2022年上海市中考数学试卷及答案解析

1、 PAGE 22022 年上海市中考数学试卷及答案解析2022 年上海市中考数学试卷及答案解析2022 年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150 分，考试时间 100 分钟）一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1.以下实数中，是无理数的为（C）1A.3.14B.C.D. 3【解析】无理数即为无限不循环小数，那么选C。kD.第三、四象限【解析】设K=-1，那么x=2 时，y= 第二、四象限，即使选B 11，点在第四象限；当x=-2 时，y=，在第二象限，所以图像过 22已知一元二次方程x2+x1=0，以下判断正确的选项是（B）A.该方程有两个相等的实数根 C.该方

2、程无实数根的实数根，所以选B某市五月份连续五天的日最高气温分别为 23、20、20、21、26（单位：176;C），这组数据的中位数和众数分别是（D） B.22176;C，20176;C C.21176;C，26176;C D.21176;C，20176;C A.22176;C，26176;CB.该方程有两个不相等的实数根D.该方程根的情况不确定在平面直角坐标系中，反比例函数 y=(k0)图像的两支分别在（B）2xA.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限2022-6-20【 解 析 】 根 据 二 次 方 程 的 根 的 判 别 式 ： =b2 4ac=(1) 4215;1215;(

3、1)=50，所以方程有两个不相等【解析】中位数定义：将所有数学按从小到大顺序排列后，当数字个数为奇数时即中间那个数为中位数，当数字的个数为偶数时即中间那两个数的平均数为中位数。众数：出现次数最多的数字即为众数所以选学海无涯，书山有路学海无涯，书山有路 PAGE 11择D。以下命题中，是真命题的为（D） A.锐角三角形都相似角相等，即选D。已知圆 O1、圆 O2 的半径不相等，圆 O1 的半径长为 3，假设圆 O2 上的点 A 满足AO1=3，那么圆O1 与圆O2的位置关系是（A）A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含【解析】如下图，所以选择AB.直角三角形都相似C.等腰三角形

4、都相似D.等边三角形都相似【解析】两个相似三角形的要求是对应角相等，A、B、C 中的类型三角形都不能保证两个三角形对应二、填空题（本大题共2022 年上海市中考数学试卷及答案解析12 题，每题 4 分，满分 48 分）7.计算：a3247;a2=.【解析】a3247;a2=a3 2=a1=a8.计算：(x+1)(x1)=2.【解析】根据平方差公式得： (x+1)(x1)=x29.分解因式：a2ab=.【解析】提取公因式 a，得：a2 ab=a(a b)10. 不等式 3x20 的解集是.【解析】3x 203x22x 3+6=x 的根是. 11.方程【解析】由题意得：x0两边平方得：x+6=x2

5、，解之得 x=3 或x=-2（舍去） 12.已知函数f(x)=2，那么f(1)=.x+1 111【解析】把x=-1 代入函数解析式得：f( 1)=2=x+1( 1)2+12将直线y=2x4 向上平移 5 个单位后，所得直线的表达式是.【解析】直线 y=2x4 与 y 轴的交点坐标为（0，-4），那么向上平移 5 个单位后交点坐标为（0,1），那么所得直线方程为 y=2x+1假设将分别写有“生活”、“城市”的 2 张卡片，随机放入“个让更美好”中的两个内（每只放 1 张卡片），那么其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是1/2 【解析】“生活”、“城市”放入后有两种可能性，即为：生活让城市

6、更美好、城市让生活更美好。那么组成“城市让生活更美好”的可能性占所有可能性的 1/2。如图 1，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点O 设向量=b，那么向量1AO=(a+b).（结果用、b 表示） 21【解析】AD=BC=a，那么AC=AB+BC=b+a=2AO，所以AO=b+a 2()16 图 1图 3图 2图 4如图 2，ABC 中，点 D 在边AB 上，满足ACD=ABC，假设 AC=2， AD=1，那么 DB=.【解析】由于ACD=ABC，BAC=CAD,所以ADCACB，即：那么AB=4,所以BD=AB-AD=3一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）

7、之间的函数关系如图 3 所示当时 0 x1，ACAD=,所以AB AD=AC2，ABAC2022 年上海市中考数学试卷及答案解析y 关于 x 的函数解析式为y=60 x，那么当 1x2 时，y 关于 x 的函数解析式为.【解析】在 0 x1 时，把x=1 代入y=60 x，那么y=60，那么当 1x2 时由两点坐标（1,60）与（2,160）得当 1x2 时的函数解析式为y=100 x-40已知正方形ABCD 中，点 E 在边DC 上，DE=2，EC=1（如图 4 所示） 把线段AE 绕点A 旋转，使点 E 落在直线BC 上的点F 处，那么F、C 两点的距离为.【解析】题目里只说“旋转”，并没

8、有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC 上的点”，所以有两种情况如下图：A顺时针旋转得到F1 点，那么 F1C=1逆时针旋转得到F2 点，那么 F2B=DE=2,F2C=F2B+BC=5 F2B F1三、解答题（本大题共 7 题，1922 题每题 10 分，23、24 题每题 12 分，25 题 14 分，满分 78 分）119=3+3 +1 2+4212.计算：273+1)2(1)12=5 2=320 x2x2x1x解：原式=1=0解：x x (2x2)(x1) 1 x (x 1)=0 x2 2(x 1)2x(x 1)=0 x22(x22x+1) x2+x=022x2+4x 2+x=0+

9、11+2x2 5x+2=04(2x 1)(x 2)=01x=122或 x=2图 5代入检验得符合要求21.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图 5 所示，“海宝”从圆心O 出发，先沿北偏西67.4176;方向行走 13 米至点 A 处，再沿正南方向行走 14 米至点 B 处，最后沿正东方向行走至点C 处，点D E C2022 年上海市中考数学试卷及答案解析B、C 都在圆 O 上.（1）求弦 BC 的长；（2）求圆 O 的半径长.（此题参考数据：sin67.4176;=12512，cos67.4176;=，tan67.4176;=）13135解：过点O 作 ODAB，那么AOD+A

10、ON=900,即：sin512即：AD=A=5,OD=AO215;sin67.4176;=AO215;1313又沿正南方向行走 14 米至点 B 所以 ABNS,ABBC,所以 E 点位 BC 的中点，且所以BC=24解：连接OB，那么OE=BD=AB-AD=14-5=9 又在RTBOE 中，BE=12,所以BO=15即圆O 的半径长为 15某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在 A、B、C 三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A 出口调查所得的数据整理后绘成图 6.在A 出口的被调查游客中，购买 2 瓶及 2 瓶以上饮料的游客人数占A 出口的被调

11、查游客人数的.试问 A 图 6（3）已知 B、C 两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示假设 C 出口的被调查人数比 B 出口的被调查人数多 2 万，且B、C 两个出口的被调查游客在园区出口内共购买了 49 万瓶饮料，试问 B 出口的被调查游客人数人均购买饮料数量（瓶）为多少万？表一 9 万解：（1）由图 6 知，购买 2 瓶及 2 瓶以上饮料的游客人数为 2.5+2+1.5=6（万人）而总人数为：1+3+2.5+2+1.5=10（万人）6215;100%=60%10（2）购买饮料总数位： 3215;1+2.5215;2+2215;3+1.5215;4=3+5+6+6=20（

12、万瓶）所以购买 2 瓶及 2 瓶以上饮料的游客人数占A 出口的被调查游客人数的饮料数量（瓶）B3 C2购买饮料总数 20 万瓶=2 瓶总人数 10 万人设 B 出口人数为 x 万人，那么 C 出口人数为（x+2）万人那么有 3x+2(x+2)=49 解之得x=9所以设 B 出口游客人数为 9 万人已知梯形 ABCD 中，AD/BC，AB=AD（如图 7 所示），BAD 的平分线AE 交 BC 于点E，连结DE.（1）在图7 中，用尺规作BAD 的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形 ABED 是菱形；（2）ABC60176;，EC=2BE，求证：EDDC.解：分别以点B、D 为圆

13、心，以大于AB 的长度为半径，分别作弧，且两弧交于一点P，那么连接AP，即AP 即为BAD 的平分线，且AP 交BC 于点E，AB=AD，ABOAODBO=ODAD/BC,OBE=ODA,OAD=OEB 人均购买=2022 年上海市中考数学试卷及答案解析BOEDOABE=AD（平行且相等）四边形ABDE 为平行四边形，另AB=AD，四边形ADBE 为菱形设 DE=2a,那么 CE=4a，过点 D 作 DFBCABC60176;，DEF=60176;,EDF=30176;,EF= 1DE=a，那么DF=，CF=CE-EF=4a-a=3a，2A O DCD=DE=2a，EC=4a,CD=,构成一组

14、勾股数，EDC 为直角三角形，那么EDDC EFC如图 8，已知平面直角坐标系 xOy，抛物线 yx2bxc 过点A(4,0)、B(1,3).求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；1记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点 P 关于直线l 的对称点为E，点 E 关于y 轴的对称点为F，假设四边形 OAPF 的面积为 20，求 m、nOA n=4n=202所以n=5，因为点P 为第四象限的点，所以n0，所以n=-5 代入抛物线方程得m=5的值.（1）解：将 A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得：25如图 9，在 RtABC 中，ACB9

15、0176;.半径为 1 的圆 A 与边所以抛物线的表达式为：y= x2+4x连结DE 并延长，与线段BC 的延长线交于点P.将抛物线的表达式配方得：y= x2+4x=(x2)+4（1）当B30176;时，连结 AP，假设AEP 与BDP 相似，求 CE图的长；（2）假设 CE=2，BD=BC，求BPD 的正切值；（3）假设 tanBPD=1，设CE=x，ABC 的周长为y，求y 关于 x 的函数关系式.32022 年上海市中考数学试卷及答案解析8图 9 图 10(备用)（1）解：B30176;ACB90176;BAC260176;AD=AEAED60176;=CEPEPC30176;42+4b

16、+c=0 21+b+c=3 解之得：b=4，c=0AB 相交于点D，与边AC 相交于点 E，所以对称轴为 x=2，顶点坐标为（2，4）（2）点 p（m，n）关于直线 x=2 的对称点坐标为点 E（4-m，n），那么点 E 关于 y 轴对称点为点 F 坐标为（4-m,-n），那么四边形 OAPF 可以分为：三角形 OFA 与三角形 OAP，三角形BDP 为等腰三角形AEP 与BDP 相似EAP=EPA=DBP=DPB=30176;AE=EP=1在RTECP 中，EC=112EP=2那么（2）过点 D 作DQAC 于点Q，且设 AQ=a，BD=xAE=1,EC=2QC=3-aSOFAP=SOFA+

17、SOPA=SOFA=OAnACB90176;12ADQ 与ABC 相似ADAQ+S OPA=AB=AC即1x+1=a3，a=3x+1在 RTADQ中 DQ=x+1 DQAD BC=ABx= 1x+1解之得 x=4，即BC=4 过点C 作 CF/DP FADE 与AFC 相似，AEAC=ADAF，即AF=AC，即DF=EC=2,BBF=DF=2BFC 与BDP 相似 BFBD=BC21BP=4=2，即：BC=CP=4tanBPD=ECCP=21 4=2(3)过 D 点作 DQAC 于点 Q，那么DQE 与PCE 相似,设 AQ=a，那么QE=1-a QEEC=DQCP 且tanBPD=13DQ=

18、3(1 a)图 11(备用) ADQ EC P2022 年上海市中考数学试卷及答案解析在RtADQ 中，据勾股定理得：AD2=AQ2+DQ2 即：12=a2+ 3(1 a) ，解之得a=1(舍去)a=ADQ 与ABC 相似 4ADDQAQ4=ABBCAC1+x5+5xAB=5+5x3+3xk,BC=442.在平面直角坐标系中，反比例函数 y=(k0)图像的两支分别在（B）5+5x3+3xx+1+x=3+3x44A.第一、三象限2B.第二、四象限4C.第一、二象限52022-6-20三角形 ABC 的周长y=AB+BC+AC=即：y=3+3x，其中x0D.第三、四象限2022 年上海市中考数学试卷及答案解析【解析】设K=-1，那么x=2 时，y= 第二、四象限，即使选B11，点在第四象限；当x=-2 时，y=，在第二象限，所以图像过 223.已知一元二次方程x2+x1=0，以下判断正确的选项是（B）2022 年上海市初中毕业统一学业考试数学卷A.该方程有两个相等的实数根 C.该方程无实数根的实数根，所以选（满分B4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为 23、20、20、21、26（单150 分，考试