福建泉州高一数学上学期期末考试试题新人教A版

1、泉州一中2012-2013学年高一上学期期末数学试题第I卷(选择题共 60分) TOC o 1-5 h z 一.选择题(共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上).已知全集 U =1,2,3,4,5,6 , A =1,2,3, B =2,3,4,则 以 (AlJ B)=()A. 2,3 B . 5,6 C .1,4,5,6 D . 1,2,3,4.已知直线l的方程为x y +b =0 (b w R),则直线l的倾斜角为()A. 302B .45 C .60 D .与 b 有关.函数f (x) = log 2 x+2x-1的零点必落在区间()A. 11B. 11C.

2、1 1D.(1,2)8,44,22,I )0 32.设 a=2 . ,b =0.3 ,c = log20.3,则 a,b,c的大小关系是()A. a b c B . b c a C . cab D . c b a.已知直线 l1 :2x+(K+1)y 2 = 0, l2 :九x + y1 = 0,若 l1 / l2,则九的值是()A. -2B . - C . -2或 1 D .13.下列函数为奇函数，且在 (-8,0让单调递减的函数是()A. f(x)=x/B . f(x) = 2xC . f(x)=x D . f(x)=x3.一个体积为8 cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的体积.是()A

3、. 4、3二 cm3 B . 32 二 cm3C . 12二 cm3D . 32、3 cm33.已知圆C与直线xy =0及x y-4 = 0都相切，圆心在直线x + y=0上，则圆C的方( )A.(x1)2(y -1)2 =2B . (x -1)2(y1)2 = 2 TOC o 1-5 h z 2222C.(x1)2(y-1)2 =8D . (x-1)2(y1)2=8.设a, PJ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题：若口 _L P, P _L 尸，则口 _L ；若 l _Lot,lP,则豆 _L P若l上存在两点到a的距离相等，则l口；若aP,l辽P,且la,则lP.其中正确的命题是(

4、)A.B.C .D.若点（m,n）在圆C：x2+y2 =4的圆外，则直线l : mx + ny =4与圆C的关系是.由m、n决定11.将正方体的纸盒展开如图，直线AB、CD在原正方体的位置关系是（A.平行 B .垂直C .相交成60角 D .异面且成60角i2.已知函数y = Ji (xi)2,xwi,2对于满足1cxi x2 x2 -xi ; x2 f (xi) xi f (x2)；(x2 - xi)f (x2)- f (xi) 0)3x(xW0)i、r则ff（0的值是A.相离 B .相切. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为i cm的正方形（如右图），俯视图是一个圆，那么这个几何体的

5、表面积为.已知实数x, y满足（x + 5）2 +（y -i2）2 =225,那么Jx2 +y2的最小值.如图，在圆锥 PO中，已知P0=串,。0的直径AB= 2,点C在AB上，且/ CAB= 30 ,D为AC的中点，则直线 05口平面PAC所成角的正弦值为.三.解答题(6题，共74分，要求写出解答过程或者推理步骤)：.(本小题满分12分)一一1 一 一 一 一已知全集U= R ,集合A=x - 2 0且a#1)恒过定点(3, 1).(i)求实数a的值；x2(n)设函数h(x)=a +1,函数F(x) =h(x)十2的图像恒在函数 G(x) = h(2x)+m + 2的上方，求实数 m的取值范

6、围.(本小题满分12分)如图，多面体 AED-BFC的直观图及三视图如图所示，M N分别为AF、BC的中点.(I )求证：MM平面CDEF(n)求多面体 A-CDEF的体积；(出)求证：CE _ AF .(本小题满分14分)二次函数 f (x)满足 f(x+1)f(x) =2x + 3，且 f (0) = 3.(I)求f(x)的解析式；(n)设圆C经过上述二次函数的图象与两坐标轴的三个交点，求圆C的方程；(出)设直线11: mx - y+2 =0与(n )中的圆 C交于A , B两点，是否存在实数 m,使得过点P(1,1)的直线12垂直平分弦 AB ?若存在，求出实数 m的值；若不存在，请说明

7、理由.一，选择震参考答案题 号123456789101112答 案BBCDAAABCcDB二.填空题14. 71 ent116.13.1915.2入=.解答短（6送，共74分，要求写出解答过程或者推理步2）:17.1本小赎满分12分）已知全集U = R,集合 =耳与2*2,函故/（x） = bg1（x+3）的定义域为B. 8求：(I ) ACB. AJBi (ID A(J(CVB) TOC o 1-5 h z 解，由已知，d = x|-34x-3 4分(I ) XU3 = x|xN-3,分ACB = x|-3 x 1 *8 分(I!) 3=巾4-3,10分JU(Ct5) = 4x如图，已知三角

8、形的顶点为/（2：4）出（02）。（一2,3）.求:（I）直线期的方程；（II）求平行于3的中位线所在的直线方程;（III）求6ABC的面积.解：（I ）由已知直线总的斜率%=上9 = 3方 2-0,直续出的方程为：j=3x-2II），口边的中位线与,仍平行且过2C中点（0,勺，二AB的中位线所在的直线方程为：y=3x+P6x-2y + 7 = 0(Hl) AB = 20 =s =1.112 A0 = ll12分1 110,3 2 1019.，:本短满分12分)如图.加C。是正方形，。是正方形的中心，尸。，底面.加CO, E是尸。的中息.求证： (I)尺平面3DE；(II)平面尸XC,平面3O

9、E,(III)若尸0 = 1,铝=2则异面直线OE与,切所成角的余代值.证：(I ) 11 接 AC、OE, ACD BD-O.在ZSPAC中，;E为PC中点，O为AC中点.PA EO,又EO U平面 EBD , PA(Z平面 EBD. PA/面 BDE. 4 分(ID VPOlfffi ABCD /.PO1BD.又;BDAC,二万口，平面PAC市B又 BDU 平面 BDE,二帼 PAC,帼 BDE.一(III)由(1)知，PA/EO, /. PAD为异面直线OE与AD所成角.丁0是正方形的中心，POL底面ABCD：.?ljpo2 +OD2 -71 + 2 = 73 ?A jPO.+。4 J1

10、 + 2 = /3 ,在尸。中，PA=PD, dX尸。是等脾三角形. TOC o 1-5 h z -1Der/cos Z.PAD-= =12 分PAy/33本聂满分12分)已知函数/(幻=108尔-。)+】.(。0且。工1)恒过定奈(3, 1).(I)求实效a的值；(H )设函数(幻=/ +1,函数F(x) = (x) + 2:的图像恒在函数G(x) = Zi(2x) + m + 2的上方,求实数w的取值范围. TOC o 1-5 h z 解：(I )由已知3 - a = 1 . a = 22分(II)因为函数F(x) = h(x) + 2:的图俅在函数G(x) = M2x) + m + 2的

11、上方，所以F(x) G(力恒成立即：(x) + 2:.2幻+ m 24分所以；(2+3)2 + l + m + 2整理得 m0则H) = J + 2，+ 6=。+ 1)、5 0)得目6 10分12分所以m 621.(本小笠满分12分)如图,多面体AED-BFC的直观图及三?如图所示，M、N分别为AF、BC的中点.(I )求证：MN平面CDEF：(II)求多面体A-CDEF的体积;(III)求证：CEAF.(I)证明：连结BE,由三视图知底面ABEF为正方形所以BE和AF交于点M,再说SCE因为M和N分别为BE和比的中点所以 MNCE, MV二+m+& +尸=0令)=0得/+Dx+F = 0这与/ + 2x-3=0是同一个方程，故D=2, F=-3.令x=0得/+ +产=0,此方程有一个根为一3,代入得出E=2.所以周C 的方程为/+/+2x+2)-3 = 0 即为：(x+1)2+G+1)2=5(Ill)把直线mx-y+2=0即y =尔+2.代入圆C的方程，消去y，整理得物+ 2)x+5