福建连江尚德中学2015届高三上学期第一次月考数学文试题版含答案

1、连江尚德中学2014-2015学年第一学期第一次月考高三数学（文科）试卷完卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题意要求的）。 TOC o 1-5 h z 1、已知集合 A = x_1x2, B = x0 x3,则 AcB 等于（）A.x-1x0 B ,x-1x3 C , x0 x2 D ,x2x32、已知平面向量a=（x,1 ）,b=（3,1）,若a_Lb,则实数x的值等于（）A.-B.1C. -3D.3333、已知等比数列an满足a1 =2, a3 a5 =4a2,则改的值为（）A. 1B. 1C.

2、 2D. 1244、命题“ vxe R , x2之0 ”的否定是（）A. -x R, x2 _ 0 B. -x R , x2 ： 0 C. x R, x2 _ 0 D. x R, x2 ： 05、Sn为等差数列an有前n项的和，已知%*“*%m5，求 6 =（A. 251056、已知tan（： ） 4sin 工 cos w7、将函数f （x） =sin2x的图象向右平移冗二个单位，得到函数6y = g（x）的图象，则它的一个对称中心是（A. （一,0） B.12F）n （6，0）. （3,0）8、若方程2x+x4=0的解为,则满足n的最小的整数n的值为（）A. 1B.C.D.9.已知冗CL -

3、1 -,cos2。= 一，贝U sinot =（3A 一也 八.B.D.10、已知等比数列On）的前n项和Sn = 2n -1 ,则a； +2a?+2 .an等于(2n -1)23(2n f4n -13(4n 一1)11.设函数f(x)定义在实数集上,f (2 x) = f (x),x 之 1, f(x) = log3x ,则有() 1.1 HYPERLINK l bookmark15 o Current Document f(-) f(2) ： f(-) 32 HYPERLINK l bookmark17 o Current Document 1JC f(-) 0)的(x - 0)1(M ,

4、 N)与点对(N,M )是同一个“望点对)。那么函数f(x) =x2-x -2x“望点对”的个数为三、解答题(本大题共 6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、(本题满分12分)已知等差数列 %n 满足a2 = 7,a6 = -1(1)求n)的通项公式；(2)求Qn 的前n和Sn的最大值18、(本小题满分12分) _* *已知向量 m =(sin2x,cosx),n =(j3,2cosx) (x w R), f (x) = m n-1 ,(1)求f(x)的单调递增区间.(2)求在|0, 的最大值和最小值.19、(本小题满分12分)已知数列% 是各项均为正数白等差数列，a

5、=1,且a2, a3 +1, a6成等比数列 求数列 tn)的通项公式；(2)设bn =3(nW N Q ,求数列 & 的前n项和Sn.(n 1)(an 2)20、(本小题满分12分)在锐角AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=J3b.求角A的大小；(2)若 a =4, b+c=8,求 AABC 的面积.21、(本小题满分12分)设命题p ：函数y = (a -1)x在R上单调递增；命题 q ：当1 x 0且函数f(x)在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围;(3)、若函数y=f(x)在xw (0,3)存在极值，求实数 a的取值范围.连江尚德中学2014-2015

6、学年第一学期第一次月考高三数学(文科)答题卷完卷时间：120分钟 满分：150分1-1213-16171819202122总分、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案订 二、填空题：(每小题4分，共16分)13141516三、解答题：(本大题共6小题，共74分)17、(本小题满分12分)18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）20、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）22、（本小题满分14分）连江尚德中学2014-2015学年第一学期第一次月考高中三年数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小

7、题给出的四个选项中，只有 一项是符合题意要求的。15: C A B D C610: D C B A D11 12: C D二、填空题（本大题共 4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置上） TOC o 1-5 h z 13、-214、J1315、116、1三、解答题（本大题共 6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、解：（1）等差数列右0公差=563 = -2 ,3分.,6 -2.马/的通项公式为an=112n,6分一,a5 =1 , 0 ,匚由5得当n=5时Sn有最大值,9分a6 = -1 ：二 0n12分19、解：（1）由题意（a3 +1）2 =a2

8、a6,即(2d +2)2 = (1 +d)(1 +5d),解得 d = 3 或 d = -1由已知数列In,各项均为正数，所以d=3,故an =3n-2 ,(2)- bn(n 1)(an2)n(n 1)Sn111rn-1nn. Sn2分4分6分10分11分12分20、解:（1）由已知得到：2sin AsinB = y3sinB,且 Be (0,)2又 A H (0, 1 )A =一；23, 一 .1(2)由(1)知 cos A = 一 , 21 一 ，一 一 一由已知得到：16 = b2 c2 -2bc (b - c)2 一3bc = 64 - 3bc 2.bc-1611.3=bcsin A

9、= - 16 一 = 4 36分10分12分222、斛：(1)右 a =2 , f (x) =2x -2ln x x HYPERLINK l bookmark71 o Current Document 22.f (x) =2 + ,1 分x x直线斜率k = f (1)=2,切点为(1,0)所以曲线f(x)在点(1, f(1)处的切线方程：2xy2=0,3分9 1cLSn max = S5 = 5 2 =25”,2 TOC o 1-5 h z a2ax -2x a，八(2) f(x)=a+p =2,4 分 HYPERLINK l bookmark35 o Current Document xx

10、 x f(x)在定义域(0, +啕内是增函数，f r(x) 0在(0, +8)内恒成立2即ax 2x+a至0在(0,收)上恒成立,5分2x .一 (法一)即a之二在(0,)上恒成立x 12xl a x2 1ymax、 2x ,(x) =2,( x 0),6 分x 1则 M (x)=2xx2 11x,当且仅当x=1时取等号，,，7分M(x) 1 TOC o 1-5 h z 所以实数a的取值范围是1,此),8分(法二)令 h(x) =ax2 -2x +a , f(x)在定义域(0, 十啕 内是增函数，f x) 0在(0,+引 内恒成立.,6分由题意a 0 , h(x) =ax2 2x+a的图象为开

11、口向上的抛物线，对称轴方程为 x=-=(0, +=o), . . h(x)min =a, ,7 分aa.1一 -a 0 , 斛得a 1a，实数a的取值范围是1,+9).,8分2(3)(法) f =ax -2x a ,令 f (x) =0 即 ax22x+a = 0(*),9 分x设 L(x) =ax2 -2x a,x (0,3)当a=0时，方程()的解为x=0,此时f(x)在xw (0,3)无极值，所以a =0; TOC o 1-5 h z 21当a#0时，L(x)=ax 2x+a的对称轴万程为x = a若f (x)在x w (0,3)恰好有一个极值a 0la ： 0“ L 3则W或W,解得0 0工 . 2 一=4 - 4a0则 10一 工3aL(3) 0a 0:=4 -4a2 0或J 10-3aL(3)：二 013分综上所述，当0ca1时，y = f(x)在xW(0,3)存在极值.,14分(法二)- f (x) =ax -2x*a ,令 f (x) =0 即 ax2 -2x +a =0(*) x.2,、一2x一由 a(x +1) = 2x得 a =,9 分x 1人. 2x令 L(x) = 三二 x (