14.2.1_平方差公式优质课课件

1、 给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是持续的学习.-高斯 王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：“你真是个神童！”王捷同学说：“过奖了，我仅仅利用了在数学上刚学过的一个公式.”14.2.1_平方差公式优质课课件aba2-b2结果(a+b)(a-b)1x12-x21-x2-3a(-3)2-a29-a2a1a2-12a2-10.3x11、填一填（a+1）（a-1）(0.3x+1)(0.3x-1)(0.3x)2-120.09x2-1快乐训练营第一站：C组，直接使用新知，解决第一层次问

2、题想一想 灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说：“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道：“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?平方差公式(1)、结论：（a+b）(a-b)= a2 b2两数的和与它们的差的积，等于这两数的平方差。、有两个数是完全相同的，有两个数是相反的；重点是观察它们的符号。、结果是这两数的平方差，但要注意是谁的平方减去谁的平方，符号相同数的平方减去符号不同数的

3、平方；回顾总结，深化理解(3)、特点分析： 平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形：1、（a b ) ( a + b) = a2 - b22、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2灵活使用新知 例2，使用平方差公式计算：（1） 10.29.8（2） (y+2) (y-2) (y-1) (y+5)（3） (x+y)(x-y)(x2+y2) 大家来比赛，看谁算得快 A组（1） 10397（2） 60.2 59.8 B组（1） 1002-32（2） 602-0.22(1) 9991(2) 3599.96【合作探究】小组讨论交流解题

4、思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟 点拨精讲：在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换结 合实行计算。 想一想 灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说：“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道：“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?14.2.1 平方差公式教学目标1经历探索平方差公式的过程2会推导平方差公式，并能使用公式实行简单的运算【预习导学】自学指导： 自学课

5、本P107108页“探究与思考与例1、例2”，掌握平方差公式，完成 P108页的练习1，2两题 助学解疑计算下列各题:做一做(1) (x+3)(x3) ；(2) (1+2a)(12a) ；(3) (x+4y)(x4y) ；(4) (y+5z)(y5z) ；=x29 ;=14a2 ;=x216y2 ;=y225z2 ;=x232 ;=12(2a)2 ;=x2(4y)2 ;=y2(5z)2 .2猜想：(a + b)(a b)=.a2b2通过计算，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？(a+b)(ab) 证明：(a + b)(a b)=a2b2.(a + b)(a b)=a2b2.（多项式乘法法

6、则）（合并同类项）你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？aabba+ba-bbb(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为a 相反为b相同项的平方相反项的平方平方差公式注：这里的两数能够是两个数字，也能够是两个整式等等相同项平方减去相反项的平方公式变形:1、（a b ) ( a + b) = a2 - b22、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 能否使用公式，若能直接说出结果 (l)(-a+b)(a+b)=_ (2)(a-b)(b+a)= _ (3)(-a-b)(-a+b)= _ (4)(a-b)(-a-b)= _ (5)(

7、a+b)(-a-b)= _ (6)(a-b)(-a+b)=_ a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2运用新知:不能不能 纠错.互教小明的计算正确吗？如果不正确应怎样改正？(1) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4(2) ( x-y)( x+y) = x2 y2232323(3) (2a-3b)(3b+2a) = (2a-3b)(2a+3b) = 4a2 - 3b解：改正：解：(1) (-3a-2)(3a-2)(2) ( x-y)( x+y) =( x)2 y2 = x2 - y223232349( )( )( )= (-2-3a)(-2+3a)= (-2)2 - (3a)2= 4

8、 - 9a2辨一辨 (3m2n)(3m2n)变式一 ( 3m2n)(3m2n)变式二 ( 3m2n)(3m2n)变式三 (3m2n)(3m2n)变一变，你还能做吗？ 1 利用平方差公式计算：（1）(7+6x)(76x)；（2）(3y x)(x3y)； （3）(m2n)(m2n)2 利用平方差公式计算：（1）19922008（2）39.840.2. 王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：“你真是个神童！”王捷同学说：“过奖了，我仅仅利用了在数学上刚学过的一个公式.”1.本节课你有

9、何收获？2.你还有什么疑问吗？公式：（a+b)(a-b)=a2-b2一个(1)简化某些多项式的乘法运算(2)提供有理数乘法的速算方法两种作用公式中的a，b可表示 (1)单项式 (2)具体数 (3)多项式三个表示谈收获利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解：原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16 拓展提升知难而进1.计算 20042 20032005;解： 20042 20032005= 20042 (20041)(2004+1)= 20042 （2004212 )= 20042 20042+12 =12.计算：(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1挑战

10、自我寄语 如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。 老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来现在面积变了吗？a2(a+5)(a-5)a2a225（1）19922008（1）19922008 =(2000 8) (2000+8 )=20002 82 =4000 00064=3 999 936 2 利用平方差公式计算：解：（2）39.840.2. （2）39.840.2. =(40 0.2) (40+0.2 )=402 0.22 =16000.04 =1599.96 【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组

11、代表展示活动成果。10分钟点拨精讲：可将两个因数写成相同的两个数的和与差，构成平方差公式结构。 解：10.29.8 = = =100-0.04 =99.96(元).大家来比赛，看谁算得快 A组（1） 10397（2） 60.2 59.8 B组（1） 1002-32（2） 602-0.22(1) 9991(2) 3599.96你出题，我来做 同桌间每人利用平方差公式出两道题，然后交换解答，找出对方做错的地方，并通过互助共同解决问题.14.2.1_平方差公式优质课课件【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟 点拨精讲：在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换

12、结 合实行计算。 想一想 灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说：“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道：“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?1 利用平方差公式计算：（1）(7+6x)(76x)；（2）(3y x)(x3y)； （3）(m2n)(m2n)解：（1） (7+6x)(76x)=（2）(3y+x) (x3y) =（3）(m+2n)(m2n )72-（6x）2=4936

13、x2x23y2=x29y2=(m)2(2n)2=m24n22 利用平方差公式计算：A组 习题14.2 复习巩固 T1 B组 习题14.2 综合使用 T3(4) T5 C组 习题14.2 拓广探索 T91.计算 20042-2003200522.请你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(264+1)的值.3. (a+b+c)(a-b-c)分层作业 平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1、（a b ) ( a + b) = a2 - b22、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2灵活运用新知 例2

14、，使用平方差公式计算：（1） 10.29.8（2） (y+2) (y-2) (y-1) (y+5)（3） (x+y)(x-y)(x2+y2) 算一算：看谁做的又快又准确！(1)(2)(3)(4)观察思考：等式左边相乘的两个多项式有什么特点？等式右边的多项式有什么规律？你能归纳出上述等式的规律吗？1计算： (x+1)(x-1)=_ ; (m+2)(m-2)=_ ; (2x+3)(2x-3)=_. 观察上述算式，等号左边有什么规律？ 观察计算结果, 你又发现了什么规律？- 1- 4- 92猜想：(a + b)(a b)=.a2b2二、探究中归纳平 方 差 公 式计算下列各题:做一做(1) (x+3

15、)(x3) ；(2) (1+2a)(12a) ；(3) (x+4y)(x4y) ；(4) (y+5z)(y5z) ；=x29 ;=14a2 ;=x216y2 ;=y225z2 ; 观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？=x232 ;=12(2a)2 ;=x2(4y)2 ;=y2(5z)2 .(a+b)(ab)=a2b2.两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.用式子表示，即：2猜想：(a + b)(a b)=.a2b2 王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：“你真是个

16、神童！”王捷同学说：“过奖了，我仅仅利用了在数学上刚学过的一个公式.”aab a2 b2-baab(a + b) (a - b) 1.边长为a的正方形板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形.（1）你能分别表示出裁剪前后的纸板的面积吗？（2）你能得到怎样的一个结论？(2)几何验证aba2-b2结果(a+b)(a-b)1x12-x21-x2-3a(-3)2-a29-a2a1a2-12a2-10.3x11、填一填（a+1）（a-1）(0.3x+1)(0.3x-1)(0.3x)2-120.09x2-1快乐训练营第一站：C组，直接使用新知，解决第一层次问题 2、能否使用公式，若能直接说出

17、结果 (l)(-a+b)(a+b)=_ (2)(a-b)(b+a)= _ (3)(-a-b)(-a+b)= _ (4)(a-b)(-a-b)= _ (5)(a+b)(-a-b)=_ (6)(a-b)(-a+b)=_ a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2快乐训练营第二站：B组，间接使用新知，解决第二层次问题变一变，你还能做吗？思考：平方差公式与整式的乘法有何关系？不能不能平方差公式(1)、结论：（a+b）(a-b)= a2 b2两数的和与它们的差的积，等于这两数的平方差。(2)、观察平方差公式的变式情形：(a-b)（a+b）=a2b2（-a+b）(-a-b)= a2 b2(b+ a)(-b + a)= a2 b2（b+ a）(a-b)= a2 b2、有两个数是完全相同的，有两个数是相反的；重点是观察它们的符号。、结果是这两数的平方差，但要注意是谁的平方减去谁的平方，符号相同数的平方减去符号不同数的平方；回顾总结，深化理解(3)、特点分析：例1：运用平方差公式计算：（1） （2） （-x+3y）(x+3y)（3x+2）( 3x-2 )解：(1) （3x+2）(3x-2)(a+ b) ( a- b)= a2 - b2=(3x)2-22= 9x2-4(2) （-x+3y）(x+3y)=（3y-x）(3y+x)= (3y)2-x2= 9y2-