福建师大附中2012017学年高一上期末数学试卷解析版

1、2016-2017学年福建师大附中高一（上）期末数学试卷一、选择题：每小题5分，共65分.在给出的A, B, C, D四个选项中，只有一 项符合题目要求. TOC o 1-5 h z 1.直线班工+第2二。的倾斜角为（）A. 300 B. 1500c. 60o D. 12002,若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A. m5C. m0D, m4-2223.下列说法正确的是（）A.截距相等的直线都可以用方程 玉F二1表示 a aB.方程x+my - 2=0 （mCR）不能表示平行y轴的直线C.经过点P （1, 1）,倾斜角为8的直线方程为y- 1=tan 9（x-1）

2、y9 y iD.经过两点 P 1(x1, y1), P2(x2, y2)(xwx2)的直线方程为 厂 y二-x1) 工2 一盯4.已知两直线 11： x+my+4=0, I2： (m1) x+3my+3m=0.若 l1/I2,贝 m 的值为( )A. 0 B. 0 或 4 C. - 1 或 D.看 TOC o 1-5 h z 5.已知m, n是两条直线，% B是两个平面，则下列命题中正确的是()A. m a, a B, m / n? n / B B. m / a, aC 0 =n n / mall p, m / a, mn, ? n p D. m a, n p, m II n? all 6.如

3、图：在正方体 ABCD- A1B1C1D1中，设直线AiB与平面AiDCB所成角为 吼二面角Ai - DC- A的大小为 匕 则作，加为()A.450,30oB.300,45oC.300,60oD.600,4507.圆(x-1) 2+ (y-2) 2=1关于直线x-y-2=0对称的圆的方程为(A. (x-4)2+(y+1)2=1B. (x+4)2+(y+1)2=1C. (x+2)2+(y+4) 2=1(x-2) 2+ (y+1) 2=1 TOC o 1-5 h z .如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱 AA=8.若侧面AABB水平放 置时，液面恰好过 AC, BC, A1C1, B1C1

4、的中点，当底面ABC水平放置时，液面 高为().若直线y=x+m与曲线产Jl- x2有两个不同的交点,则实数 m的取值范围为A(- v二 爪 B.1C. ： 1 二 D.，.在梯形 ABCD中，/ABC=90, AD/ BC, BC=2AD=2AB=2 将梯形 ABCD绕 AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()2n 55. n 9A，3 B 3 c 3 0 27t.如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()A. 18+36 2B. 54+18 1C. 90 D. 81.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，

5、PDC, APBC； PAB 4PDA为全等的等边三角形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体 中，下列结论中错误的为（）it-“J /A.直线BE与直线CF共面B.直线BE与直线AF是异面直线C.平面BCEL平面PADD.面PAD与面PBC的交线与BC平行.如图，在等腰梯形 ABCD中，CD=2AB=2EF=2a E, F分别是底边 AB, CD的 中点，把四边形BEFC&直线EF折起，使得平面BEFCL平面ADFE若动点PC 平面ADFE设PB, PC与平面ADFE所成的角分别为& （h&均不为0）.若 &=也，则动点P的轨迹围成的图形的面积为（）D FDA. B. ： C D.TZ7

6、T3二、填空题：每小题5分，共25分.已知球O有个内接正方体，且球O的表面积为36冗,则正方体的边长为 .已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 2的半圆，则这个圆锥的高是 .无论入取何值，直线（2+2） x-（入-1） y+6 H3=0必过定点.已知圆心为C （0, -2）,且被直线2x-y+3=0截得的弦长为期几，则圆C 的方程为.如图所示，正方体 ABCD- A1B1C1D1的棱长为1,线段BD1上有两个动点E、F,且EF等，则下列结论中正确的是 .EF/平面ABCR平面AC平面BEF三棱锥E-ABF的体积为定值；存在某个位置使得异面直线 AE与BF成角30.三、解答题：要求写出过程，共 60

7、分.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M (2, 0), AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T (- 1, 1)在AD边所在直线上.求：AD边所在直线的方程；DC边所在的直线方程.如图， ABC为等边三角形，EA1平面 ABC, EA/ DC, EA=2DC F为EB的 中点.(I)求证：DF/平面ABC(H)求证：平面BDE1平面AEB.fl.已知线段PQ的端点Q的坐标为(-2, 3),端点P在圆C： (x- 8) 2+ (y -1) 2=4上运动.(I )求线段PQ中点M的轨迹E的方程；(n)若一光线从点Q射出，经x轴反射后，与轨迹E相切，求反射光线所在的 直线方程.如图，在直

8、三棱柱 ABC- A1B1G中，底面ABC为等边三角形，CC=2AC=2 (I)求三棱锥 G-CBA的体积；(n)在线段BBl上寻找一点F,使得CFAG,请说明作法和理由.已知圆M (M为圆心)的方程为x2+ (y-2) 2=1,直线l的方程为x-2y=0, 点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA PB,切点为A、B.(1)若/APB=60,试求点P的坐标；(2)求证：经过A、P、M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.2016-2017学年福建师大附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共65分.在给出的A, B, C, D四个选项中，只有一 项符合题目要求.直

9、线Fk+v2=0的倾斜角为（）A. 300 B. 1500c. 60o D. 1200【考点】直线的倾斜角.【分析】设直线立升12二0的倾斜角为9, 9 0, 180）.可得tan 8-/，【解答】解：设直线6升厂2二。的倾斜角为I长0 , 180）.则tan泥, 9 =12 0故选：D.2,若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A. m C m0,由此求得实数m的取值范围.【解答】解：方程x2+y2-x+y+m=0即（其-：）+ （什 =万-m,此方程表示 22 W圆时，应有弓-m0,解得m-, u-故选A.3.下列说法正确的是（）A.截距相等的直线都可以用方程生遇

10、=1表示3. aB.方程x+my - 2=0 (mCR)不能表示平行y轴的直线C.经过点P (1, 1),倾斜角为8的直线方程为y- 1=tan 9(x-1)D.经过两点 P 1(x1,y1),P2(x2, y2)(xwx2)的直线方程为 y-y 二女一-(K-10一巧 1【考点】命题的真假判断与应用.【分析】A,截距相等为0的直线都不可以用方程三丁二1表示； a aB,当m=0时，方程x+my-2=0 ( m C R)表示平行y轴的直线；C,倾斜角为8 =90的直线方程不能写成点斜式；D, xwx2,直线的斜率存在，可以用点斜式表示.【解答】解：对于A,截距相等为0的直线都不可以用方程三B二

11、1表示，故错；a a对于B,当m=0时，方程x+my-2=0 (m C R)表示平行y轴的直线x=2,故错； 对于C,经过点P (1, 1),倾斜角为8 =90的直线方程不能写成y-1=tan 9 (x -1),故错；对于D, ;2金乂?，直线的斜率存在，可写成 y-y二七一(K- X.),故正确；故选：D.4.已知两直线 11： x+my+4=0, I2： (m1) x+3my+3m=0.若 I1/I2,贝 m 的值为 ( )A. 0 B. 0 或 4 C. T 或.D. 7 Li乙【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出.【解答

12、】解：当m=0时，两条直线分别化为：x+4=0, - x=0,此时两条直线 相互平行，因此m=0.当mw0时，两条直线分别化为：y=- -x - -, y=-强1x- 1,由于两条直线相互平行可得：- 1rl ,且-1,m 3m的此时无解，综上可得：m=0.故选：A.已知m, n是两条直线，鹏B是两个平面，则下列命题中正确的是（A. m a, a & m / n? n / B B. m / a, aA 0 省？ n / mC. all B, m / a, mn, ? n p D. m a, n p, m / n? all B【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系.【分

13、析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论.【解答】解：对于A, m a, a B, m / n? n / B或n? 0,不正确；对于 B, m / % m? B, aC B =? n / m ,不正确；对于C, all & m II a, mn? n、0位置关系不确定，不正确；对于 D, m a, m / n, n a, n p, all 就 正确，故选D.如图：在正方体 ABCD- A1B1C1D1中，设直线AiB与平面AiDCB所成角为 吼二面角A1 - DC- A的大小为则也为（）A. 450,30oB.300,45oC.300,60oD.600,45o【考点】二面角的平面角及求法.【分

14、析】连2BG,交BQ于O,连结AQ,则/ BAO是直线AB与平面AQCB 所成角 机 由BC DC, B1C DC,知/BCB是二面角A1 - DC- A的大小 生，由 此能求出结果.【解答】解：连结BC,交BQ于O,连结AQ,.在正方体 ABCD- A1B1C1D1 中，BQXB1C, BQ DC,.BOL平面A1DCB,./ BAQ是直线AB与平面A1DCB所成角 机. BO）A1B, . a=30。；v BC DC, Bid DC, / BCB是二面角Ai - DC- A的大小 出, BB=BC,且 BBiXBC, a 色=45.故选：B.H.圆(x-1) 2+ (y-2) 2=1关于直

15、线x-y-2=0对称的圆的方程为()A. (x-4) 2+ (y+1) 2=1 B. (x+4) 2+ (y+1) 2=1 C. (x+2) 2+ (y+4) 2=1 D. (x-2) 2+ (y+1) 2=1【考点】关于点、直线对称的圆的方程.【分析】求出圆心(1,2)关于直线x - y - 2=0对称的点的坐标，可得要求的对 称圆的方程.【解答】解：由于圆心(1, 2)关于直线x-y-2=0对称的点的坐标为(4, - 1), 半径为1,故圆(x- 1) 2+ (y-2) 2=1关于直线x-y-2=0对称的圆的方程为(x- 4) 2+ (y+1) 2=1,故选：A.如图，一个直三棱柱形容器中

16、盛有水，且侧棱 AAi=8.若侧面AA1B1B水平放 置时，液面恰好过 AC, BC, A1C1, B1G的中点，当底面ABC水平放置时，液面 高为()A. 7 B, 6 C, 4 D, 2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】利用几何体的体积不变，体积相等，转化求解即可.【解答】解：底面ABC的面积设为S,则侧面AAiBiB水平放置时，液面恰好过AC, BC, A1C1, BiG 的中点，水的体积为：弓当底面 ABC水平放置时，液面高为 h,水的体积为：Sh=X8S,可得h=6.故选：B.若直线y=x+m与曲线 产正-底有两个不同的交点,则实数 m的取值范围为( )A .:B 。. C.：

17、.r D.【考点】直线与圆相交的性质.【分析】 产Yl x2表示的曲线为圆心在原点，半径是 1的圆在X轴以及x轴上 方的部分，把斜率是1的直线平行移动，即可求得结论.【解答】解：尸卜-j表示的曲线为圆心在原点,半径是1的圆在x轴以及x 轴上方的部分.作出曲线尸6二钟的图象,在同一坐标系中，再作出斜率是1的直线，由左向 右移动，可发现，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，直线与曲线相切时的m值为加，直线与曲线有两个交点时的 m值为1,则 1 mV2.故选D.在梯形 ABCD中，/ABC=90, AD/ BC, BC=2AD=2AB=2 将梯形 ABCD绕 AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几

18、何体的体积为（）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）.【分析】判断旋转后的几何体的形状，然后求解几何体的体积.【解答】解：由题意可知旋转后的几何体如图：将梯形ABC哈AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为圆柱的体积减去圆锥的体积：冗臼2-卷乂 J兀xi =.故选：C.B.如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图, 则该多面体的表面积为（）A. 18+36 2B. 54+18 三C. 90 D. 81【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱， 进而得到答案.【解答】解：由已知

19、中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱 柱，其底面面积为：3X 6=18,前后侧面的面积为：3 X 6 X 2=36,左右侧面的面积为：3X 柠+屋X 2=18/5,故棱柱的表面积为：18+36+9%=54+18故选：B.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，PDC, APBC； PAB PDA为全等的等边三角形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体 中，下列结论中错误的为（）A.直线BE与直线CF共面B.直线BE与直线AF是异面直线C.平面BCEL平面PADD.面PAD与面PBC的交线与BC平行【考点】平面与平面垂直的判定.【分析】几何体的展开图，复原出几

20、何体，利用异面直线的定义判断A, B的正误；利用直线与平面垂直的判定定理判断 C的正误；利用直线与平面平行的判定、性 质定理判断D的正误.【解答】解：画出几何体的图形，如图，由题意可知，A,直线BE与直线CF共面，正确，因为E, F是PA与PD的中点，可知EF/ AD, 所以EF/ BC,直线BE与直线CF是共面直线；B,直线BE与直线AF异面；满足异面直线的定义，正确.C,因为4PAB是等腰三角形，BE与PA的关系不能确定，所以平面 BCEL平面 PAD不正确.D, v AD/ BC, a AD/T面PBC 面PAD与面PBC的交线与BC平行，正确. 故选C.P13.如图，在等腰梯形 ABC

21、D中，CD=2AB=2EF=2a E, F分别是底边 AB, CD的 中点，把四边形BEFC&直线EF折起，使得平面BEFCL平面ADFE若动点PC平面ADFE设PB, PC与平面ADFE所成的角分别为6,6（队 鱼均不为0）.若 TOC o 1-5 h z &=也，则动点P的轨迹围成的图形的面积为（）A. B.二：C.D.4949【考点】轨迹方程.【分析】先确定PEPF,再以EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立 坐标系，求出轨迹方程，即可得出结论.【解答】 解：由题意，PE=BEcot1, PF=CFcot,.BECF, &二生,PE= PF.2以EF所在直线为x轴，EF的垂直平分

22、线为y轴建立坐标系，设 E （-春 0）, F （亲 0）, P （x, y）,则（X+ -|） 2+y2=J （x-|） 2+y2,3x2+3y2+5ax+-1a2=0,即（x+4a） 2+y2=-1a2,轨迹为圆，面积为春冗 J.ivJ口故选：D.二、填空题：每小题5分，共25分.14.已知球 O有个内接正方体，且球 O的表面积为36阳则正方体的边长为 2/【考点】球内接多面体.【分析】设正方体的棱长为X,利用球的内接正方体的对角线即为球的直径、球的表面积计算公式即可得出.【解答】解：设正方体的棱长为x,则4兀M （手富）2=36冗，解得x= 2M -故答案为二.15.已知圆锥的侧面展开图

23、是一个半径为 2的半圆，则这个圆锥的高是一道 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）.【分析】由圆锥的侧面展开图是一个半径为 2的半圆知，圆锥的轴截面为边长为2的正三角形.【解答】解：二圆锥的侧面展开图是一个半径为 2的半圆，圆锥的轴截面为边长为2的正三角形，则圆锥的高h=2X sin60 =J.无论入取何值，直线（H2） x-（入-1） y+6H3=0必过定点（-3, 3）.【考点】过两条直线交点的直线系方程.【分析】由条件令参数 人的系数等于零，求得x和y的值，即可得到定点的坐标.【解答】 解：直线（/+2） x-（入1） y+6/+3=0,即（2x+y+3） + 入（x- y+6） =0,1

24、2k+v+3=0由 皿-，求得x=-3, y=3,可得直线经过定点（-3, 3）.工y+o-U故答案为（-3, 3）.已知圆心为C （0, -2）,且被直线2x-y+3=0截得的弦长为 乱仔，则圆C 的方程为 x2+ （y+2） 2=25 .【考点】圆的标准方程；圆的一般方程.【分析】先求出弦心距，再根据弦长求出半径，从而求得圆C的方程.【解答】解：由题意可得弦心距d=-7=,故半径r=x国方=5,故圆C的方程为x2+ （y+2） 2=25,故答案为：x2+ （y+2） 2=25.如图所示，正方体 ABCA AiBiCiDi的棱长为1,线段BDi上有两个动点E、F,且EF斗， 则下列结论中正确

25、的是 .EF/平面ABCD平面ACFL平面BEF三棱锥E-ABF的体积为定值；存在某个位置使得异面直线 AE与BF成角30.【考点】命题的真假判断与应用.【分析】，由EF/平面ABCD判定；，动点E、F运动过程中，AC始终垂直面BEF,三棱锥E-ABF的底4BEF的面积为定值，A到面BEF的距离为定值，故其 体积为定值，；，令上底面中心为O,当E与Di重合时，此时点F与O重合，则两异面直线 所成的角是/ OBC,可求解/ OBG=300.【解答】解：如图：对于，:面 ABCD/ 面 AiBiCiDi, EF?面 AiBiCiDi,. EF/平面 ABCD 故正确； 对于，动点E、F运动过程中，

26、AC始终垂直面BEF ;平面ACFL平面BEF故 正确；对于，三棱锥E-ABF的底4BEF的面积为定值，A到面BEF的距离为定值， 故其体积为定值，故正确； 对于，令上底面中心为 O,当E与Di重合时，此时点F与O重合，则两异面 直线所成的角是/ OBC,可求解/ OBC=300,故正确.故答案为：三、解答题：要求写出过程，共 60分.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M (2, 0), AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(- 1, 1)在AD边所在直线上.求：AD边所在直线的方程；DC边所在的直线方程.【考点】直线的一般式方程.【分析】(1)先由AD与AB垂直，求得AD的斜率，

27、再由点斜式求得其直线方程；(2)根据矩形特点可以设DC的直线方程为x-3y+m=0 (m-6),然后由点到 直线距离得出土需=,就可以求出m的值，即可求出结果.【解答】解：(1)因为AB边所在直线的方程为x-3y- 6=0,且AD与AB垂直,所以直线AD的斜率为-3又因为点T ( - 1, 1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y- 1 = - 3 (x+1).3x+y+2=0.(2) ; M为矩形ABCD两对角线的交点，则点M到直线AB和直线DC的距离相 v DC/ AB可令DC的直线方程为：x-3y+m=0 (mw-6)M到直线AB的距离d=-y=-1-/lC.M到直线BC的距离看6

28、即:m=2或-6,又; mw 6m=2 DC边所在的直线方程为：x-3y+2=020.如图， ABC为等边三角形，EA1平面 ABC, EA/ DC, EA=2DC F为EB的 中点.(I)求证：DF/平面ABC(H)求证：平面BDE1平面AEBB【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定.【分析】(1)取AB的中点G,连结FG, GC,由三角形中位线定理可得 FG/ AE, FG=yAF,结合已知DC/ AE, DC-|aF,可得四边形DCGF为平行四边形，得到 FD/ GC,由线面平行的判定可得FD/平面ABC；(2)由线面垂直的性质可得 EA_1面ABC,得到EA,GC,再由 A

29、BC为等边三角 形，得CG,AB,结合线面垂直的判定可得 CG,平面EAB,再由面面垂直的判定 可得面BDE1面EAB.【解答】(1)证明：取AB的中点G,连结FG, GC,.在4EAB中，FG/ AE, FGAE,. DC/ AE, DOyAF, DC/ FG, FG=DQ四边形DCGF为平行四边形，则FD/ GC,又: FD?平面 ABC, GC?平面 ABC FD/平面 ABC;(2)证明：v EA1面 ABC, CG?平面 ABC,. EAL GC,.ABC为等边三角形，.二CGAB,又 EAn AB=A,CG,平面 EAB,v CG/ FD,. FD面 EAB又FD?面 BDE,面

30、BDEL 面 EAB.fi21.已知线段PQ的端点Q的坐标为(-2, 3),端点P在圆C： (x- 8) 2+ (y -1) 2=4上运动.(I )求线段PQ中点M的轨迹E的方程；(n)若一光线从点Q射出，经x轴反射后，与轨迹E相切，求反射光线所在的 直线方程.【考点】轨迹方程.转化为P的坐标,Q (-2, -3)的【分析】(I)设M (x, y), P (刈，y。)，利用中点坐标公式, 代入圆的方程求解即可.(H)设Q ( - 2, 3)关于x轴对称点Q (- 2, - 3)设过 直线？： y+3=k (x+2),利用点到直线的距离公式化简求解即可.【解答】解：(I )设M (x, y),

31、P (刈，y0), 4河一 2y 口+3;二 yx(p2x+2y0=2y- 3则代入 :.!轨迹E的方程为(x-3) 2+ (y-2) 2=1；(H)设Q ( - 2, 3)关于x轴对称点Q (-2, - 3)设过 Q ( 2, -3)的直线？： y+3=k (x+2),即 kx-y+2k- 3=03k - 2+2k - 3d 7k2+l(5k-5) 2=k2+125 (k22k+1) =k2+124k2 - 50k+24=0,(3k-4) (4k-3) =0,kJ或 k4,反射光线所在也y+3二得(2), 即 4x- 3y - 1=0y+3二*篮+2), 即 3x- 4y-6=0.22.如图，在直三棱柱 ABC- A1B1G中，底面ABC为等边三角形，CQ=2AC=2(I)求三棱锥 G-CBA的体积；(n)在线段BB上寻找一点F,使得CFAG,请说明作法和理由.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质.【分析】(I )取BC中点E连结AE,三棱锥C1 - CB1A的体积丫5日1力4$21：瓦。J L由此能求出结果(H)在矩形BB1C1C中，