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文档简介

1、课题： 圆的对称性（垂径定理）儋州市思源实验学校 谷玉林 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴上节课的结论：如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为E你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？?思考OABCDE 线段：AE=BE弧： AC=BC ， AD=BD条件是：CD为直径， CDABOABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧由 CD是直径 CDAB可推得AE = BE AC = BCAD = BD几何语言表达 如何证明？探究：已知：如图，CD是O的直径，AB为弦，且CDAB.证明：连接OA，OB，则OA=OB CDAB AE=BE，AO

2、E=BOE （等腰三角形三线合一） AD=BD,OABCDE求证：AE=BE，且AD=BD, AC =BC AC =BC命题（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的两条弧命题（2）：平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦已知：CD是直径，AB是弦，并且ADBD （ACBC）求证：CD AB ,CD平分AB（AEBE）C已知：CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB求证：CDAB，ADBD，ACBCOABCDE辨析定理的应用条件：下列哪些图形能直接满足垂径定理的题设条件?O(1)O(2)O(3)O(4)O(5)O(6)1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径OABE练习解：答：O的半径为5cm.在Rt AOE 中 例3 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：ACBD。证明：过O作OEAB，垂足为E，则AEBE，CEDE。AECEBEDE。所以，ACBDE.ACDBO讲解学生练习已知：AB是O直径，CD是弦，AECD，BFCD求证：ECDF.AOBECDF说一说1、本节课你学到了哪些数学知识？2、在利用垂径定理解决问题时有哪些技巧解题技巧小结: 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂

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