23.1图形的旋转(一)

1、23.1 图 形 的 旋 转（一）人教版数学九年级上平移变换温故而知新ABCA/ C/ B/23.1图形的旋转(一)(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度? 如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,ABE经过旋转后得到ADF,请按图回答：ABFCEGDH(3)EAF等于多少度?(4)经过旋转,点B与点E分别转到 什么位置?(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转 后,点G转到了什么位置?请在图形 上作出.(6)连结EF,请判断AEF的形状.(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.点A 900900点D、点F 等腰直角三角形 相等 已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之

2、边长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转任意角度，求图中重叠部分的面积.0.25 H/HM/M 钟表的分针匀速旋转一周需要60分（）指出它的旋转中心；（）经过20分，分针旋转了多少度？B/A/ABC/CO探究的问题：旋转前、后的图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转的性质：1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生改变?2.分别连结对应点A、A/与旋转中心O，量一量线段OA与 线段OA/,它们有什么关系?任意找一对对应点,量一下 对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律?3.量一下AOA/的度数，再任意找几对对应点，分别 量一下对应点与

3、旋转中心所连线段的夹角的度数，你又能发现什么规律？1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80，请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点.练习P58PP所以，在CB的延长线上取点E，使BE=DE，则ABE为旋转后的图形.ABCDEE如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形.分析：关键是确定ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。正方形ABCD中，AD=AB， DAB=90，所以旋转后点D与B重合.设点E的对应点为点E，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以ABE= A

4、DE=90，BE=DE例题示范还有别的办法吗？轴对称变换 温故而知新 请问：“你能由其中一个花瓣通过平移或轴对称变换得到整个美丽的紫荆花吗？” 不能观 察钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时针转动了多少度？如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上这些现象有什么共同特点呢？126123457891011 时针转了60探究活动刮水器转动的车轮转动的时针荡秋千这些运动有什么共同的特点？BOA450点绕点，往方向，转动了度到点顺时针45 认识旋转 图形的旋转 认识旋转 OBAB/A/600350BA 认识旋转 BACCO100 0OBAB/A/BABACCO 在平面内，把一个

5、图形绕着某一个定点转动一个角度的图形变换叫作旋转(Circumrotation). BOA 认识旋转 这个定点称为旋转中心， 旋转的概念 旋转中心,所转动的角称为旋转角.这些运动有什么共同特点?如果图形上的点A经过旋转变为A，那么这两点叫做这个旋转的对应点.旋转角度,旋转方向.旋转的三要素:时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P是对应点.126123457891011 pp请说出下面问题的旋转中心是什么？旋转角度是多少？对应点是什么？表盘的中心是旋转中心旋转角是60？找一找 找一找ABOCD点A的对应点是_;旋转中心是_;旋转角是_; 如图,ABO绕点O旋转得到CDO,则：点C点OAOC,B

6、OD 如图，杠杆绕支点转动 撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？ BOB/AA/在支点O旋转角为AOA/ 23.1图形的旋转(一)BAEDCFO 试一试 如图,ABC绕点O旋转得到 DEF,则：点的对应点是_;旋转中心是_;旋转角是_ ;点F点OAOD，BOE，COFB/A/ABC/CO 探究活动 探究的问题：旋转前、后的图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转的性质：1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生改变?2.分别连结对应点A、A/与旋转中心O，量一量线段OA与 线段OA/,它们有什么关系?任意找一对对应点,量一下 对

7、应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律?3.量一下AOA/的度数，再任意找几对对应点，分别 量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数，你又能发现什么规律？23.1图形的旋转(一)所以，在CB的延长线上取点E，使BE=DE，则ABE为旋转后的图形.ABCDEE如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形.分析：关键是确定ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。正方形ABCD中，AD=AB， DAB=90，所以旋转后点D与B重合.设点E的对应点为点E，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以

8、ABE= ADE=90，BE=DE例题示范还有别的办法吗？1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80，请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点.练习P58PP2.如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，能够得到右面的图形？3.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角。O旋转中心为螺母的中心旋转角为POPPP能够看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880思考题：香港区徽能够看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？ 钟表的分针匀速旋转一周需要60分（）指出它的旋转中心；（）经过20分，分针旋转了多少度？（）分针匀速旋转一周

9、需要60 分，所以旋转20分，分针 旋转的角度为解：（）它的旋转中心是钟表的轴心；随堂练习：本图案能够看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？也能够看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？ 还能够看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？3个 1次 18002次 1200 , 2400 5次 600, 1200, 1800, 2400, 30003个 1次 600 练一练 (1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度? 如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,ABE经过旋转后得到ADF,请按图回答：ABFCEGDH(3)EAF等于多少度?(4)经过旋转,点B与点E分别转到 什么位置?(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转 后,点G转到了什么位置?请在图形 上作出.(6)连结EF,请判断AEF的形状.(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.点A 900900点D、点F 等腰直角三角形 相等 已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转任意角度，求图中重叠部分的面积. 练一练 0.25 MH 已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转任意角度，求图中重叠部分的面积. 练一练 0.25 H/HM/M 课堂小