最新2022年北京市东城区中考数学二模试卷(解析版)

1、天天向上独家原创一选择题（共 8 小题） 1在实数|3.14|，3，中，最小的数是（）AB3C|3.14|D2如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点A（2，1），点 B（3，1）平移线段 AB，使点 A 落在点 A1（2，2）处，则点B 的对应点 B1 的坐标为（）A（1，1）B（1，0）C（1，0）D（3，0） 3判断命题“如果n1，那么 n210”是假命题，只需举出一个反例反例中的n 可以为（） A2B C0D4若点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线 ya（x+1）2+2（a0）上，则下列结论正确的是（） A2y1y2B2y2y1Cy1y22Dy2y12如图，小明从A 处出发沿北偏

2、东 40方向行走至 B 处，又从B 处沿南偏东 70方向行走至 C 处则ABC 等于（）1 / 47天天向上独家原创A130B120C110D100把边长分别为 1 和 2 的两个正方形按如图的方式放置则图中阴影部分的面积为（）B C D如图，已知正五边形ABCDE 内接于O，连结 BD，则ABD 的度数是（）A60B70C72D144五名学生投篮球，每人投 10 次，统计他们每人投中的次数得到五个数据，并对数据进行整理和分析，给出如表信息：平均数m中位数众数67则下列选项正确的是（）2 / 47天天向上独家原创可能会有学生投中了 8 次B五个数据之和的最大值可能为 30 C五个数据之和的最小

3、值可能为 20 D平均数m 一定满足 4.2m5.8二填空题（共 8 小题） 9分解因式：3a36a2+3a在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是 90 分，甲同学成绩的方差是 15，乙同学成绩的方差是 3， 由此推断甲、乙两人中成绩稳定的是若点（a，10）在直线 y3x+1 上则a 的值等于在平面直角坐标系中，ABO 三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（4，0），O（0，0）以原点 O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，得到CDO，则点 A 的对应点C 的坐标是已知圆锥的母线长为 5cm，侧面积为 15cm2，则这个圆锥的底面圆半径为 cm如图，在ABC 中，AB

4、 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点E，若 BC6cm，AC5cm，则ACE 的周长为 cm如图，在54 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，3 / 47天天向上独家原创ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 sinBAC 的值为某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5 元，每种餐食外卖价格如表：餐食种类汉堡套餐价格（单位：元）40鸡翅16鸡块15冰激凌14蔬菜沙拉9促销活动：汉堡套餐 5 折优惠，每单仅限一套；全部商品（包括打折套餐）满 20 元减 4 元满 40 元减 10 元，满 60 元减 15 元，满 80 元减 20 元佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、

5、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花元（含送餐费）三 解 答 题 （ 共 12 小 题 ） 17下面是“作一个 45角”的尺规作图过程4 / 47天天向上独家原创已知：平面内一点A求作：A，使得A45 作法：如图，作射线 AB；在射线 AB 上取一点O，以O 为圆心，OA 长为半径作圆，与射线 AB 相交于点 C；分别以A，C 为圆心，大于 AC 长为半径作弧，两弧交于点D，作射线 OD 交O 于点E；作射线 AE则EAB 即为所求作的角使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹）完成下面的证明证明：ADCD，AOCO，AOEEAB（）（填推

6、理的依据）18解不等式3，并把它的解集在数轴上表示出来19已知a2b0求代数式1（+）的5 / 47天天向上独家原创值如图，在ABC 中以点 B 为圆心，BA 长为半径画弧，交 BC 边于点D，连接 AD若B40，C36，求DAC 的度数在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，连接 OE 并延长到点F，使 EFEO，连接 AF，BF求证：四边形 AOBF 是矩形；若 AD5，sinAFO ，求 AC 的长在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y （k0，x0）的图象经过点A（1，4），直线 y2x+m 与x 轴交于点B（1， 0）求k，m 的值；已知点P（

7、n，2n）（n0），过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y2x+m 于点C，过点 P 作平行于y 轴的直线交反比例函数 y （k0 x0）的图象于点 D，当 PD2PC 时，结合函数的图象，求出n 的值教育未来指数是为了评估教育系统在培养学生如何应对快速多6 / 47天天向上独家原创变的未来社会方面所呈现的效果现对教育未来指数得分前 35 名的国家和地区的有关数据进行收集、整理、描述和分析后，给出了 部 分 信 息 a教育未来指数得分的频数分布直方图（数据分成 7 组：20 x30，30 x40，40 x50，50 x60，60 x70，70 x80，80t90）；b教育未来指数得分在 60

8、x70 这一组的是： 61.2 62.8 64.6 65.2 67.2 67.3 67.5 68.5c.35 个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图如图：d中国和中国香港的教育未来指数得分分别为 32.9 和 68.5（以上数据来源于国际统计年鉴（2018）和国际在线网）7 / 47天天向上独家原创根据以上信息，回答下列问题：中国香港的教育未来指数得分排名世界第；在 35 个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图中，包括中国香港在内的少数几个国家和地区所对应的点位于虚线l 的上方，请在图中用“”画出代表中国香港的点；在教育未来指数得分比中国高的国家和地区中

9、，人均国内生产总值的最大值约为万美元；（结果保留一位小数）下列推断合理的是（只填序号即可）相较于点A，C 所代表的国家和地区，中国的教育未来指数得分还有一定差距，“十三五”规划提出“教育优先发展，教育强则国家强”的任务，进一步提高国家教育水平；相较于点B，C 所代表的国家和地区，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标， 进一步提高人均国内生产总值如图，在ABC 中，AB6cm，P 是 AB 上的动点，D 是 BC 延长线上的定点，连接 DP 交 AC 于点Q小明根据学习丽数的经验对线段 AP，DP，DQ 的长度之间的关系进行了探究下面是小明的探究过程，请

10、补充完整：对于点 P 在 AB 上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP， DP，DQ 的长度（单位：cm）的几组值，如表：位置 1位置 2位置 3位置 4位置 5位置 6位置 78 / 47天天向上独家原创AP0.001.002.003.004.005.006.00DP4.994.564.334.324.534.955.51DQ4.993.953.312.952.802.792.86在 AP，DP，DQ 的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；结合函数图象，解决问题：当AP （DP+DQ）时，

11、AP 的长度约为 cm如图，ABC 内接于O，AB 为直径，作 ODAB 交 AC 于点9 / 47天天向上独家原创D，延长 BC，OD 交于点F，过点C 作O 的切线 CE，交 OF 于点E求证：ECED；如果 OA4，EF3，求弦 AC 的长在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（0，4），点 B 的坐标为（6，4）抛物线 yx25x+a2 的顶点为C若抛物线经过点B 时，求顶点 C 的坐标；若抛物线与线段 AB 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围；若满足不等式 x25x+a20 的 x 的最大值为 3直接写出实数a 的值在ABC 中，ABAC，BAC，点D 是ABC

12、 外一点，点D 与点C 在直线 AB 的异侧，且点 D，A，C 不共线，连接 AD，BD， CD如图 1，当60ADB30时，画出图形，直接写出AD，BD，CD 之间的数量关系；当90，ADB45时，利用图 2，继续探究 AD，BD， CD 之间的数量关系并证明；10 / 47天天向上独家原创（提示：尝试运用图形变换，将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中）当ADB时，进一步探究 AD，BD，CD 之间的数量关系，并用含的等式直接表示出它们之间的关系对于平面直角坐标系：xOy 内任意一点P过P 点作 PMx 轴于点 M，PNy 轴于点 N，连接 MN，则称 MN 的长度为点 P 的垂点距离

13、，记为 h特别地，点 P 与原点重合时，垂点距离为 0（1）点 A（2，0），B（4，4），C（2， ）的垂点距离分别为，点 P 在以 Q（ ，1）为圆心，半径为 3 的Q 上运动，求出点P 的垂点距离h 的取值范围；点T 为直线l：y x+6 位于第二象限内的一点，对于点T 的垂点距离 h 的每个值有且仅有一个点 T 与之对应，求点 T 的横坐标t 的取值范围11 / 47天天向上独家原创参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题）1在实数|3.14|，3，中，最小的数是（）AB3C|3.14|D【分析】根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反而小【解答】解：|3|3（3）C

14、、D 项为正数，A、B 项为负数， 正数大于负数，故选：B如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点A（2，1），点 B（3，1）平移线段 AB，使点 A 落在点 A1（2，2）处，则点B 的对应点 B1 的坐标为（）12 / 47天天向上独家原创A（1，1）B（1，0）C（1，0）D（3，0）【分析】利用平移变换的性质画出图形解决问题即可【解答】解：如图，B1（1，0），故选：B判断命题“如果n1，那么 n210”是假命题，只需举出一个反例反例中的n 可以为（）A2B C0D【分析】反例中的n 满足n1，使n210，从而对各选项进行判断【解答】解：当n2 时，满足n1，但 n2130，所以判

15、断命题“如果n1，那么 n210”是假命题，举出n2故选：A4若点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线 ya（x+1）2+2（a13 / 47天天向上独家原创0）上，则下列结论正确的是（） A2y1y2B2y2y1Cy1y22Dy2y12【分析】先求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质， 通过比较A、B 点到对称轴的距离大小可得到 y1，y2 的大小关系【解答】解：抛物线ya（x+1）2+2（a0）的对称轴为直线 x1，而 A（1，y1）到直线 x1 的距离比点 B（2，y2）到直线 x1 的 距 离 小 ， 所以 2y1y2 故选：A如图，小明从A 处出发沿北偏东 40方向行走至

16、B 处，又从B 处沿南偏东 70方向行走至 C 处则ABC 等于（）A130B120C110D100【分析】根据方向角的定义求出EBC，再根据平行线的性质求出ABE 即可得出答案【解答】解：如图：14 / 47天天向上独家原创小明从 A 处沿北偏东 40方向行走至点 B 处，又从点 B 处沿南偏东 70方向行走至点 C 处，DAB40，CBE70，向北方向线是平行的，即 ADBE，ABEDAB40，ABCABE+EBC40+70110故选：C把边长分别为 1 和 2 的两个正方形按如图的方式放置则图中阴影部分的面积为（）B C D【分析】如图，易证ABCFEC，可设 BCx，只需求出 BC 即

17、可【解答】解：如图，设 BCx，则 CE1x，两个正方形，ABEF，15 / 47天天向上独家原创ABCFEC，即， 解得x ，阴影部分面积为：SABC 故选：D1 ，如图，已知正五边形ABCDE 内接于O，连结 BD，则ABD 的度数是（）A60B70C72D144【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出ABC、CDCB，根据等腰三角形的性质求出CBD，计算即可【解答】解：五边形 ABCDE 为正五边形，ABCCCDCB，108，CBD36，ABDABCCBD72， 故选：C16 / 47天天向上独家原创五名学生投篮球，每人投 10 次，统计他们每人投中的次数得到五个数据，并对数据进

18、行整理和分析，给出如表信息：平均数m中位数众数67则下列选项正确的是（）可能会有学生投中了 8 次B五个数据之和的最大值可能为 30 C五个数据之和的最小值可能为 20 D平均数m 一定满足 4.2m5.8【分析】根据题意可得最大的三个数的和是 6+7+720，再根据这五个数据的平均数是 m，求出另外 2 个数的和为 5m20，据此即可求解【解答】解：中位数是 6，唯一众数是 7，最大的三个数的和是：6+7+720，这五个数据的平均数是 m，另外 2 个数的和是 5m20，不可能会有学生投中了8 次；五个数据之和的最大值可能为20+5+429 ，不可能为30；五个数据之和的最小值可能为20+0

19、+121，不可能为 20；2955.8，2154.2，平均数 m 一定满足 4.2m5.8 故选：D17 / 47天天向上独家原创二 填 空 题 （ 共 8 小 题 ） 9分解因式：3a36a2+3a3a（a1）2【分析】先提取公因式 3a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2（ab）2【解答】解：3a36a2+3a3a（a22a+1）3a（a1）2 故答案为：3a（a1）2在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是 90 分，甲同学成绩的方差是 15，乙同学成绩的方差是 3， 由此推断甲、乙两人中成绩稳定的是 乙 【分析】直接利用方差的意义进行判断【解

20、答】解：甲、乙两位同学的平均分都是 90 分，甲同学成绩的方差是 15，乙同学成绩的方差是 3，同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差，乙的成绩稳定 故答案为乙若点（a，10）在直线 y3x+1 上则a 的值等于3【分析】因为点（a，10）在直线 y3x+1 上，所以把 xa，y10 分别代入直线y3x+1 里即可求得a 的值【解答】解：点（a，10）在直线 y3x+1 上，xa，y10 满足方程y3x+1，103a+1，解得，a3， 故答案为：318 / 47天天向上独家原创在平面直角坐标系中，ABO 三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（4，0），O（0，0）以原点 O 为位似中心，把这个三角

21、形缩小为原来的 ，得到CDO，则点 A 的对应点 C 的坐标是（1，2）或（1，2）【分析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算【解答】解：以原点 O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ， 点A 的坐标为（2，4），点 C 的坐标为（2 ，4 ）或（2 ，4 ），即（1，2）或（1，2），故答案为：（1，2）或（1，2）已知圆锥的母线长为 5cm，侧面积为 15cm2，则这个圆锥的底面圆半径为3cm【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可【解答】解：圆锥的母线长是 5cm，侧面积是 15cm2，圆锥的侧面展

22、开扇形的弧长为：l6，锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，r3cm， 故答案为：3如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点E，若 BC6cm，AC5cm，则ACE 的周长为11cm19 / 47天天向上独家原创【分析】根据 ED 垂直平分 AB，可以得到 EAEC，然后即可得到EA+EC 的长等于 BC 的长，从而可以求得AEC 的周长【解答】解：ED 垂直平分 AB，EAEB，BC6cm，AC5cm，EB+EC6cm，EA+EC6cm，EA+EC+AC6+511cm， 即ACE 的周长是 11cm，故答案为：11如图，在54 的正方形网格中，每个小正方形

23、的边长都是1， ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 sinBAC 的值为 【分析】过点C 作 CDAB 于点D，则在 RtADC 中，先由勾股定理得出 AC 的长，再按照正弦函数的定义计算即可【解答】解：如图，过点C 作 CDAB 于点D，20 / 47天天向上独家原创则ADC90，由勾股定理得： AC5，sinBAC 故答案为： 某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5 元，每种餐食外卖价格如表：餐食种类汉堡套餐价格（单位：元）40鸡翅16鸡块15冰激凌14蔬菜沙拉9促销活动：汉堡套餐 5 折优惠，每单仅限一套；全部商品（包括打折套餐）满 20 元减 4 元满 40

24、元减 10 元，满 60 元减 15 元，满 80 元减 20 元佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花21 / 47天天向上独家原创98 元（含送餐费）【分析】根据题意和表格中的数据，可以计算出佳佳和点点的最少花费情况，然后相加，即可得到他们把想要的都买全，最少要花多少【解答】解：由题意可得，佳佳买全需要的物品需要花费：400.5+16+14+959（元），佳佳参加促狭活动的花费为：5910+554（元），点点买全需要的物品需要花费：400.5+15+1449（元），点点参加促销活动的花费为：4910+544（元）

25、，若他们把想要的都买全，最少要花 54+4498（元），故答案为：98三 解 答 题 （ 共 12 小 题 ） 17下面是“作一个 45角”的尺规作图过程已知：平面内一点A求作：A，使得A45 作法：如图，作射线 AB；在射线 AB 上取一点O，以O 为圆心，OA 长为半径作圆，与射线 AB 相交于点 C；分别以A，C 为圆心，大于 AC 长为半径作弧，两弧交于点D，作射线 OD 交O 于点E；作射线 AE22 / 47天天向上独家原创则EAB 即为所求作的角使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹）完成下面的证明证明：ADCD，AOCO，AOECOE90EAB 45 （ 一条弧所对的圆周角是它

26、所对圆心角的一半 ）（填推理的依据）【分析】（1）在射线AB 上取一点O，以O 为圆心，OA 长为半径作圆，与射线 AB 相交于点C；分别以A，C 为圆心，大于 AC 长为半径作弧，两弧交于点 D，作射线 OD 交O 于点 E；作射线AE，则EAB 即为所求作的角（2）依据 ADCD，AOCO，即可得到AOECOE90， 再根据一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半，即可得到 EAB45【解答】解：（1）如图所示，23 / 47天天向上独家原创（2）证明：ADCD，AOCO，AOECOE90，EAB45（一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半） 故答案为：COE；90；45；一条弧所对的圆周角

27、是它所对圆心角的一半18解不等式3，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为 1，求出解集，表示在数轴上即可【解答】解：去分母得：2x45x2030， 移项合并得：3x6，解得：x2，19已知a2b0求代数式1（+）的值【分析】直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计24 / 47天天向上独家原创算，再把a2b 代入求出答案【解答】解：原式1+11，当a2b0 时，即a2b， 原式 如图，在ABC 中以点 B 为圆心，BA 长为半径画弧，交 BC 边于点D，连接 AD若B40，C36，求DAC 的度数【分析】根据题意和等腰三角形的性质，可以求

28、得BAD 和BDA 的度数，再根据三角形外角和内角的关系，即可求得DAC 的度数【解答】解：如图，B40，C36，BAC180BC104， 由作图可知：BABD，BADBDA（180B）270，DACBACBAD34在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，连接 OE 并延长到点F，使 EFEO，连接 AF，BF求证：四边形 AOBF 是矩形；25 / 47天天向上独家原创若 AD5，sinAFO ，求 AC 的长【分析】（1）根据有一个角是 90 度的平行四边形是矩形即可证明四边形 AOBF 是矩形；（2）根据矩形和菱形的性质可得OF5，FAO90，再根据

29、锐角三角函数即可求出 AC 的长【解答】解：（1）证明：点 E 为 AB 的中点，EFEO，四边形 AOBF 是平行四边形， 又四边形 ABCD 是菱形，ACBD，AOB90，四边形 AOBF 是矩形；（2）四边形 AOBF 是矩形，ABOF，FAO90， 又四边形 ABCD 是菱形，ABAD5，OF5，在 RtAFO 中，OF5，sinAFO ，26 / 47天天向上独家原创OA3，AC6在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y （k0，x0）的图象经过点A（1，4），直线 y2x+m 与x 轴交于点B（1， 0）求k，m 的值；已知点P（n，2n）（n0），过点P 作平行于x 轴的直线，交

30、直线y2x+m 于点C，过点 P 作平行于y 轴的直线交反比例函数 y （k0 x0）的图象于点 D，当 PD2PC 时，结合函数的图象，求出n 的值【分析】（1）先把 A 点坐标代入y 中可得到k 的值，然后把B点坐标代入y2x+m 中可求出m 的值；（2）反比例函数解析式为 y （x0），一次函数解析式为 y2x+2，如图，先利用 n 表示出 C（n+1，2n），D（n， ），则 PC1，PD|2n+ |，从而得到|2n+ |2，然后解绝对值方程求出n 即可【解答】解：（1）把 A（1，4）代入 y 得 k1（4）4；把B（1，0）代入y2x+m 得2+m0，解得 m2；（2）反比例函数解

31、析式为 y （x0），一次函数解析式为 y2x+2，如图，当 y2n 时，2x+22n，解得 xn+1，则 C（n+1，27 / 47天天向上独家原创2n），PCn+1n1，当y2n 时，y ，D（n， ），PD|2n+ |，PD2PC，|2n+ |2，当2n+ 2 时，解得 n12（舍去），n21， 当2n+ 2 时，解得 n11（舍去），n22，综上所述，当 PD2PC 时，n1 或n2教育未来指数是为了评估教育系统在培养学生如何应对快速多变的未来社会方面所呈现的效果现对教育未来指数得分前 35 名的国家和地区的有关数据进行收集、整理、描述和分析后，给出了 部 分 信 息 a教育未来指数得

32、分的频数分布直方图（数据分成 7 组：20 x30，30 x40，40 x50，50 x60，60 x70，70 x80，80t90）；28 / 47天天向上独家原创b教育未来指数得分在 60 x70 这一组的是： 61.2 62.8 64.6 65.2 67.2 67.3 67.5 68.5c.35 个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图如图：d中国和中国香港的教育未来指数得分分别为 32.9 和 68.5（以上数据来源于国际统计年鉴（2018）和国际在线网）根据以上信息，回答下列问题：中国香港的教育未来指数得分排名世界第14；在 35 个国家和地区的人均国内生产总值和教

33、育未来指数得分情况统计图中，包括中国香港在内的少数几个国家和地区所对应的点位于虚线l 的上方，请在图中用“”画出代表中国香港的点；在教育未来指数得分比中国高的国家和地区中，人均国内生29 / 47天天向上独家原创产总值的最大值约为6.3万美元；（结果保留一位小数）下列推断合理的是（只填序号即可）相较于点A，C 所代表的国家和地区，中国的教育未来指数得分还有一定差距，“十三五”规划提出“教育优先发展，教育强则国家强”的任务，进一步提高国家教育水平；相较于点B，C 所代表的国家和地区，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标， 进一步提高人均国内生产总值【分析

34、】（1）根据教育未来指数得分的频数分布直方图在70 x 80，80t90 的频数分别是 8 和 5，再根据中国香港的教育未来指数得分是 68.5可得排名是第 14；根据中国香港的教育未来指数得分是 68.5，即可在 35 个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图中， 用“”画出代表中国香港的点；观察 35 个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图可得，人均国内生产总值的最大值；根据题意可得下列推断都合理【解答】解：（1）根据分析可知：因为 5+813，13+114所以中国香港的教育未来指数得分排名世界第 14； 故答案为：14；如图，用“”画出了代表中国香港

35、的点，30 / 47天天向上独家原创观察 35 个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况可知：在教育未来指数得分比中国高的国家和地区中，人均国内生产总值的最大值约为 6.3 万美元；故答案为：6.3；下列推断合理的是 故答案为：如图，在ABC 中，AB6cm，P 是 AB 上的动点，D 是 BC 延长线上的定点，连接 DP 交 AC 于点Q小明根据学习丽数的经验对线段 AP，DP，DQ 的长度之间的关系进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点 P 在 AB 上的不同位置，画图、测量，得到了线段 AP， DP，DQ 的长度（单位：cm）的几组值，如表：位置 1位置 2

36、位置 3位置 4位置 5位置 6位置 7AP0.00DP4.991.004.562.004.333.004.324.004.535.004.956.005.5131 / 47天天向上独家原创DQ4.993.953.312.952.802.792.86在 AP，DP，DQ 的长度这三个量中，确定 AP 的长度是自变量， DP 的长度和 DQ 的长度都是这个自变量的函数；在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；结合函数图象，解决问题：当AP （DP+DQ）时，AP 的长度约为3.63cm【分析】（1）根据变量的定义即可求解；依据表格中的数据描点、连线即可得；代入计算画图象

37、可得结论32 / 47天天向上独家原创【解答】解：（1）在 AP，DP，DQ 的长度这三个量中，确定 AP的长度是自变量，DP 的长度和 DQ 的长度都是这个自变量的函数；故答案为：AP，DP，DQ；如图 1，依据表格中的数据描点、连线，设 y1 （DP+DQ），y2AP，根据（2）中表的数据得：33 / 47天天向上独家原创如图 2 所示：由图象得：y1y2 时，AP 的长度约为 3.63cm（答案不唯一）；故答案为：3.63如图，ABC 内接于O，AB 为直径，作 ODAB 交 AC 于点D，延长 BC，OD 交于点F，过点C 作O 的切线 CE，交 OF 于34 / 47天天向上独家原创

38、点E求证：ECED；如果 OA4，EF3，求弦 AC 的长【分析】（1）连接 OC，由切线的性质可证得ACE+A90，又CDE+A90，可得CDEACE，则结论得证；（2）先根据勾股定理求出 OE，OD，AD 的长，证明 RtAOD RtACB，得出比例线段即可求出 AC 的长【解答】（1）证明：连接 OC，CE 与O 相切，为C 是O 的半径，OCCE，OCA+ACE90，OAOC，AOCA，ACE+A90，ODAB，ODA+A90，ODACDE，35 / 47天天向上独家原创CDE+A90，CDEACE，ECED；（2）解：AB 为O 的直径，ACB90，在 RtDCF 中，DCE+ECF

39、90，DCECDE，CDE+ECF90，CDE+F90，ECFF，ECEF，EF3，ECDE3，OEODOEDE2， 在 RtOAD 中，AD5，2，在 RtAOD 和 RtACB 中，AA，ACBAOD，RtAODRtACB，即，AC36 / 47天天向上独家原创在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（0，4），点 B 的坐标为（6，4）抛物线 yx25x+a2 的顶点为C若抛物线经过点B 时，求顶点 C 的坐标；若抛物线与线段 AB 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围；若满足不等式 x25x+a20 的 x 的最大值为 3直接写出实数a 的值【分析】（1）将点 B 坐

40、标代入解析式可求 a 的值，由顶点坐标可求点C 坐标；分顶点 C 在线段 AB 下方和线段 AB 上两种情况讨论，由图象列出不等式组可求解；由题意可得当x3 时，y0，即可求解【解答】解：（1）由题意可得：43656+a2，a0，抛物线的解析式为：yx25x2，顶点 C 坐标为（ ，），如图，当顶点C 在线段 AB 下方时，37 / 47天天向上独家原创由题意可得：， 解得：0a6；当顶点C 在 AB 时，当x 时，y4，a，综上所述：当 0a6 或时，抛物线与线段 AB 恰有一个公共点；由题意可得当x3 时，y0， 即 915+a20，a8在ABC 中，ABAC，BAC，点D 是ABC 外一

41、点，点D 与点C 在直线 AB 的异侧，且点 D，A，C 不共线，连接 AD，BD， CD如图 1，当60ADB30时，画出图形，直接写出AD，BD，CD 之间的数量关系；38 / 47天天向上独家原创当90，ADB45时，利用图 2，继续探究 AD，BD， CD 之间的数量关系并证明；（提示：尝试运用图形变换，将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中）当ADB时，进一步探究 AD，BD，CD 之间的数量关系，并用含的等式直接表示出它们之间的关系【分析】（1）先判断出BDE90，再根据勾股定理得出 BD2+DE2BE2，即 BD2+AD2BE2，再判断出ABEACD（SAS），得出 BECD，即可得出结论；同（1）方法得出 DE2+BD2BE2，进而得出 2AD2+BD2BE2，同（1）的方法判断出 BECD，即可得出结论；同（1）的方法得出 DE2+BD2BE2，再判断出 DF2ADsin，即可得出结论【解答】解：（1）AD2+BD2CD2，理由：如图 1，过 AD 为边在 AD 上侧作等边三角形 ADE，连接BE，则 ADDEAE，DAEADE60，39 / 47天天向上独家原创ADB30，BD