奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比拟小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.解(1)用数对(x, y)表示儿童参加活动先后记录的数，那么样本空间。=(%, y)|xN, yN,l&W4WyW4.因为。中元素的个数是4X4=16.所以样本点总数=16.记“巧3”为事件A,那么事件A包含的样本

6、点共5个，即(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (3,1).所以尸(A)=亮即小亮获得玩具的概率为需(2)记“移28”为事件8, “3孙8”为事件C那么事件B包含的样本点共6个，即(2,4), (3,3), (3,4), (4,2), (4,3), (4,4),所以 P(B)=y=g.事件。包含的样本点共5个，即(1,4), (2,2), (2,3), (3,2), (4,1),所以尸(。=焉3 5因为，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.O 10A6 B,3 C2 D3答案B解析 将数字1,2,3填入标号为1,2,3的三个方格里有6种不同的填法，这6 种情况发生的可

7、能性是相等的.而每个方格的标号与所填的数字均不相同只有两2 1种不同的填法.故所求概率P号=提0 J.对于同一试验来说，假设事件A是必然事件，事件8是不可能事件，那么事 件A与事件3的关系是（）A.互斥不对立B.对立不互斥C.互斥且对立D.不互斥、不对立答案c解析.事件A, 8不可能同时发生，但必有一个发生，.事件A, 5的关系 是互斥且对立.假设“A + B”发生（A, 3中至少有一个发生）的概率为0.6,那么了，豆同时发 生的概率为（）A. 0.6B. 0.36C. 0.24D. 0.4答案D解析 “A+B”发生指A, 8中至少有一个发生，它的对立事件为A, B都 不发生，即不，不同时发生

8、.应选D.7.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，假设生产中出现乙级 品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01,那么对产品抽查一件，抽得次品的概率为 （）A. 0.01B. 0.02C. 0.03D. 0.04答案D解析 设“抽得次品”为事件A, “抽得乙级品”为事件5, “抽得丙级品” 为事件C,由题意，知事件8与事件C是互斥事件，且A=BUC,所以p（A） = P（BUQ = P（B）+P（C） = 0.03+0.01 =0.04.8.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，那么选中的2人都是女同学的概率为（）B. 0.5D. 0.3A. 0.6C. 0.4答案D解析

9、 设2名男同学为4, 4,3名女同学为Bi, B2, &,从以上5名同学中 任选 2 人总共有 A1A2, AB, Ai&, A1B3, A2B1, A2B2, A2B3, B1B2, B1B3, B2B3 共10种等可能的情况，选中的2人都是女同学的情况共有B1B2, BB, B2B3 3 3种可能，那么选中的2人都是女同学的概率为0=布=0.3.应选D.)A-3答案 解析9.甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群“兄弟”，为庆祝兄弟相聚，甲发了 一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，三人均抢到整数元，且每人至少 抢到2元，那么丙获得“手气最正确”(即丙领到的钱数不少于其他任何人)的概率是323B

10、W C,5 D,4c列出乙、丙、丁三人分别得到的钱数，有(2,2,5), (2,3,4), (2,4,3), (2,5,2), (3,2,4), (3,3,3), (3,4,2), (4,2,3), (4,3,2), (5,2,2),共有 10 种等可能的情况.而丙 获得“手气最正确”(即丙领到的钱数不少于其他任何人)的情况有(2,4,3), (2,5,2),4 2(3,3,3), (3,4,2),共4种，故所求概率为而=彳,应选C.10.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形，现用红、 蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，那么三个图形颜色不全相同的概 率为()解析 每

11、一个图形有2种涂法，总的涂色种数为23 = 8,三个图形颜色完全 相同的有2种(全是红或全是蓝)，那么三个图形颜色不全相同的涂法种数为82 =6.所以三个图形颜色不全相同的概率为应选A.o 4.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3Q次，那么以下事件的概率为8的是()A.颜色相同B.颜色不全相同D.无红球C.颜色全不相同答案B解析 有放回地取球3次，共27种可能结果，其中颜色相同的结果有3种,4 174 R其概率为方=3；颜色不全相同的结果有24种，其概率为方=3；颜色全不相同的 Z / yZ / y结果有6种，其概率为金=条 无红球的结果有8种，其概率为言应选B. Z

12、 / VZ /.为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20名工人 某天生产该产品的数量(单位:个)，产品数量的分组区间为10,15), 15,20), 20,25), 25,30), 30,35,频率分布直方图如下图.工厂规定从生产低于20件产品的工 人中随机地选取2名进行培训，那么这2名工人不在同一组的概率是( )频率/组距0.060.050.040.030.0210 15 20 25 30 35产品数量/个A诃 答案解析 根据频率分布直方图可知，生产产品件数在口015), 15,20)内的人数 分别为5X0.02X20=2, 5X0.04X20=4.设生产产品的数量在1

13、0,15)内的2人分 别是A, 3, 15,20)内的4人分别为C, D, E, F,那么从生产低于20件产品的工 人中随机选取2名工人的样本点有(A, B), (A, C), (A, O), (A, E), (A, F), (B, 。，(B, D), (B, E), (B, F), (C, D), (C, E), (C, F), (。，E), (。，F), (E, F),共15个，且这15个样本点发生的可能性是相等的.2名工人不在同一组的样 本点有(A, Q, (A, D), (A, E), (A, F), (B,。，(B,。)，(B, E), (B, F),共 Q8个，那么选取的2名工人不

14、在同一组的概率为去.第II卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分,将答案填在题中的横 线上). 口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为12345,假设从中 一次随机摸出两个球，那么摸出的两个球的编号之和大于6的概率为.2答案（5/Z1 2 3 4,共20种等可解析画树状图如下：12/Z2 3 4 513 4 5Q能的结果，其中摸出的两个球的编号之和大于6的结果有8种，故所求概率为泰= 乙J25,.某人捡到不规那么形状的五面体石块，他在每个面上用数字15进行了标 记，投掷100次，记录落在桌面的数字，得到如下频数表：率=35Too=0.35.落在桌面的数字

15、12345频数3218151322那么落在桌面的数字不小于4的频率为.答案0.35解析 落在桌面的数字不小于4,即4,5的频数共13 + 22 = 35,所以所求频. 一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了 20000辆 汽车的数据，时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600辆汽 车的挡风玻璃破碎，那么一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是.答案（）03解析 设“一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎”为事件4,由频率的稳定性， 知事件A发生的频率为黑=磊=0.03,即是概率的近似值. A, B, a。四名学生按任意次序站成一排，那么A或8在边上的概率为答案1解析A, B

16、, C,。四名学生按任意次序站成一排，样本点总数为24,如下 图所示.ABD DB AI) DA AH BAVWeV2YECBA这24个样本点发生的可能性是相等的.其中A, 5都不在边上共4个样本点,4 5所以A或8在边上的概率为。=1一五=1三、解答题（本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或 演算步骤）.（本小题总分值10分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、 乙、丙、丁 4种商品的情况，整理成如下统计表，其中“J”表示购买，“X” 表示未购买.商品甲 乙 丙 丁顾客人数100JXJJ217XJXJ200300 x/JJXxVx85 V X X X 98 X

17、V X X（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；（3）如果顾客购买了甲，那么该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解(1)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙 和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为湍=02(2)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、 丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了 2种商品，所 以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为史霖史=0.3.(3)与(1)同理，可得顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为 =0.2,

18、顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为10+湍30=o.6,顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为丽5=0.1.所以，如果顾客购买了甲，那么该顾客同时购买丙的可能性最大.(本小题总分值12分)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演 讲社团的情况，数据如下表(单位：人)：参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A, A2, A3, 4, A5,3名女同学B2,胡.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1 人,求4被选中且8未被选中的概率.解(1)设“

19、该同学至少参加上述一个社团”为事件4那么 P(A) =那么 P(A) =8+2+5 1 45=3,所以该同学至少参加上述一个社团的概率为4(2)从5名男同学和3名女同学中各随机选1人的所有样本点有：(Ai, Bi), (Ai, Bi), (Ai, 33), (A2, Bi), (A2, Bi), (A2, B3), (A3, Bi), (A3, Bi), (A3, 83), (4, Bi), (4, &), (4, 83), (A5, Bi), (A5, &), (4, 83),共 15 个，且这 15 个样本点发生的可能性是相等的.其中4被选中且B未被选中的有（Ai, &）, （4,2珍）共

20、2个，所以4被选中且囱未被选中的概率为。=百.（本小题总分值12分）某学校团委组织了 “文明出行，爱我中华”的知识竞 赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下 频率分布直方图（其中分组区间为40,50）, 50,60）,，90,100）：（1）求成绩在70,80）的频率，并补全此频率分布直方图；（2）求这次考试平均分的估计值；（3）假设从成绩在40,50）和90,100的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组 区间的概率.频率/组距0.0300.020 0.0150.0050 40 50 60 70 80 90 100 成绩(分)解(1)第四小组的频率=1 (

21、0.005 + 0.015 + 0.020 + 0.030 + 0.005) X 10 =t频率/组距0.0300.0250.0200.015 0.00540 50 60 70 80 90 100 成绩(分)(2)依题意可得，平均分工=(45 X 0.005 + 55 X 0.015 +65 X 0.020 + 75X 0.025 + 85X 0.030 + 95 义 0.005) X 10=72.5.故这次考试平均分的估计值为72.5.(3)40,50)与90,100的人数分别是3和3,所以从成绩在40,50)与90,人0内 的学生中选两人，将40,50)分数段的3人编号为4, A2,小，将

22、90,100分数段的 3人编号为当从中任取两人，那么样本空间。=(4, A2), (Ai, A3), (Ai, Bi), (Ai, Bi), (Ai, &), (A2, A3), (A2, Bi), (A2, Bi), (A2, B3), (A3, Bi), (A3, 82), (A3, &), (Bi, &), (Bi, &), (82, &),共有 15 个样本点,这 15 个样本 点发生的可能性是相等的.其中，在同一分数段内的事件所含样本点有(Ai, A2), A (Ai, AO, (A2, A3), (Bi, B2), (Bi, &), (J?2, &),共 6 个,故所求概率尸=m= 2 5-.(本小题总分值12分)一个盒子里装有三张卡片，分别标记数字1,2,3,这三 张卡片除标记的数字不同外其他完全相同.现随机有放回地抽取3次，每次抽取 一张，将抽取的卡片上的数字依次记为Q, b, C.(1)求“抽取的卡片上的数字满足+b=c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字m b, c不完全相同”的概率.解(1)由题意,3,乩 c)所有可能的结果为(