福建厦门第六中学2016届高三上学期期中考试数学理试题

1、厦门六中20152016学年上学期高三期中考试数学试卷（理科）满分150分注意事项：考试时间120分钟命题人：郭祯考试时间:2015.11.10.本试题共分三大题，全卷共 150分。考试时间为120分钟。.第I卷必须使用2B铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。.第II卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。 作图时，可用2B铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。共60分）共60分）第I卷（选择题、选择题：（本题共12个小题，每小题5分, 复数1匕2（i是虚数单位）的模等于（）2- iA.2.A.Vio设全集U是实数集集合是（）x| -

2、2 x 1B. 10R , M =x | x 2, ND. 52= x|x 4x + 30,则图中阴影部分所表示的C . x |1 x 2B. x| -2 x 2D . x | x 2. sin 2 cos3 tan 4 的值是（）A.正数 B .负数 C .零 D.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的A. 3 B . 4 C . 6.无法确定x值是（D. 8).L 、几 1-o 3 -o .5. a = - cos2 sin 2 , b222tan14o1 -cos502 o，c = J1 - tan 142)A. ac b B . a b cC. b c a D . c :二 a :二

3、b6.数列等于（A. 1an满足a1 =1, a2 =2,an/K =乱(儿为常数，n e N )B. 2C. 37.已知 A=x|y= J2x -1, B = y | y(), 1、1（A）（ 一, +8）（B）0 a 一8.已知等比数列an的公比为正数,D. 42=x + lg a,则A二B的充要条件(C)0l则有则a42JeL a3 , a =2 a , a2 =1,贝U a =( )A. 1 B. 2 C.2, 2 D. 229.若两个非零向量b满足|a + b |=|a b |=2 |a |,则向量a + b与b a的夹角为71 A.62-D.10.已知数列A. 28 Ban 满足

4、a2 =102, an4r -an*a= 4n, （n= N ）,则数列一，的取小值是,n26 D25.将函数y = f x) cos(x -)的图象先向左平移土个单位，然后向上平移 1个单位，得到函数 TOC o 1-5 h z 24一 2一7y=2cos x 的图象，则 f(x2)是()A. - 2sin x B. -2cosx C. 2sinx D. 2cosx.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x) + f (2x) = 0,f(x) f(N x)=0，在 1,1上表达式为f(x) = 11 - x 1 - x的交点个数为 ()5xw-1,0,则函数x (0,162xx 0f(x)与

5、函数g(x)=1),则 a 的值是 . 1x.若 sin 9 )二，贝U cos2 0 =.115.数列 In )的通项公式an = ，其刖n项和Sn =32,则n =n 1 n 216 .给出下列四个命题：函数 f(x)=lnx-2+x 在区间(1 , e)上存在零点；若f (x0)=0,则函数y=f(x)x在x=x。处取得极值；“ a=1”是“函数f(x)= a e在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；函 1 aex数y=f(1+x)的图象与函数y=f(1-x)的图象关于y轴对称.其中正确的命题是.三.解答题(本大题有6小题，共70分;解答应写出文字说明与演算步骤)17.(本小题满分12分

6、)已知an为等差数列，且满足 a1+a3=8, a2+a4=12. (I)求数列an的通项公式; (n)记an的前n项和为8b若a3, ak+1, 4成等比数列，求正整数 k的值.18.(本小题满分数f (x)的值；12分)已知函数(2)求函数4f(x) =2sin x+ | - 2cosx, xJ ,n . (1)若 sin x =一，求函 6125f(x)的值域.（本小题满分12分）已知海岛B在海岛A的北偏东45方向上，A B相距10海里，小船甲从海岛 B 以2海里/小时的速度沿直线向海岛 A移动，同时小船乙从海岛 A出发沿北偏15。方向也以2海里/小时的 速度移动（I）经过 1小时后，甲

7、、乙两小船相距多少海里？ （II）在航行过程中，小船甲是否可能处于 小船乙的正东方向？若可能，请求出所需时间，若不可能，请说明理由。.（本小题满分12分）已知等差数列an满足：an+1an（n C N） , a1 = 1,该数列的前二项分别加上1, 1,3后顺次成为等比数列bn的前三项.（1）分别求数列a n、bn的通项公式；（2）设Tn =曳+ 2+同（n blb2bn*_2n+ 31| m|2时,函数C N）,右Tn+ n c（c Z Z）恒成乂，求 c的取小值.21.（本小题满分12分）设函数y = f（x）在（a,b）上的 f（x）, f（x）在（a,b）上的导函数为f ”（x）,若在

8、（a,b）恒成立，则称函数f（x）在（a,b）上为“凸函数”.已知11Q 3 Cf（x）=-x 一一 mx -x . （I ） 右 f（x）为区间 1262函数”，试确定实数 m的值；（n）若当实数m满足f（x）在（a,b）上总为“凸函数”，求ba的最大值.（本题满分10分）选彳4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线G的参数方程为；*一1 + 1 （t为参数），以该直角坐标系的原点。为极点，x轴lv=2ft的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为p = - 2cos。+2，sin 9.（I）求直线。的普通方程和圆 C2的圆心的极坐标；（n）设直线C和圆C2的交点为A, B,求弦A

9、B的长.（本题满分10分）选彳4-5:不等式选讲已知函数f（x） =|x+a|+|x 2 （1）当a =3,求不等式f（x）之3的解集；（2）若f （x产x 4的解集 包含1,2,求a的取值范围。线封密名姓厦门六中20152016学年下学期图三期中考试数学答题卷（理科）满分150分 考试时间120分钟 命题人：郭祯 考试时间：2015.11.10第I卷（选择题共50分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分.）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的 指定位置上。）123456789101112级班题答止禁内线封密校学线封密II卷（非选择题共100

10、分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. .14. 15. 16. 三、解答题，本题共6小题，共70分；解答应写出文字说明与演算步骤17.（本小题满分12分）解：18.（本小题满分12分）解：19.解:（本小题满分12分）力岛20 （本小题满分12分）解:21.（本小题满分12分）解：（）（本小题满分10分，请从23和24题中选择一题作答，并将题号写在括号中）解：密封线密封线密封线厦门六中20152016学年上学期高三期中考试 数 学（理科）参考答案一、选择题（本题共12个小题，每小题 5分，共60分）1. A 2, C3. B. 4, C 5.D 6. C 7 . C 8.

11、 D 9.B 10 . C 11. D 12. B二、填空题（本题共 6小题，每小题4分，共24分）713. 214. -15. 3016.25三、解答题（本大题有 6小题，共66分;解答应写出文字说明与演算步骤）17. 解：（I ）设数列伯拈的公差为d,f 2j+2d= 8由题意可得”,允21+4*12L A解方程组可得 ai=2, d=2, 4,分3n=2+2 ( n - 1) =2n ; 5分（n）由（l）可得畀工筲鼻（1+n） M+n，6分 -a3=2x 3=0 ak+i=2 (k+1), S1T = k2+k，, a3, a+i,廉成等比数列,昂+i二a35卜，8分oo( 2k+2)

12、 =6 ( k +k), 9分化简可得k2- k-2=0,解得k=2或k= - 1, 分kN*,k=2+2分冗13，COSX=-g ,418.解(1) sinx =- 51f(x) =2!-si r+-cos -2c o s=J3si ix -co s= y/3 +- .5分55(2) f(x) =2sin；x马】,7分I 6 )冗n 5n x ZN-366+1 分9 ,分，函数f（x）的值域为1, 2 . +2分19.解：（I ）经过1小时后，甲船到达 M点，乙船到达 N点,|MN |2=| AM |2 +| AN |2 - |AM | AN | cos60 2 分=64 +4 -2X8X2

13、X- =52 ,4分2|MN =213 .5分(n)设经过t ( 0 t 5)小时小船甲处于小船乙的正东方向.则甲船与 A距离为| AE|=102t海里，乙船与 A距离为|AF|=2t海里，/EAF =60 , /EFA = 45,则由正弦定理得J-AE-L=J-AFl, 8分 sin 45 sin 752t10 -2t八八即q- =0 , 9 分sin 45sin 75二=0. 由 a1=1, a2=1+d, a3=1 + 2d,分别加上 1, 1, 3 有 b1=2, b2=2 + d, b3=4+2d. 1 分(2 + d) 22 22 23 242n2n 1= 2(4 + 2d) ,

14、d2 = 4. / d0,，d=2, q=b2 = 2, 3 分b2an= 1+ (n -1) X2= 2n- 1, bn = 2X2 n1= 2n. 5 分2n1 小 八 ,6分2naa?an t 111111 2n-1Tn= b . + 2-+ =+ 4 + + n 1 + -nn . 3 . 5 .(2)T n=11-|= + -2- + 3 +b1b2 bn 222113-Tn=W+”22223 +与242n 1一，得1-.Tn= 1 + 2n-1，Tn +1-22n2n1 =2n2n+32n2n+ 32n=3 - 一 3.10 分n n1 ，*、，3- 1在N上是单调递增的, n2n+ 31两足条件 Tn+ - c(c C Z)恒成立的取小整数值为c = 3 12分2n n TOC o 1-5 h z 1 4 13 3 2一 .、2一.解:由函数 f(x)= x mx - -x 得，f (x) = x -mx-3分1262（I ）若f（x）为区间（1,3）上的 凸函数”，则有f（x） = x2 mx30在区间（1,3）上恒成立，由二次函数的图像，当且仅当f （-1） =1 m-30 ，f =9 -3m -3 x-3 恒成分6当x=0时，f