人教版九年级下册数学 27.2.1 第2课时 三边成比例的两个三角形相似 教案

1、27.2.1 相似三角形的判定 第2课时 三边成比例的两个三角形相似1理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；(重点)2会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题一、情境导入我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？在如图所示的方格上任画一个三角形，再画第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？二、合作探究探究点：三边对应成比例的两个三角形相似【类型一】 直接利用定理判定两个三角形相似 在RtAB

2、C中，C90，AB10，BC6，在RtEDF中，F90，DF3，EF4，则ABC和EDF相似吗？为什么？解析：已知ABC和EDF都是直角三角形，且已知两条边长，所以可利用勾股定理分别求出第三边的长，看对应边是否对应成比例解：ABCEDF.在RtABC中，AB10，BC6，C90，由勾股定理得ACeq r(AB2BC2)eq r(10262)8.在RtDEF中，DF3，EF4，F90，由勾股定理得EDeq r(DF2EF2)eq r(3242)5.在ABC和EDF中，eq f(BC,DF)eq f(6,3)2，eq f(AC,EF)eq f(8,4)2，eq f(AB,ED)eq f(10,5)

3、2，所以eq f(BC,DF)eq f(AC,EF)eq f(AB,ED)，所以ABCEDF.方法总结：利用三边对应成比例判定两个三角形相似时，应说明三角形的三边对应成比例，而不是两边对应成比例变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第2题【类型二】 网格中的相似三角形 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC和DEF的顶点都在格点上，判断ABC和DEF是否相似，并说明理由解析：首先由勾股定理，求得ABC和DEF的各边的长，即可得eq f(AB,DE)eq f(AC,DF)eq f(BC,EF)，然后由三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可判定ABC和DEF相似解：ABC和DEF

4、相似由勾股定理，得AB2eq r(5)，ACeq r(5)，BC5，DE4，DF2，EF2eq r(5)，eq f(AB,DE)eq f(AC,DF)eq f(BC,EF)eq f(2r(5),4)eq f(r(5),2)，ABCDEF.方法总结：在网格中计算线段的长，运用勾股定理是常用的方法变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第8题【类型三】 利用相似三角形证明角相等 如图，已知eq f(AB,AD)eq f(BC,DE)eq f(AC,AE)，找出图中相等的角，并说明你的理由解析：由eq f(AB,AD)eq f(BC,DE)eq f(AC,AE)，证明ABCADE，再利用相似三

5、角形对应角相等求解解：在ABC和ADE中，eq f(AB,AD)eq f(BC,DE)eq f(AC,AE)，ABCADE，BAC DAE，BD，CE.方法总结：在证明角相等时，可通过证明三角形相似得到变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】 利用相似三角形的判定证明线段的平行关系 如图，某地四个乡镇A，B，C，D之间建有公路，已知AB14千米，AD28千米，BD21千米，BC42千米，DC31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由解析：由图中已知线段的长度，可求两个三角形的对应线段的比，证明三角形相似，得出角相等，通过角相等证明线段的平行关系解：公路AB与CD平行e

6、q f(AB,BD)eq f(14,21)eq f(2,3)，eq f(AD,BC)eq f(28,42)eq f(2,3)，eq f(BD,DC)eq f(21,31.5)eq f(2,3)，ABDBDC，ABDBDC，ABDC.方法总结：如果在已知条件中边的数量关系较多时，可考虑使用“三边对应成比例，两三角形相似”的判定方法【类型五】 利用相似三角形的判定解决探究性问题 要制作两个形状相同的三角形教具，其中一个三角形教具的三边长分别为50cm，60cm，80cm，另一个三角形教具的一边长为20cm，请问怎样选料可使这两个三角形教具相似？想想看，有几种解决方案解析：要使两个三角形相似，已知一

7、个三角形的三边和另一个三角形的一边，则我们可以采用三边分别对应成比例的两个三角形相似来判定解：当长为20cm的边长的对应边为50cm时，502052，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm，60cm，80cm，另一个三角形对应的三边分别为：20cm，24cm，32cm；当长为20cm的边长的对应边为60cm时，602031，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm，60cm，80cm，另一个三角形对应的三边分别为：eq f(50,3)cm，20cm，eq f(80,3)cm；当长为20cm的边长的对应边为80cm时，802041，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm，60cm，80cm，另一个三角形对应的三边分别为：12.5cm，15cm，20cm.有三种解决方案方法总结：解答此题的关键在于分类讨论，当对应比不确定时，采用分类讨论的方法可避免漏解变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1三角形相似的判定定理：三边对应成比例的两个三