河北衡水中学高三模拟试卷Ⅰ数学文

1、河北衡水中学 2010 届高三模拟试卷 数学试卷（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷 （非选择题 ）两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。 第卷 （选择题 共 60 分）注意事项：1. 答卷前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2. 答卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。、选择题（每小题 5分，共 60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 设全集 UAUBN*| lgx 1 ，若 AI CUB m|m2n 1,n 1,2,3,4则集合 B=A2 ， 4，6，8 B2，4，6，8， 10 C1 ，

2、2，4， 6，8 D3，5，7，92. 函数sin32xcos2x 的最小正周期是A.2B.C.D.3.已知向量a,b满足1,b4，a?b2，则 a与b 的夹角的取值范围是A4.A.5.0,30,3已知数列an 中 a13,a26,ananan ，则 a20106 B.6 C.3 D.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图 （如下图） 。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10000人中再用分层抽样方法抽出 100人频率 /组距作进一步调查，则在 1500,2000 （元）月收入段应抽出的人数为A.10 B.15 C

3、.20 D.256. 对于下列结论，正确的是如果两条直线 a 、 b分别与直线 l 平行，那么 a/b如果两条直线 a与平面 内的一条直线 b 平行，那么 a/如果直线 a与平面 内的一条直线 b、 c都有垂直，那么 a如果平面 内的一条直线 a 垂直平面 ，那么 A. B. C. D. 7. 已知温哥华冬奥会男子冰壶比赛 8支球队中有 3支弱队，以抽签的方式将这 8支球队分成A,B 两组，每组4支，则A,B 两组中有一组恰有两支弱队的概率为A. 17B.C.D.8.设函数f(x)x24x 6,x6,x 00则不等式f (x)f(1)的解集是A.3, 1 U 3,B.3,1 U 2,C.3,D

4、.3U1,39. 已知函数 f (x)13x3ax2 2bxc 有两个极值点x1,x2且 x1,x2 满足x1x22，则直线bx (a 1)y 30 的斜率的取值范围是22 A ,53B 52C2,15,2D10. 已知函数 F(x)12x2f (x)(x 0)是偶函数，且 f(x) 不恒等于零，则 f (x)A.是奇函数B.C.可能是奇函数也可能是偶函数是偶函数D. 不是奇函数也不是偶函数11. 在四面体 ABCD 中， ABCD 3,AC BD AD 4,BC 5 ，则四面体ABCD 的外接球的表面积为A. 50B.25C.1256D.752 x 12. 设 F1( c,0)、F2(c,0

5、)是椭圆 2 a2y2 1（a b 0） 的两个焦点， P 是以 F1F2 为直径的圆与椭圆的一个 b交点，若 12521，则椭圆的离心率为第 卷（非选择题 共90分）二、填空题每题 5分，共 20 分。把答案填在答题纸的横线上）13.x134x 1 x 153x 1 的展开式中 , x3的系数等于14.已知数列1,a1,a2, 4 成等差数列 ,1,b1,b2,b3 4成等比数列，则 a2b2a1 的值为15.已知椭圆C 的焦点分别为 F12 2,0和 F2 2 2,0 ，长轴长为 6，设直线 y x 2 交椭圆 C 于 A 、B两点，则线段 AB 的中点坐标为16. 已知正方形 ABCD边

6、长为 2，沿对角线 AC 折成600的二面角，则 DC 与平面 ABC所成的角的正弦值三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）（本小题满分 10 分） 在ABC 中， 3 tanAtanB tanA tanB 3（）求 C 的大小；（）设角 A ，B， C的对边依次为 a,b,c，若 c 2，求 a2 b2的最大值（本小题满分 12 分）如 图 ， 在 直 三 棱 柱 ABC A1B1C1 中 ， CC1 AC BCAACB 90 ， P 是 AA1的中点， Q 是 AB 的中点（）求异面直线 PQ与 B1C 所成角的大小；1（

7、）若直三棱柱 ABC A1B1C1 的体积为 ，2求四棱锥 C BAPB1 的体积（本小题满分 12 分）从 1，2， 10这 10个数字中有放回的抽取三次，每次抽取一个数字。 （）取出的三个数字全不同的概率；（）三次抽取中最小数为 3 的概率。（本小题满分 12分）已知数列 an的前 n项和为 Sn，且 an是Sn与2的等差中项，数列 bn中， b1= 1，点 P（bn,bn+1）在直 线 x y 2 0 上。（）求 a1 和 a2 的值；（）求数列 an,bn 的通项 an和bn；（）设 cn an bn ，求数列 cn 的前 n项和 Tn。（本小题满分 12 分）2过抛物线 x2 4 y

8、上不同两点 A、B 分别作抛物线的切线相交于 P点， PA PB 0.（）求点 P 的轨迹方程；（）已知点 F（ 0，1），是否存在实数使得 FA FB （FP）2 0？若存在，求出的值，若不存在， 请说明理由2(本小题满分 12 分)12c 。已知函数设抛物线 yx2 上与点 A(6,0) 距离最近的点为 N ，点 N 的纵坐标与横坐标的差为f (x) ax3 bx2 3x c 在 x 1处取得极值。()讨论 f (1)和 f( 1)是函数 f(x) 的极大值还是极小值；()过点 P(0,16) 作 y f(x) 的切线，求此切线的方程。河北衡水中学 2010 届高三模拟试卷 数学答案(文科

9、) 一、选择题CBCDC ADAAA BB二、填空题17. 解：)依题意：tanAtanB1 tan A tan B3， 即 tan(A B)3 ，又 0 AB，ABB3.5 分)由C ，又 c 2 由余弦定理得32 2 2cosC a b c 得2abab ab24，又 Q aba2b222a2 b2 8.10分18. 解：()如图，建立空间直角坐标系不妨设CC1 AC BC 2 依题意，可得点的坐标 P 2,0,1 ，Q 1,1,0 ， B1 0,2,213. 15 14.1 15.9,116.62554三、解答题于是，uuurPQuuur1,1, 1 ， B1C 0, 2, 2uuur

10、uuur由 PQ B1C 0 ，则异面直线 PQ 与 B1C 所成角的大小为 .6 分1 1 2）连结 CQ 由 AC BC，Q是 AB的中点，得 CQ AB ;由 AA1 面 ABC ，CQ 面 ABC ，得 CQ AA1又 AA1 I AB A ，因此 CQ 面 ABB1A1由直三棱柱 ABCA1B1C1 的体积为CC1AC BC 1可得 CQ 22所以，四棱锥 C BAPB1 的体积为V 1 CQ SVC BAPB1 3 CQ SBAPB11213 2 2.12分19. 解：（）记取出的三个数字全不同”10 9 80.7210 10 10所以取出的三个数字全不同的概率为为事件A ，则取出

11、的三个数字全不同的概率为P(A)0.72 。.6分 ）记“ 三次 抽取中 最小 数为 3”为事 件 B ，则 三次抽 取中 最小数 为 3的概率为773731P（B） 0.16910 10 10所以三次抽取中最小数为 3 的概率为.12 分 Sn2an2。 1 分 a1S12a1 2，解得 a1 2 。a1 a2 S22a2 2，解得 a2 4 。 3 分（）Q Sn2an 2,Sn 1 2an 1 2,又SnSn 1 an，( n 2,n N* )20. 解：（） an是 Sn与 2 的等差中项，2an2an 1,Q an 0,anan 12,(n 2,n N* ),即数列 an 是等比数列

12、6分 a1 2， a n 2 。8分Q 点(P bn ,bn 1)在直线 x-y+2=0 上， bn bn 120 。 bn 1 bn 2，即数列 bn 是等差数列，又 b1 1， bn 2n 1。) Q cn(2n 1)2n,Tn a1b1 a2b2 L anbn 1 2 3 22 5 23 L(2n 1)2n ,10 分因此：Tn 1 2( 2 222 23L 2 2n) (2n 1)2n 1，2Tn 1 22 3 23 L (2n 3)2 n (2n 1)2n 1即： Tn 1 2 (2 3 24 Ln 1 n 12n 1) (2n 1)2n 1 ，12 分 Tn (2n 3)2n 1

13、6 。21.解法(一)：)设 A( x1,x2, B ( x2 , 2 ), ( x14x2)x24y,得：kPAx21,kPBxy 2x22PAPB 0,PAPB,x1x23分直线 PA 的方程是： y2x14x21(xx1 ) 即 yx1x2x14同理，直线 PB 的方程是：x2x22x24x1 x2x 由得： 2 x1x2y x14x2(x1, x21,R)点 P 的轨迹方程是 y 1( x R).6分）由（ 1 ）得： FA2(x1, x141), FB2x2( x2, 2 1), P(4x1 x22, 1)FP (x12x2 , 2),x1x2FA FB2x1x2 (x4 1)( 4

14、 1)2 x22x12 x2 410 分(FP)2( x1 x2 ) 222x1 x24所以 FAFB (FP) 2 0故存在=1 使得 FA FB (FP) 2 012 分且 PA PB 0,PB,设 PA 的直线方程是y kx m(k, m R,k0)由 yx2kx4ym得：2x 4kx4m16k 2 16m0即mk23分即直线 PA 的方程是： y kxk2同理可得直线 PB 的方程是： y1k2y kx k 2由 1 1 得：y x 2kk 2xk故点 P 的轨迹方程是 y1(xR).6分解法（二） ：（）直线 PA、PB 与抛物线相切， 直线 PA 、PB 的斜率均存在且不为 0，且

15、 PAk1,1)2 2 1 )由( 1)得： A(2k, k 2 ), B( , 2 ),P(k kk21FA (2k,k 2 1),FB ( , 2 1)kk1FP (k k1, 2)FA FB 4 (k 2 1)( 12 1) 2k(k210 分(FP)2故存在=1 使得 FA FB (FP) 212 分22. 解：)设 N(x, y) 为抛物线 y1 x2 上一点，则 NA2(x 6)2 y2( x 6)214x42NA 与 NA 同时取到极值，令 g(x)NA(x 6)2 41 x41 2 2 1 (k1 k)2 4 2 (k2 k12 )2由 g(x) (x 2)(x2 2x 6)

16、0得 x 2，所以 g(x) 在 ,2 上单调递减，在 2,上单调递增x 2是 g(x) 的极小值点，此时 x 2, y2，12即抛物线 yx2 上与点 A(6,0) 距离最近的点 N (2,2)，c04分f ( x)3 axbx23xf ( x)23ax22bx3，依题意得，3a2b 30即解得 a 1,b3a2b 30f (1) f ( 1)0， f (x) x323x, f ( x) 3x23 3( x 1)x 1)令 f (x) 0,得x 1,x 1，若 f (x) 0,x 1或x1 ， f (x) 0,1x1所以f (x) 在 ( , 1)上是增函数 , 在(1,+ )上是增函数 ，在 (-1,1