人教版九年级下册数学 27.2.1 第4课时 两角分别相等的两个三角形相似 教案

1、27.2.1 相似三角形的判定 第4课时 两角分别相等的两个三角形相似1理解“两角分别相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示；(重点)2会运用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题(难点)一、情境导入与同伴合作，一人画ABC，另一人画ABC，使得A和A 都等于给定的，B和B都等于给定的，比较你们画的两个三角形，C与C相等吗？对应边的比eq f(AB,AB)，eq f(AC,AC)，eq f(BC,BC)相等吗？这样的两个三角形相似吗？和同学们交流二、合作探究探究点：两角分别相等的两个三角形相似【类型一】 利用判定定理证明两个

2、三角形相似 如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AB边上一点，且ADE60.(1)求证：ABDDCE；(2)若BD3，CE2，求ABC的边长解析：(1)由题有BC60，利用三角形外角的知识得出BADCDE，即可证明ABDDCE；(2)根据ABDDCE，列出比例式，即可求出ABC的边长(1)证明：在ABD中，ADCBBAD，又ADCADEEDC，而BADE60，BADCDE.在ABD和DCE中，BADCDE，BC60，ABDDCE；(2)解：设ABx，则DCx3，由ABDDCE，eq f(AB,DC)eq f(BD,DE)，eq f(x,x3)eq f(3,2)，x9.即等边ABC的边长

3、为9.方法总结：本题主要是利用“两角分别相等的两个三角形相似”，解答此题的关键是利用三角形的外角的知识得出角相等变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第5题【类型二】 添加条件证明三角形相似 如图，在ABC中，D为AB边上的一点，要使ABCAED成立，还需要添加一个条件为_解析：ABCAED，AA，ABCAED，故添加条件ABCAED即可求得ABCAED.同理可得ADEC或AEDB或eq f(AD,AC)eq f(AE,AB)可以得出ABCAED.故答案为ADEC 或AEDB或eq f(AD,AC)eq f(AE,AB).方法总结：熟练掌握相似三角形的各种判定方法是解题关键变式训练：见

4、学练优本课时练习“课堂达标训练” 第3题【类型三】 相似三角形与圆的综合应用 如图，AB为O的直径，C为O上一点，CDAB于点D，交AE于点G，弦CE交AB于点F，求证：AC2AGAE.解析：延长CG，交O于点M，连接AM，根据圆周角定理，可证明ACGE，根据相似三角形的判定定理，可证明CAGEAC，根据相似三角形对应边成比例，可得出结论证明：延长CG，交O于点M，连接AM，ABCM，eq o(AC,sup8()eq o(AM,sup8()，ACGE，又CAGEAC，CAGEAC，eq f(AC,AE)eq f(AG,AC)，AC2AGAE.方法总结：相似三角形与圆的知识综合时，往往要用到圆的

5、一些性质寻找角的等量关系证明三角形相似变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型四】 相似三角形与四边形知识的综合 如图，在ABCD中，过点B作BECD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且BFEC.若AB8，BE6，AD7，求BF的长解析：可通过证明BAFAED，AFBD，证得ABFEAD，可得出关于AB，AE，AD，BF的比例关系已知AD，AB的长，只需求出AE的长即可可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的长，进而求出BF的长解：在平行四边形ABCD中，ABCD，BAFAED.AFBBFE180，DC180，BFEC，AFBD，ABFEAD.BECD，ABCD，BEAB

6、，ABE90，AEeq r(AB2BE2)eq r(8262)10.ABFEAD，eq f(BF,AD)eq f(AB,AE)，eq f(BF,7)eq f(8,10)，BF5.6.方法总结：相似三角形与四边形知识综合时，往往要用到平行四边形的一些性质寻找角的等量关系证明三角形相似变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型五】 相似三角形与二次函数的综合 如图，在ABC中，C90，BC5m，AB10m.M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1m/s；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2m/s.运动时间为ts.(1)当t为何值时，AMN的面积为6m2?(2)当t为何值时，A

7、MN的面积最大？并求出这个最大值解析：(1)作NHAC于H，证得ANHABC，从而得到比例式，然后用t表示出NH，根据AMN的面积为6m2，得到关于t的方程求得t值即可；(2)根据三角形的面积计算得到有关t的二次函数求最值即可解：(1)在RtABC中，AB2BC2AC2，AC5eq r(3)m.如图，作NHAC于H，NHAC90，A是公共角，NHABCA，eq f(AN,AB)eq f(NH,BC)，即eq f(2t,10)eq f(NH,5)，NHt，SAMN eq f(1,2)t(5eq r(3)t)6，解得t1eq r(3)，t24eq r(3)(舍去)，故当t为eq r(3)秒时，AMN的面积为6m2.(2)SAMNeq f(1,2)t(5eq r(3)t)eq f(1,2)(t25eq r(3)teq f(75,4)eq f(75,2)eq f(1,2)(teq f(5r(3),2)2eq f(75,2)，当teq f(5r(3),2)时，S最大值eq f(75,2)m2.方法总结：解题的关键是根据证得的相似三角形得到比例式，从而解决问题三、板书设计1三角形相似的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；2应用判定定理解决简单的问题 在探