高一数学必修4_向量复习讲义

1、数学必修4平面向量一、基本概念：1、向量：既有大小又有方向的量叫向量Da2、单位向量：长度为一个单位长度的向量。与非零向量a共线的单位向量a0a3、平行向量：若非零向量a,b方向相同或相反，则a/b;规定零向量与任一向量平行4、向量相等：ab模相等，方向相同；相反向量：ab模相等，方向相反5、两个非零向量ab的夹角：做OA=a；OB=b；aob叫做a与b的夹角。6、坐标表示：i、j分别是与x轴、y轴同向的单位向量，若axiyj，则,y耳做F-!fa的坐标。7.向量a在b方向上的投影：设为a、b的夹角，则acos为a在：方向上的投影、基本运算：运算向里形式坐标形式：a,yb,y1122加法平行四

2、边形法则：起点相同，对角线为和向量。三角形加法法则：首尾相连记：ABBCACa+x,yy1212减法起点相同的两个向量的差，（箭头指向被减D1Q血血向量）记：OAOBBAABACCBabx,yy1212数乘a是一个向量,药iiiai方向：0时，与a同向；0时，与a反向；0时，a0a,y11数量积,*ab1aIIb1cosabxxyy1212三、基本定理、公式：1、平面向量基本定理：若e与?不共线，则对平面内的任意一个向量a,有且只有一对12实数、；使得aeeo121122厂；2、向量的模：a=aa=：x2y2；非零向量a与b的夹角：xxyy12士2abco_IaIIbIx2y2113、向量平彳

3、丁：ababxyxy1221向量垂直：a丄bab0 xxyy01212四、基础训练已知a2,b3，且a4，则向量b在向量a上的投影为已知A(3,y),B(5,2),C(6,9)三点共线，则y=.非零向量a和b满足：abab丨，则a与ab的夹角等于.五、典例讲解.DDlDD1DD1例1.已知ABa(1,2)，BCb(3,2),CD(6,4)(1)证明：A,B,D三点共线.(2)k为何值时，向量kab与a3b平行向量kab与：3b垂直皿一例2、平面内有向量OA(i)动点，1)求QAQB取最小值时,OB(5),OP(,)，点Q为直线OP上一点Q的坐标2)当点Q满足1)的条件和结论时，求cosAQB的

4、值。例3.已知向量a(sin,1)(1)若ab求的值。b(1,cos),(,)22(2)求ab的最小值.(3)求函数yf()=ab的单调增区间六、巩固练习已知平面内三点)且APPB,和的值分别为TOC o 1-5 h zZ2A75,555fe-F-F2、向量a,b满足a6,”10，则ab的取值范围是.3、已知a6，ab10，贝Iab4、已知ae+e,b2ee，则向量a+2b与2ab(1212A、一定共线B、一定不共线I-hF!C、仅当e与e共线时共线D、仅当e=e时共线12125、已知ABC顶点A(1,1),B(2,3)及重心坐标G(1,2，则顶点C的坐标2为6.已知0(0,0)和A(6，3)

5、两点，若点P在直线OA上，且PA2OP，又P是线段OB的中点，则点B的坐标是、已知a?ia?，且(a)(a，则的值是8、已知a(1,2),b(1,1)，且a与a的夹角为锐角，则实数的取值范围为9、已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5),P为一动点，及OPOAtAB,t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。、已知a1,b2，且a与b的夹角为600求ab,(a2b)2,a3b证明：ab与a垂直i已知：a、b、c是同一平面内的二个向量，其中a(,)()若C=25，且cIIa，求c的坐标与ab垂直，求与b的夹角、已