28.1锐角三角函数第2课时

1、28.1 锐角三角函数（2）探究如图，在RtABC中，C90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？ABC邻边b对边a斜边c 当锐角A的大小确定时，A的邻边与斜边的比我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（cosine），记作cosA，即 情 境 探 究28.1锐角三角函数第2课时 例4： 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若 例 题 示 范 那么 ( )B变题： 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若AB=10，CD=6，求 .P 小结如图，RtABC中， C=90度，因为0sinA 1, 0sinB 1

2、, tan A0, tan B0 0cosA 1, 0cosB 1,所以，对于任何一个锐角 ，有0sin 1， 0cos 1，tan 0，2. 在RtABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？解：设各边长分别为a、b、c，A的三个三角函数分别为则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2cC3. 如图，在RtABC中，C90，AC8，tanA ， 求：sinA、cosB的值ABC8解： 例4： 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若 例 题 示 范 那么 ( )B变题： 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若AB=10，CD=6，

3、求 .P下图中ACB=90，CDAB,垂足为D。指出A和B的对边、邻边。试一试：( )( )BCADBDAC 1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 2、sinA、 cosA是一个比值（数值）。 3、sinA、 cosA的大小只与A的大小相关，而与直角三角形的边长无关。如图：在Rt ABC中，C90，正弦余弦 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是惟一确定的吗？ 想一想 比一比 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与邻边的比是一个固定值。BCBCACAC所以ACBCACBC即ACBCACBC问：

4、有什么关系？如图，RtABC和RtABC，C=C=90，A=A=，因为C=C=90，A=A=，所以RtABC RtABC如图：在Rt ABC中，C90， 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的 正切，记作 tanA。一个角的正切表示定值、比值、正值。ABC思考：锐角A的正切值能够等于1吗？为什么？可以大于1吗？ 对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做A的锐角三角函数。 例2 如图，在RtABC中，C90，AB =10，BC6，求sinA、cosA、tanA的值解：又ABC6 例 题 示 范10 变题： 如图，在RtA

5、BC中，C90，cosA ，求sinA、tanA的值解：ABC 例 题 示 范设AC=15k，则AB=17k所以28.1锐角三角函数第2课时下图中ACB=90，CDAB,垂足为D。指出A和B的对边、邻边。试一试：ABCD(1) tanA = =AC( )CD( )(2) tanB= =BC( )CD( )BCADBDAC 如图,在RtABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定ABCC试一试： 例3： 如图，在RtABC中，C90 例 题 示 范1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA2.求证：3.求证：A

6、BC 例4： 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若 例 题 示 范 那么 ( )B变题： 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若AB=10，CD=6，求 .aOCDBAP 小结如图，RtABC中， C=90度，因为0sinA 1, 0sinB 1, tan A0, tan B0ABC 0cosA 1, 0cosB 1,所以，对于任何一个锐角 ，有0sin 1， 0cos 1，tan 0，1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值练 习解：由勾股定理ABC13122. 在RtABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切

7、值有什么变化？ABC解：设各边长分别为a、b、c，A的三个三角函数分别为则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2cABC3. 如图，在RtABC中，C90，AC8，tanA ， 求：sinA、cosB的值ABC8解：4. 如图，在ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cosDAC,（1）求证：AC=BD；（2）若 ，BC=12，求AD的长。DBCA5. 如图，在ABC中， C=90度，若 ADC=45度，BD=2DC，求tanB及sinBAD.DABC28.1锐角三角函数第2课时=acsinA=小结 回顾 在RtABC中 即时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！ =bccosA=abtanA=定义中应该注意的几个问题:回味 无穷 1、sinA、co