江苏省无锡市普通高中2022届高三上学期期末调研考试数学试卷及答案解析

1、高三数学考试卷及参考答案无锡市普通高中届高三终调研试卷数学第页，共页高三数学考试卷及参考答案第页，共页第页，共页高三数学考试卷及参考答案第页，共页高三数学考试卷及参考答案第页，共页高三数学考试卷及参考答案第页，共页高三数学考试卷及参考答案第页，共页无锡市普通高中 2022 届高三期终调研考试卷数学2022.01命题单位：滨湖区教育研究发展中心制卷单位：无锡市教育科学研究院注意事项与说明：本卷考试时间为 120 分钟，全卷满分 150 分一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的R1集合 Ax|3x4，By|y2x21，xR，则 A

2、B( )A1，4)B4，)C3，)D(，3)4，)a3i 2已知1iA1(i 为虚数单位，aR)为纯虚数，则 aB1C3D3( )某年的足球联赛上，甲队每场比赛平均失球数是 1.5 个，全年比赛失球个数的标准差为；乙队每场比赛平均失球数是 2.3 个，全年比赛失球个数的标准差为 0.3，下列说法正确的是A甲乙两队相比，乙队很少失球 B甲队比乙队技术水平更稳定 C平均来说，甲队比乙队防守技术好 D乙队有时表现很差，有时表现又非常好( )高三数学考试卷及参考答案第页，共页已知函数 f(x)(x1)ln|x|，则函数 yf(x)的图象可能是x( )ABCD已知点P 在圆 x2y21 上，点A 的坐标

3、为(2，1)，O 为坐标原点，则AOAP 的最小值等于5A3B5C45D5( )正方体 ABCDA B C D 中，M 是正方形 ABCD 的中心，则直线B M 与平面 A C B 所成1 1 1 111 1角的正弦值为( )3A 1B33CD62 233高三数学考试卷及参考答案第页，共页已知F ，F 是双曲线 C：x2y2，A 是双曲线 C 的左、12a2b21(a0，b0)的左、右焦点，A121 22右顶点，点 P 是双曲线 C 左支上的一点，以 A A 为直径的圆与 PF 相切于 M 点，若 M 恰为 PF2 的中点则双曲线C 的渐近线方程为Ay 2xByxCy 3x( ) Dy2x，则

4、在ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，设ABC 的面积为 SSa24bc的最大值为2 163 123 162 18( )高三数学考试卷及参考答案第页，共页二、多选题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分已知 ebea1 则下列结论正确的是( )a2b2【答案】ABD【解析】b aB 2a bCabb2Dlga2lg(ab)将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，下列说法正确的有( )高三数学考试卷及参考答案第页，共页至少一次正面朝上的概率34恰有一次正面朝上

5、的概率与恰有两次正面朝上的概率一样一次正面朝上，一次反面朝上的概率是14在第一次正面朝上的条件下，第二次正面朝上的概率是12【答案】AD【解析】高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称有这样一个函数就是以他名字命名的：设 xR，用x表示不超过 x 的最大整数，则f(x)x称为高斯函数，又称为取整函数如：f(2.3)2，f(3.3)4则下列结论正确的是函数 f(x)是 R 上的单调递增函数函数g(x)f(x)2x有 2 个零点3Cf(x)是 R 上的奇函数D对于任意实数 a，b，都有 f(a)f(b)f(ab)( )高三数学考试卷及参考答案第页，共页已知平面直角坐标系中两点

6、A(x ，y )和 B(x ，y )，用以下方式度量 A，B 两点距离：d(A，1122212B)|x1x |y y |，则下列说法正确的是( ) A在平面直角坐标系中， A(3，0)，N(2，0)，满足 d(A，N)d(A，C)d(N，C)的点 C的横坐标的范围为3，2B在平面直角坐标系中，任意取三点 A，B，C，d(A，B)d(A，C)d(B，C)恒成立 C在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，则满足 d(O，P)1 的点 P(x，y)所形成的图形是圆D在平面直角坐标系中，点 M 在 y24x 上，N(2，0)，则满足 d(M，N)3 的点 M 共有 4个法二：高三数学考试卷及参考答案第页

7、，共页三、填空题；本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分a3若(x )6的展开式中 2 的系数为 160，则实数 a 的值为x【答案】2【解析】已知ABC 是边长为 1 的等边三角形，D 在边 BC 上，且BD1BC，E 为 AD 的中点，3则|BE |【解析】高三数学考试卷及参考答案第页，共页设等差数列an的前 n 项和为 S ，若S SS1011，则满足S 9n0 的正整数 n 的值Sn1n为正四面体 ABCD 的棱长为 12，在平面BCD 内有一动点 P，且满足 AP6 3，则P 点的轨迹是；设直线 AP 与直线 BC 所成的角为，则 cos的取值范围为高三数学考试卷及参考答

8、案第页，共页高三数学考试卷及参考答案第页，共页四、解答题：本大题共6 小题，共计70 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)a已知数列中，a 2，a 3，其前 n 项和 S 满足 S S 2S 1(n2，nN *)n12nn1n1n求数列a 的通项公式；na 2n若 b log2( n)，求数列b 的前 n 项和 T nnnn【解析】18(本小题满分 12 分)ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，已知 a 3，tanA3， 请在csinA3cosC；(sinAsinB)2sin2CsinAsinB 这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中并

9、加以解答(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)求角 C；求ABC 的面积【解析】高三数学考试卷及参考答案第页，共页19(本小题满分 12 分)近日，中华人民共和国应急管理部公布了高层民用建筑清防安全规定其中提到：在公共门厅等地停放电动车或充电，拒不改正的个人，最高可处以 1000 元罚款为了研究知晓规定是否与年龄有关，某市随机拍取 125 名事民进行抽样调查，得到如下 22 列联表：知晓不知晓总计年龄60163450年龄6096675总计25100125n(adbc)2P(K2k0k0)0.102.7060.053.8410.0255.0240.0106.6350.0057.879

10、0.00110.828参考公式：K2(ab)(cd)(ac)(bd)，其中 nabcd根据以上统计数据，是否有 99%的把握认为知晓规定与年龄有关?将上述调查所得的频率视为概率，现在从木地所有市民中，采用随机抽样的方法抽取 4位市民，记被抽取的 4 位市民中知晓规定的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望【解析】高三数学考试卷及参考答案第页，共页20(本小题镇分 12 分)如图，多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 为菱形， BAD60，ED平面 ABCD，FB平面 ABCD，DEAD2BF2求证：CF/平面 ADE；求二面角 AEFC 的正弦值高三数学考试卷及参考答案第页，共页【解析】高三数学考试卷及参考答案第页，共页21(本小题满分 12 分)已知椭圆 Cx2y213)在椭圆 C 上，点 P 是 y 轴正半：a2 1(ab0)的离心率为 ，点 A(1，2b22轴上的一点，过椭圆 C 的右焦点 F 和点 P 的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)|PM|P