第三章中子慢化和中子能谱

1、返回 第二章单速中子扩散理论第三章中子慢化和慢化能谱TOC o 1-5 h z3.1中子的弹性散射过程2 HYPERLINK l bookmark43.2无限均匀介质内中子的慢化能谱：（弱吸收情况）5 HYPERLINK l bookmark103.3均匀介质中的共振吸收（强吸收情况）8 HYPERLINK l bookmark163.4扩散年龄近似12 HYPERLINK l bookmark183.5分群扩散近似14第四章均匀反应堆临界理论第三章中子慢化和慢化能谱慢化（moderation）：在无明显俘获的情况由散射引起中子能最降低的过程。慢化能谱：稳态时，中子通最密度按能危有稳定的分布。

2、0lev中子热化leV105eV（轻核可到MeV）中子慢化105107eV快中子裂变有向上散射；（核的热运动）化学结合键效应；衍射（与原子间距离相当）由静止自由核产生弹性散射（质心系各向同性，S波）：没有向上散射；3有共振吸收（已分辨的共振）。弹性散射（质心系各向异性，P波）；非弹性散射；没有向上散射；有共振吸收（未分辨的共振）；有裂变源。空间与能鼠分离，对空间作简化，无限介质（最简单的情况，不考虑空间变鼠）。 # 3.1中子的弹性散射过程3.1.1弹性散射时能量的变化:vcO-mb图3-01在实验室系（L系）和质心系（c系）a散射前；b散射后内中子与核的弹性散射（点击图片可放大显示）可看作两

3、个弹性钢球，动鼠.能杲守恒。在厶系内:一1M=（加*+V,其中4=m+M1+Am儿+Uc.=vzv.=vzI匕.+匕一匕1+4大写字母表示核的量小写字母表示中子的量带脚标表示碰撞后的量 #在c系内，可以证明（据动量，能量守恒）:卜|可,冋彳可，根据余弦定理,并引入a三壬|）,可得：E9_（l+a）+（l-a）cosQ心、）E2又由勺和Q的关系:cos=/ACOS+1或咖产+cos0A+2Acos+1由此,可得:c1cos0=12Z）隹-（A-醴根据(*)式：1)若0=0(相当于未碰撞)，EJE,中子未损失能童。2)若=180仮散射碰撞)，E；in=aE.故max(!-/)/与H碰撞，Amax=

4、E与238碰撞，AEmax“a厂应选轻核作慢化剂。3)次碰撞，只能在E迹之间，不可能小于血.3.1.2弹性散射的中子能量分布:山(*)式，F和2是一一对应的关系。/(EW=/(AW乃宀r=isc、.cdS2开Rsin0RdOe1.八皿山于质心系各向同性，f(0c)dO=-=sn0td0e84兀R-2山(*)式两边求微分，可得：clE9f(EtEdE=-(l_a)E0aEEfE其它情况(均匀分布，与F无关)可计算中子遭受一次弹性碰撞的平均最终能量为：臣三E/(EtEydE=1(1+a)Ee2平均损失能量为:AE7=E-E7=丄(1-u,)du,=f(EEt)dEfuu1W,方，仅与人有关，与能量

5、无关。A+-3例：中子由2MW慢化到0.0253W,H：18(117)；石墨(1204):114次；2238(1.08):2172次。括号内数为%的值3.1.4平均散射角余弦: # # # #c系:=fcosej(Q.)dq.=o各向同性 # #厶系=fcosOff(&/)dOj=3/1前冲占优；4越小，各向异性越强（轻核）4越大，趋向各向同性（重核） # # 注：f（oyo=f（ol）dol3.1.5慢化剂的选择：大乙，大g,小工“畀，慢化能jj（slowing-downpower：某介质的宏观散射截而与中子平均对数能降的乘积。畀/工“,慢化比（moderatingm2）：慢化剂的慢化能力与

6、其热中子宏观吸收截面的比。介质慢化能力cm1慢化比h2o1.5370d2o0.1772100c0.063170比。的爼最大，堆芯体积戢小。但强/匸“戢小，故需富集铀。的强,/乙，堆芯体积最大，可用天然铀，但价格昂贵。C的强，最小，故堆芯体积最大。（如HTGR）3.2无限均匀介质内中子的慢化能谱：（弱吸收情况）3.2.1无限均匀介质内中子的慢化方程无泄漏，无空间变化。两个定义：碰撞密度（collisiondensity）：在单位时间单位体积和单位能帚间隔内，粒子与粒子（包括原子核）Z间的碰撞数目。该概念是将反应率概念予以推广，将能堂变化包含在内。fG,E）=石（：,E）+L,（；,E）0（7,E

7、）=Z,（；,E）0（；,E）慢化密度（slowing-downdensity）：在单位体积与单位时间内慢化通过某一给定能彊的中子的数目。设给定能显，qG,E）=dE&（；,E）0&,EfTE”）dE # #无限均匀介质慢化方程:稳态时，E-E+dE间隔内的中子平衡(产生=消失)，111E1E散射进入的中子+中子源=散射出的中子+吸收进入项=tE)dE中子源=S(E)dE消失项=百(EM(E)dE=F(E)dE故F(E)=呂(E)(E)=f岂()0(E)/(FTE)dEf+S(E)空込2dF+S()对于q(E按照定义：q(E)=dE1的其它介质，有吸收(或弱吸收)和无吸收讨论，最后讨论混合物介

8、质。322在氢内的慢化(无其它慢化剂)这时慢化方程可写成(以碰撞密度形式写)F(E)=fF(r)|+V(E-0)(奇异源)则解的形式为：F(E)=Fc(E)+CE-Eq)巴(E)是非奇异分量将解的形式代入方程可得：F)+C唇斫譽心)器+牙霜+S皿弋)奇异项相等=c=s0巴(E)恰好满足源中了在源能最饥处作一次碰撞后的方程,故用“一次碰撞”后的中子代表有效源。 #先求微分:dFgdE(E)5(E)巴（E）dFe(E)dEZU(E)dE=1dEEZr(E)E据E=仇的初始条件（代入v3式可得）：Fc（E0）=）竺E可得解（对上微分方程4积分，并代入初始条件）:/()=*pEt/(Er)dEfI百(

9、E)ES（瓦）码（仇）5(F)dFE百(E)E=0(E)=F(E)_S(S5(0)1r_广岂(E)dEZJE)EZz(0)Zz()eXPLJe云g（E）由两部分组成:(*)第一部分：源中子（一次碰撞）S。5（仇）E。纭（E。）E第二部分：0（E）引起q(E)=EF(.(E)=S；expEz(F)Ef讨论:/）S；：源中子发射率，q（E）：慢化到E以下的慢化率贝J=P（）=exp一叟孕甞逃脱共振吸收几率s。LE5（E）E.”）据（*）式，在共振峰处,（E）T=e（E）下陷，共振吸收减少一能量自屏效应。无吸收时,Ea=0巴(E)=善=&(“)=_严=S。Edu慎E)=E(E)（费米谱）q（E）=S

10、。（慢化密度为常数且等于源强） 323在A1介质内的慢化1无吸收，（Xn方程求解十分复杂（因求微分后你（匕）和心并存）,（X而且源项需分段处理（/a0）,但仍然可求得解析解nii*1加1!lFfr1|1u1IrII11/Vjn1iy、AU图3-02反应堆中子能谱示意图水-轴比为4.0水一轴比为1.0（点击图片可放大显示）3.3均匀介质中的共振吸收（强吸收情况）3.31共振峰间距很大时的逃脱共振吸收几率均匀分布中子源:S。中子/secm单能&（快中子）。完全分离的共振情况卜的逃脱共振几率P（E）:宽间距条件：TP(E)=S。-从E到被共振吸收的中子总数1=1-丁LZ（E）e（QdE1St处兮（E

11、）为已知,需求e（E）截面丰EiEi-1(点击图片可放大显示)描述一个共振峰的常数E,6E=(-aA)E,rp,满足该条件，称为窄共振(M?)近似。AEr；),称为宽共振(WR)近似。上式中I；,为共振峰的实际宽度，它表示在共振峰内共振截而(共振吸收截而和共振散射截而之和)大于势散射截而(&+)的能暈间隔。一般地几NR近似情况：对共振峰I讨论有效共振积分(effectiveresonanceintegral):某种核素一个核的吸收截而与记及共振吸收扰动的中子通堂密度的乘积在整个共振能区或其中某指定部分的积分,Ieffo共振积(resonanceintegral):某种核素一个核的吸收截而与1/

12、E谱之积在整个共振能区或其中某指定部分的积分，通常用I表示。涉及的截而种类也町指俘获，裂变或慢化近似対较高能量处的共振符合得很好。(因为随着&的增大,AE八将增大) #VR近似情况常用的为NRIM近似，窄共振无限质堂近似。l(l-a/n)EzVpy(l-OCJE,.rp这时吸收剂的散射作用，设刁4=0,M*TS,JT1.NRIM(f-idEE故i粘与嚟r的差别仅在于后者表达式的分母中扣除散射截而岂人.（岂耐zM）讨论：无限稀释情况。Na/W“*）tO1?（畔（共振积分） # #icffJQ0T=共振吸收（Q）T（负反应性）3.4扩散年龄近似研究有限介质的0（；,。驚化单壘前而儿节：无限介质由中

13、子数目守恒原则，在7处单位体积，EE-dE的平衡关系D（E）W0（r,E）dE+2a（E）0（r,E）dE=Q（r,E）dEqG,eme由两部分构成:中子源项：S（；,E）dE（町包括裂变源和非弹性散射）慢化密度项：qG,E）-qG，E-dE）=函：严）必f-D（E）V*（；,E）+E“（E）0（；,E）=型害十S&、E）dE在求q（：,E）时，对L.（E）（；,E）的不同近似方法，就得到不同的模型。（即将它按泰勒级数展开，取不同的项）现假设1介质吸收很弱，且碰撞密度随能暈缓慢变化g很小（即较重的元素，或a1）可得:q(r.E)=Z(r,E)E-上式称年龄近似或费米连续慢化模型(适合于重核，如

14、石墨)ff8(工*-D(E)V2(r,E)+Zu()(/E)=*+S(r)dE上式为扩散一年龄近似方程，仅限J：研究石墨这类较大质量慢化剂内的慢化问题，完全不适用j:含氢慢化剂（如水堆），故基本上只是历史意义。利用精确方程描述氢的慢化，I何仅利用年龄近似描述非氢核素（A1）,可改变年龄近似仅仅适用J较人质屋慢化剂的限制，该方法为轻水堆计算快谱常用方法之一。 #现设无源，无吸收，则有(给6式两边同乘以畀工)V?q(r,E)=-dq(r.E)dE呉ED(E)引入一个新变量S即=t(E)=DdE(dE0) # # # 则7式为：咛(费米年龄方程)=时，r=0r(E)称为费米年龄(或中子年龄),也称慢

15、化面积q.不，长度平方量纲Ei,iT无限介质内的点源，无限介质内的平而源的解(书上125页)在求解年龄方程时，刈有限介质，采用分离变最法；对无限介质，分离变最做不卜去，而应用积分变换法。例：厚度为。的非吸收平板中央，有一个单能&的无限宽平而源，强度为S。，则有空=塑dx2dr满足初始条件：讥圮0)=S。盹)边界条件：q(d/2,J)=q(d/2,J)=0其解为：(x,r)expB2rcos(Bx)B=i2a中子年龄的物理意义:慢化密度的二次空间矩兀(C=r24-2t7(r,r)t/r4加，q(r,r)d/中子年龄T(E)就等J：无限介质点源发出的中子从源点至慢化到年龄等丁T(E)时所穿行的直线距离均方值的六分之一。一维平而源：7=2r热中子年龄t曲从裂变中子慢化到热能的中子年龄。徙动面积(migrationa