人教版九年级数学上册教案21.1一元二次方程

1、211一元二次方程第二教学内容一元二次方程根的概念；根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目教学目标了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题重难点关键1重点：判定一个数是否是方程的根；2难点关键：由实际问题列出的一元二次方际问题的根教学过程一、学生活动：请同学独立完成下列问题根后还要考虑这些根是否确定是实问题 1如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距

2、地面的垂直距离为 8m，那么梯子的底端距墙多少米？为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根回过头来看：x2-36=0 有两个根，一个是 6，另一个是6，但-6 不满足题意；同理，问题 2 中的 x=-12 的根也满足题意因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解例 1下面哪些数是方程 2x2+10 x+12=0 的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可解：将上面的这些数代入后，只有-2 和-3 满足方程的等式，所

3、以 x=-2 或 x=-3 是一元二次方程 2x2+10 x+12=0 的两根例 2你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x2-64=0（2）3x2-6=0（3）x2-3x=0分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义解：（1）移项得 x2=64根据平方根的意义，得：x=8即 x1=8，x2=-8（2）移项、整理，得 x2=2根据平方根的意义，得 x=（3）铁片长 x=15cm五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：一元二次方程根的概念及它与以前的解的相同处与不同处；要会判断一个数是否是一元二次方程的根；要会用一些方法求一元二次方程的根六、布置作

4、业教材复习巩固 3、4综合运用 5、6、7拓广探索 8、9选用课时作业设计作业设计一、选择题1方程 x（x-1）=2 的两根为（ ）Ax1=0，x2=1Bx1=0，x2=-1Cx1=1，x2=2）Dx1=-1，x2=22方程 ax（x-b）+（b-x）=0 的根是（Ax1=b，x2=aBx1=b，x2=Cx1=a，x2=Dx1=a2，x2=b23已知 x=-1 是方程 ax2+bx+c=0 的根（b0），则=（ ）A1二、填空题B-1C0D21如果 x2-81=0，那么 x2-81=0 的两个根分别是 x1=，x2=2已知方程 5x2+mx-6=0 的一个根是 x=3，则 m 的值为x（x+1

5、）=0，那么方程的根 x1=；x2=3方程（x+1）2+三、综合提高题1如果 x=1 是方程ax2+bx+3=0 的一个根，求（a-b）2+4ab 的值2如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1 必是该方程的一个根3在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（）+1=0，令=y，则有 y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法），解决小2-2xx1011121314151617x2-5x-150-100-84-66-46-2402654明给出的问题：在（x2-1）2+（x2-1）=0 中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0 的根答案:一、1D2B3A二、19，-92-133-1，1-三、1由已知，得 a+b=-3，原式=（a+b）2=（-3）2=9 2a+c=b，a-b+c=0，把 x=-1 代入得ax2+bx+c=a（-1）2+b（-1）+c=a-b+c=0，-1 必是该方程的一根3设 y=x2-1，则 y2+y=0，y