人教版九年级上册数学 24.4第1课时弧长和扇形面积1 教案

1、244弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积1经历弧长和扇形面积公式的探求过程2会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算一、情境导入在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道，小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度怎么计算呢？二、合作探究探究点一：弧长【类型一】求弧长 在半径为1cm的圆中，圆心角为120的扇形的弧长是_cm.解析：根据弧长公式leq f(nr,180)，这里r1，n120，将相关数据代入弧长公式求解即leq f(1201,180)eq f(2,3).方法总结：半径为r的圆中，n的圆心角所对的弧长为leq f(nR,180)，要求出弧长关

2、键弄清公式中各项字母的含义 如图，O的半径为6cm，直线AB是O的切线，切点为点B，弦BCAO.若A30，则劣弧eq o(BC,sup8()的长为_cm.解析：连接OB、OC，AB是O的切线，ABBO.A30，AOB60.BCAO，OBCAOB60.在等腰OBC中，BOC1802OBC18026060.eq o(BC,sup8()的长为eq f(606,180)2.方法总结：根据弧长公式leq f(nR,180)，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R和它所对的圆心角n的大小【类型二】利用弧长求半径或圆心角 (1)已知扇形的圆心角为45，弧长等于eq f(,2)，则该扇形的半径是_；(2)如果一个扇

3、形的半径是1，弧长是eq f(,3)，那么此扇形的圆心角的大小为_解析：(1)若设扇形的半径为R，则根据题意，得eq f(45R,180)eq f(,2)，解得R2.(2)根据弧长公式得eq f(n1,180)eq f(,3)，解得n60，故扇形圆心角的大小为60.方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径【类型三】求动点运行的弧形轨迹 如图，RtABC的边BC位于直线l上，ACeq r(3)，ACB90，A30.若RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为_(结果用含的式子表示)解析：点A所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为1

4、20的扇形弧长与两个半径为eq r(,3)，圆心角为90的扇形弧长之和，即l3eq f(1202,180)2eq f(90r(3),180)4eq r(3).故填(4eq r(3).方法总结：此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长探究点二：扇形面积【类型一】求扇形面积 一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的面积为_(结果保留)解析：把圆心角和半径代入扇形面积公式Seq f(nr2,360)eq f(12032,360)3.方法总结：公式中涉及三个字母，只要知道其中两个，就可以求出第三个扇形面积还有另外一种求

5、法Seq f(1,2)lr，其中l是弧长，r是半径【类型二】求运动形成的扇形面积 如图，把一个斜边长为2且含有30角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90到A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是()AB.eq r(3)C.eq f(3,4)eq f(r(3),2) D.eq f(11,12)eq f(r(3),4)解析：在RtABC中，A30，BCeq f(1,2)AB1，由于这个三角板扫过的图形为扇形BCB1和扇形ACA1，S扇形BCB1eq f(9012,360)eq f(,4)，S扇形ACA1eq f(90（r(3)）2,360)eq f(3,4)，S总eq f(,4

6、)eq f(3,4).故选A.【类型三】求阴影部分的面积 如图，半径为1cm、圆心角为90的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为()Acm2 B.eq f(2,3)cm2C.eq f(1,2)cm2 D.eq f(2,3)cm2解析：设两个半圆的交点为C，连接OC，AB，根据题意可知点C是半圆eq o(OA,sup8()，eq o(OB,sup8()的中点，所以eq o(BC,sup8()eq o(OC,sup8()eq o(AC,sup8()，所以BCOCAC，即四个弓形的面积都相等，所以图中阴影部分的面积等于RtAOB的面积，又OAOB1cm，即图中阴影部分的面积为eq f(1,2)cm2，故选C.方法总结：求图形面积的方法一