人教版八年级下册数学 17.1 第2课时 勾股定理的应用 教案

1、第2课时勾股定理的应用1熟练运用勾股定理解决实际问题；(重点)2掌握勾股定理的简单应用，探究最短距离问题(难点)一、情境导入如图，在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？二、合作探究探究点一：勾股定理的实际应用【类型一】 勾股定理在实际问题中的应用 如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳问6秒后船向岸边移动了多少米(假设绳子始终是直的，结果保留根号)?解析：开始时，AC5米，BC13米，即可求得AB的值，6秒后根据BC，A

2、C长度即可求得AB的值，然后解答即可解：在RtABC中，BC13米，AC5米，则ABeq r(BC2AC2)12米.6秒后，BC130.5610米，则ABeq r(BC2AC2)5eq r(3)(米)，则船向岸边移动的距离为(125eq r(3)米方法总结：本题直接考查勾股定理在实际生活中的运用，可建立合理的数学模型，将已知条件转化到同一直角三角形中求解【类型二】 利用勾股定理解决方位角问题 如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60方向走了100eq r(3)km到达B点，然后再沿北偏西30方向走了100km到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离解析：根据所走的方向

3、可判断出ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解解：ADBE，ABEDAB60.CBF30，ABC180ABECBF180603090.在RtABC中，AB100eq r(3)km，BC100km，ACeq r(AB2BC2)eq r(（100r(3)）21002)200(km)，A、C两点之间的距离为200km.方法总结：先确定ABC是直角三角形，再根据各边长，用勾股定理可求出AC的长【类型三】 利用勾股定理解决立体图形最短距离问题 如图，长方体的长BE15cm，宽AB10cm，高AD20cm，点M在CH上，且CM5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少

4、？解：分两种情况比较最短距离：如图所示，蚂蚁爬行最短路线为AM，AMeq r(102（205）2)5eq r(29)(cm)，如图所示，蚂蚁爬行最短路线为AM，AMeq r(202（105）2)25(cm)5eq r(29)25，第二种短些，此时最短距离为25cm.答：需要爬行的最短距离是25cm.方法总结：因为长方体的展开图不止一种情况，故对长方体相邻的两个面展开时，考虑要全面，不要有所遗漏不过要留意展开时的多种情况，虽然看似很多，但由于长方体的对面是相同的，所以归纳起来只需讨论三种情况：前面和右面展开，前面和上面展开，左面和上面展开，从而比较取其最小值即可【类型四】 运用勾股定理解决折叠中

5、的有关计算 如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A的对应点为A，且BC3，则AM的长是()A1.5B2C2.25D2.5解析：连接BM，MB.设AMx，在RtABM中，AB2AM2BM2.在RtMDB中，MD2DB2.MBMB，AB2AM2BM2BM2MD2DB2，即92x2(9x)2(93)2，解得x2，即AM2.故选B.方法总结：解题的关键是设出适当的线段的长度为x，然后用含有x的式子表示其他线段，然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答【类型五】 勾股定理与方程思想、数形结合思想的应用 如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时

6、发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15m，求树高AB.解析：在RtABC中，B90，则满足AB2BC2AC2.设BCam，ACbm，ADxm，根据两只猴子经过的路程一样可列方程组，从而求出x的值，即可计算树高解：在RtABC中，B90，设BCam，ACbm，ADxm.两猴子所经过的路程都是15m，则10axb15m.a5，b15x.又在RtABC中，由勾股定理得(10 x)2a2b2，(10 x)252(15x)2，解得x2，即AD2米ABADDB21012(米)答

7、：树高AB为12米方法总结：勾股定理表达式中有三个量，如果条件中只有一个己知量，通常需要巧设未知数，灵活地寻找题中的等量关系，然后利用勾股定理列方程求解探究点二：勾股定理与数轴 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是()A.eq r(5)1 Beq r(5)1C.eq r(5)1 D.eq r(5)解析：先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标图中的直角三角形的两直角边为1和2，斜边长为eq r(1222)eq r(5)，1到A的距离是eq r(,5).那么点A所表示的数为eq r(5)1.故选C.方法总结：本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的位置，再根据A的位置来确定a的值三、板书设计1勾股定理的应用方位角问题；路