多边形外角和 (2)

1、多 边 形 的 外 角 和 人教版 八年级上四川省科学城一中 何志1.n边形的内角和公式是什么？2、什么是三角形的外角？知识回顾 推理过程: 如图,三角形ABC中1+2+3=3180-(3-2)180=360ABCDEF213 探究一：三角形的外角和整体思路：1.先求3个外角+3个内角的和2.再减去3个内角的和探究二、四边形外角的和是多少？ 五边形外角的和是多少? 六边形外角的和是多少?四边形的外角和探究活动一、五边形的外角和探究活动二、六边形的外角和探究活动三、多边形图形多边形的外角和三角形四边形五边形六边形n边形3180o-(3-2)180o=360o4180o-(4-2)180o=360

2、o5180o-(5-2)180o=360o6180o-(6-2)180o=360o多边形的外角和探 究 学 案=？ 推论：任意多边形的外角 和 等于360 。 类比前边的做法，你能归纳出n 边形的外角和是多少吗？ n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_ n边形的内角和加外角和等于 _ n 边形的内角和等于 _A1A2A3AnA4证明：180 ,(n-2) 180 , n 边形的外角和等于n 180 (n-2) 180 360。n 180，探究活动四、还有没有其它方法可以推导出多边形外角和 ?想一想：新知探究ABDCE21354新知探究 （1）在多边形所在的平面内任取一点，（2）将一枝铅笔的一

3、端放在这一点上，使铅笔先与一边平行，（3）绕该点转动铅笔，使它依次平行于多边形的其它各边，最后回到起点.问题（二） 1.你能利用这个实验来解释五边形的外角和为什么是3600吗？ABCDE12345l1l2l3l4l5你知道验证多边形外角和结论有几种方式吗？测量方式推理方式缩放方式旋转方式归 纳：n边形的外角和：=n个平角-内角和 多边形的外角和等于360多边形的外角和定理=n180-(n-2) 180=360归 纳： 多边形外角和的应用第一类：求边数1，由内角和与外角和的数量关系，推出内角和，再结合内角和与边的关系的公式，求出边数例1、 一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？ 解

4、析：外角和为360，内角和是它的5倍，所以内角和为1800根据边数n与内角和的关系公式180（n-2）=1800n-2=10n=122,由正多边形的外角或内角的度数推边数例2：若一个多边形的每一个外角都等于15,则这个多边形的边数是_解析:外角和360，每一个外角15，边数=36015=24变式：例3：若一个多边形的每一个内角都等于156,则这个多边形的边数是_解析：每一个内角是156，因为内角和外角互补，每一个外角为24，边数=36024=15第二类：求角度正多边形给出边数求外角或内角度数 例4，若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为_度，每个内角的度数为_度.解析：外角和360，每个外角=36010=36内角=180-36=144你学习了本节课有哪些收获？多边形的外角以及外角和的定义；通过多种方式得到多边形的外角和都等于360度；交流收获：数学思想：转化、类比、归纳 一个多边形中，它的外角最多可以有几个钝角？再