辽宁省协作校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题-附答案

1、辽宁省协作校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题题号一二三四总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1已知集合，则（）ABCD2命题“，”的否定是（）A，B，C，D，3已知x，且，则（）ABCD4若函数的最大值是2，则（）ABCD5某人从2015年起，每年1月1日到银行新存入5万元（一年定期），若年利率为2.5%保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2025年1月1日将之前所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数约为（）（单位：万元）参考数据：，A51B57C6.4D6.556设的定义域为，是奇函数，是偶

2、函数，则（）A4B0C4D不确定7函数（且）在上是增函数，则的取值范围是（）ABCD8已知函数，若有且只有两个整数解，则k的取值范围是（）ABCD评卷人得分二、多选题9已知定义在上的函数满足，且当时，则下列说法正确的是（）A是偶函数B是周期函数CD时，10已知的解集是，则下列说法正确的是（）A不等式的解集是B的最小值是C若有解，则m的取值范围是或D当时，的值域是，则的取值范围是11已知函数，下列说法正确的是（）A只有一个零点B若有两个零点，则C若有两个零点，则D若有四个零点，则12已知函数，则下列说法正确的是（）A当时，在点的切线方程是B当时，在R上是减函数C若只有一个极值点，则或D若有两个极

3、值点，则评卷人得分三、填空题13已知幂函数的图象过点，则_14根据下列数据x303540455018141085求得关于x的关系式为，则_15设函数，若有最小值，则a的取值范围是_16已知函数是定义在上的奇函数，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则_评卷人得分四、解答题17已知集合，(1)求；(2)集合，若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围.18已知定义在上的函数是偶函数(1)求a的值；(2)判断函数在上的单调性并证明；(3)解不等式：192021年，小林经过市场调查，决定投资生产某种电子零件，已知固定成本为6万元，年流动成本（万元）与年产品产量x（万件）的关系为，每个电子零件售价为

4、12元，若小林加工的零件能全部售完(1)求年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；(2)求当年产量x为多少万件时年利润最大？最大值是多少？20已知数列的前n项和为，_，(1)求数列的通项公式；(2)记，是数列的前n项和，若对任意的，求实数k的取值范围在下面三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答；.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分21对于定义域为D的函数，若同时满足以下条件：在D上单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域是，那么我们把函数叫做闭函数(1)判断函数是不是闭函数？（直接写出结论，无需说明理由）(2)若函数为闭函数，则当实数m变化时，求的最大值(3)若函数为

5、闭函数，求实数k的取值范围（其中e是自然对数的底数，）22已知函数(1)当时，讨论的单调性(2)当时，若，求证：答案：1D【分析】分别求出集合A，B，再求它们的交集.【详解】.故A，B，C错误.故选：D.2C【分析】根据给定条件，由含有一个量词的命题的否定方法求解作答.【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题“，”的否定是：，.故选：C3D【分析】应用特殊值法及对数的性质判断A、B、C，根据指数函数的单调性判断D.【详解】A：当时，错误；B：当时，无意义，错误；C：当时，错误；D：由于在R上递减，故，正确.故选：D4A【分析】根据有最大值及指数复合函数的单调性，可得在定

6、义域上先减后增，再由二次函数性质求参数即可.【详解】由在定义域上递减，要使有最大值，则在定义域上先减后增，当，则的最小值为，所以，可得.故选：A5B【分析】本题是复利计息问题，逐年分析寻找规律，然后根据等比数列的求和公式即可求解.【详解】解：由题意，2015年存的5万元共存了10年，本息和为万元，2016年存的5万元共存了9年，本息和为万元，2024年存的5万元共存了1年，本息和为万元，所以到2025年1月1日将之前所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数约为万元，故选：B.6B【分析】根据给定条件，可得函数的性：质，且，借助此性质计算作答.【详解】上的函数，由是奇函数，得，由是偶函数，得，即，

7、于是得，因此，由得，则，所以.故选：B7A【分析】讨论、判断单调性，结合已知单调区间求a的范围，再利用二次函数性质求的取值范围.【详解】当，则在定义域上递减，不满足题设；当，则在定义域上递增，又在上是增函数，所以，可得，即.由，故在上递增，所以的取值范围是.故选：A8C【分析】将问题化为有且只有两个整数解，利用导数研究的性质，并画出与的图象，判断它们交点横坐标的范围，列不等式组求k的范围.【详解】由题设，定义域为，则可得，令，则，所以时，即递增，值域为；时，即递减，值域为；而恒过，函数图象如下：要使有且只有两个整数解，则与必有两个交点，若交点的横坐标为，则，所以，即.故选：C关键点点睛：首先转

8、化为有且只有两个整数解，导数研究函数性质，再应用数形结合法判断、交点横坐标范围，即可求参数范围.9AB【分析】首先判断函数的奇偶性与周期性，根据奇偶性求出函数在上的解析式，最后根据周期性求出.【详解】解：因为定义在上的函数满足，所以是偶函数，故A正确；又，所以是以为周期的周期函数，故B正确；设，则，所以，又是偶函数，则，即当时，故D错误；，故C错误；故选：AB10ABD【分析】根据给定条件，可得，解不等式判断A；利用均值不等式计算判断B；利用对勾函数求范围判断C；探讨二次函数值域判断D作答.【详解】因的解集是，则是关于x的方程的二根，且，于是得，即，对于A，不等式化为：，解得，A正确；对于B，

9、当且仅当，即时取“=”，B正确；对于C，令，则在上单调递增，即有，因有解，则，解得或，C不正确；对于D，当时，则，依题意，由得，或，因在上的最小值为-3，从而得或，因此，D正确.故选：ABD11CD【分析】由函数解析式分析的性质并画出函数图象判断A，数形结合法判断B、C，结合二次函数性质讨论零点，且的位置情况求m的范围判断D.【详解】由题设，时且递增，时，在上递减，上递增且值域均为，又，所以只有一个零点，A错误，其函数图象如下：由图，若有两个零点，则或，B错误；若两个零点，均在上，则，即，C正确；要使有4个零点，即对应两个不同的值，若零点分别为，且，所以，当，即时，由，故排除；若，有四个零点，

10、此时，无解；若，有四个零点，此时，无解；若，有四个零点，可得.综上，有四个零点时，D正确.12ABD【分析】根据导数的几何意义，可判断A的正误；求导可得解析式，设，利用导数可得的单调性和最值，结合a的范围，可得的正负，即可判断B的正误；当时，可得恒成立，即可得恒成立，则单调递减，分析可判断C的正误；根据有两个极值点，可得有2个实根，根据的单调性和最值，分析即可得答案.【详解】对于A：当时，则，即切点（0,0）又，所以切线的斜率，所以切线方程为，即，故A正确；对于B：由题意得，设，则，令，解得，当时，则为增函数，当时，则为减函数，所以，因为，所以，所以，又恒成立，所以在R上恒成立，则在R上是减函

11、数，故B正确；对于C：当时，由B选项可得，所以恒成立，即恒成立，所以在R上是单调减函数，无极值点，反之若只有一个极值点，不成立，故C错误；对于D：若有两个极值点，则有2个实根，因为恒成立，所以有2个实根，由B选项可得，所以，解得.又，根据零点存在性定理可得，在和分别存在1个零点，结合的单调性可得满足题意，故D正确；故选：ABD解题的关键是熟练掌握利用导数求函数单调性、极（最）值的方法，并灵活应用，难点在于，如无法判断的正负，需构造函数，再次求导，根据的单调性及最值，可得的正负，再进行分析求解，考查分析计算的能力，属中档题.131【分析】根据给定条件，求出幂函数的解析式即可计算作答.【详解】依题

12、意，设，为常数，则，解得，即，所以.故114【分析】首先求出、，再根据回归直线方程必过中心点，代入计算可得；【详解】解：依题意可得，因为回归直线方程必过样本中心点，所以，解得；故15【分析】根据一、二次函数的性质，分析即可得答案.【详解】因为一次函数在无最小值，二次函数在对称轴处或有最小值，令，解得或x=2，所以要使有最小值，则，所以a的取值范围是故162【分析】由奇函数性质可得，进而得到关于对称，结合已知与的对称关系，确定的对称中心，即可得结果.【详解】由题设，若，则，所以关于对称，又与关于直线对称，则关于对称，所以.故2关键点点睛：根据奇函数及与的对称关系判断的对称中心.17(1)；(2)

13、.【分析】（1）单调性解指数不等式求集合A，应用集合的交运算求；（2）由充分不必要关系有，列不等式组求参数a的范围.(1)由题设，可得，而，所以.(2)由“”是“”的充分不必要条件，所以，则，可得.18(1)1；(2)单调递减，理由见解析；(3).【分析】（1）根据给定函数，利用函数奇偶性定义计算作答.（2）利用单调函数的定义证明单调性的方法及步骤进行证明作答.（3）利用（2）的结论，列出不等式并求解作答.(1)依题意，函数，因是R上的偶函数，即，因此，而当时，于是得，所以a的值是1.(2)由（1）知，函数在上单调递减，因，则，因此，即，所以函数在上单调递减.(3)依题意，而，由（2）知，解得

14、，所以原不等式的解集是.19(1)；(2)万件时最大利润为18万元.【分析】（1）由题意，结合已知函数写出解析式；（2）根据二次函数、对勾函数分别求出、上对应的利润最大值，比较它们的大小，即可确定最大年利润及对应的年产量.(1)由题设，所以.(2)当时，故时最大利润为12万元；当时，当且仅当时等号成立，此时最大利润为18万元；综上，当万件时最大利润为18万元.20(1)(2)【分析】（1）选：根据与的关系即可求解；选：根据已知有时，两式相减即可求解；选：根据已知有时，两式相除即可求解；（2）利用裂项相消求和法求出，则原问题等价于，令，判断数列的单调性，求出数列的最大值即可得答案.(1)解：选：

15、当时，时，两式相减得，数列是以2为首项2为公比的等比数列， ；选：，时，两式相减得，即，又当时，满足上式，；选：，时，两式相除得，当时，满足上式，；(2)解：，对任意的，即对任意的都成立，对任意的都成立，令，则，即，数列是递减数列，的取值范围是.21(1)不是闭函数(2)(3)【分析】（1）由闭函数的定义进行判断即可，（2）由题意得，转化为方程在上有两个不等实根，从而可得，求出的范围，再由可求出结果（3）先利用导数判断出在上为增函数，则由为闭函数可得在上有两个不等实根，令，转化为与的图象有两个不同的交点，然后利用导数的单调区间和最值即可(1)在上为增函数，满足条件若存在区间，使在上的值域是，则

16、（），方程组无解，所以不满足条件，所以函数不是闭函数(2)在上为增函数，因为为闭函数，所以存在区间，使在上的值域是，所以，所以在上有两个不等实根，即方程在上有两个不等实根，所以，解得或，所以，因为或，所以当时，取得最大值(3)因为，所以，令，则，所以在上为增函数，所以，即，所以在上为增函数，因为为闭函数，所以在上有两个不等实根，所以在上有两个不等实根，令，则与的图象有两个不同的交点，令，则，所以在上为增函数，因为，所以存在唯一，使得，当时，即，当时，即，所以在上为减函数，在上为增函数，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以实数k的取值范围关键点点睛：此题考查导数的综合应用，考查函数的新定义，考查函数与方程的综合应用，解题的关题是准确理解函数的新定义，通过判断函数的单调性后，将问题转化为方程根的问题，再构造函数利用导数解决，考查数学转化思想和计算能力，属于难题22(1)答案见解析(2)证明见解析【分析】（1）求导函数得，分，讨论导函数的符号，可求得原函数的符号；（2）当时，由（1）得在上单调递增，在上单调递减，若，转化为，即有，不妨设，作差，令，运用导函数研究所令函数的单调性，得，