1[1][1]椭圆的参数方程(第一课时)

1、椭圆的参数方程 复习回顾1.圆的参数方程及参数的几何意义是什么?圆x2+y2=r2(r0)的参数方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程:其中参数的几何意义为:为圆心角2.圆的参数方程是怎样推导出来的呢?问题:你能仿此推导出椭圆 的参数方程吗？是焦点在X轴的椭圆的参数方程问题:你能仿此推导出椭圆 的参数方程吗？是焦点在Y轴的椭圆的参数方程练习1：把下列普通方程化为参数方程. (1)(2)(3)(4)把下列参数方程化为普通方程例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径

2、OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. 问题：1.如何求点的轨迹。2.点M的坐标与A,B两点的坐标关系 3.怎样引进参数使A、B的坐标建立联系.OAMxyNB例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. 分析：点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同. 而A、B的坐标可以通过 引进参数建立联系.设XOA=OAMxyNB思考： 椭圆 的参数方程为 的几何意义是什么？1.在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的 和 . （其

3、中ab） 称为 ,规定参数 的取值范围是 3.知识点小结长半轴长短半轴长离心角当焦点在X轴时当焦点在Y轴时例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. 分析：点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同. 而A、B的坐标可以通过 引进参数建立联系.设XOA=OAMxyNB1.在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的 和 . （其中ab） 称为 ,规定参数 的取值范围是 3.知识点小结长半轴长短半轴长离心角当焦点在X轴时当焦

4、点在Y轴时名称参数方程各元素的几何意义圆椭圆知识归纳测试题1.写出椭圆 的参数方程。2.把椭圆的参数方程 化成普通方程，并写出长半轴长和短半轴长。检测题：3.椭圆 的两个焦点坐标是（ ）4.椭圆 的离心率是 . B 5.已知椭圆的参数方程为 则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（ ），焦点坐标是（ ），离心率是（ ），焦距是( ) 42( , 0)6.O是坐标原点，P是椭圆上一点且离心角为 ，求这个点所对应的点坐标。分析：课堂小结椭圆的参数方程与应用注意：椭圆参数与圆的参数方程中参数的几何意义不同。课后作业必做题选做题2. 已知A,B分别是椭圆 的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，求 的重心

5、G的轨迹方程。1.把参数方程 写成普通方程，并求离心率。例2：思考：椭圆的参数方程在椭圆 上求一点 ,使 到直线 的距离最小.方法一: 方法二：图1-2椭圆的参数方程方法一：设则点 到直线距离 ，其中当 时， 取最小值 . 此时,点的坐标椭圆的参数方程方法二:把直线 平移至 , 与椭圆相切,此时的切点 就是最短距离时的点. 由由图形可知： 时 到直线的距离最小,此时 .即设：课后作业1、动点P(x,y)在曲线 上变化 ，求2x+3y的最大值和最小值2、取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和B(-4cos, 6sin)两点的线段的中点轨迹是 . A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段B设中点M (x, y)x=2sin-2cosy=3cos+3sin二、圆锥曲线的参数方程2、双曲线的参数方程baoxy)MBA双曲线的参数方程 双曲线的参数方程 baoxy)MBA 双曲线的参数方程可以由方程 与三角恒等式 相比较而得到，所以双曲线的参数方程 的实质是三角代换.说明： 这里参数 叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.例2、OBMAxy解：例3、已知椭圆 有一内接矩形ABCD，求矩