三角形的内角和与外角和5

1、PAGE PAGE - 5 -三角形的内角和与外角和教学设计(第2课时)儋州市第五中学 数学组苏学荣【教材分析】教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质。是新课程华东师范大学版，七年级数学下册第九章多边形的第二节三角形的第二课时的内容，是本章的重点内容，起着承上启下的作用，因为之前学生已经学习了三角形的内角和定理，因此本节课既是前面知识的延续，又为后面多边形的内角和与外角和知识的学习奠定了基础，起着导航的引领作用，所以本章节的学习对于学生知识的构建起到非常重要的作用。【学情分析】 通过前面几节课的学习，学生已经掌握了三角形的基本概念，知道三角形的内角和为180，三角

2、形的外角与其相邻的内角是互补关系。这就为本节课的学习奠定了基础。本节课应注重渗透数学说理过程，从简单的问题中逐步培养学生运用几何语言的能力。【教学目标】1、知识与技能：掌握三角形外角的性质，初步学会数学说理。2、过程与方法：通过动手操作、探索发现等活动经历培养学生比较、猜想、类比、转化的思想方法。初步学会建立数学模型、运用简单的说理来计算三角形相关的角。3、情感态度与价值：通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。教学重点：掌握三角形外角的两个性质 ，学会简单推理。教学难点：类比三角形内角和的证明方法来证明三角形外角性质教学准备

3、 多媒体、课件、三角板、剪刀、三角形纸片 。【教学过程设计】(一)、导入（从复习中创设情境）1、三角形的内角和是多少？180度（生答）2、怎么证明三角形的内角和为180度？（学生回忆三角形的内角和，并说出证明的方法：拼图，推理，画出图形，表述清楚）AB 设计意图：承上启下，符合学生的心理特征，容易启发学生探究新知的兴趣和愿望.为本节课的学习做好铺同时也为利用拼图继续探究三角形外角性质提供基础。（二）、情境导入C在绿茵场上，足球队员在A处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在C处的球员还是B处ED的球员，其射门不易射偏，请说明理由。D 设计意图：创设一个有趣味的问题情境,为学习新知识设悬念

4、（三）、探索新知BA 1、探索三角形的一外角及三角形内角的关系。如图,ACD是三角形的一个外角，内角BAC与它相邻，内角B、A与它不相邻。 问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系? (BCA+ACD=?)E2、探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。A（1）、算一算：如图： A=55。， BAC=60。,则 ACB=_。. ACD= _。， CAE=_。D通过计算，同学们发现了什么样的一个数量关系？CB请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。（2）、拼一拼：请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如图所示的图形，然后把1、2剪下拼在一起放到ACD上，使点A、C、

5、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； 设计意图：学生先通过测量或利用三角形内角和的定理计算出ACD的度数，教师要引导学生从感性计算到理性探索，要让学生充分发挥自己的能力，去探究三角形的外角具备的特殊的性质，然后用数学符号表示出来，再把数学符号转换成文字表述 ，由学生自己总结，逐步完善。学生动手大胆尝试，并总结出结论：ACD=A+B。从而培养学生的动手能力和合作能力。 （3）、证一证：探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法。你能用推理的方法来论

6、证ACD= B+A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！引导学生用“三角形的内角和等于180”及“平行线的性质等知识点来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。 已知：如图4，ACD是ABC的外角；说明：（1）ACD=A+B； （1）方法一：解：ACB+ + =180(三角形内角和定理)，ACB+ACD=180(平角的定义)，ACD= + (等量代换)，设计意图：由学生写出推导过程及每一步的理由。渗透数学说理由学生总结，培养学生的总结概括能力。引导学生用多种方法证明方法二：过点C作CMAB，延长BC到D . 则ACM=A( ) MCD=B( )所以ACM + MCD =A+B即 _=A

7、+B.（4）、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?引导学生利用上面的结论加以推导并用自己的语言加以描述。设计意图：运用刚学的外角性质填空，并总结得出外角的另一性质。结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。（5）、归纳总结：三角形外角性质：（1）、三角形的一个外角与它相邻内角互补。 （2）、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。（3）、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。(四)、范例讲解：例1：如图，是ABC的边BC延长上一点，B=BAC， ACD=70 ，求 B的度数。 A解：ACD是ABC的外角 (已知)ACD=B+BAC=70 （三角形的

8、一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）B又 B=BAC（已知）DC设计意图：学生积极参与对新问题的探究，培养了良好的思维习惯，教师巡视、指点，侧重于中下等生，促进这部分学生更加努力学习.培养学生的分析问题解决问题的能力，让学会学习。(五)、学以致用：1、求下列各图中1的度数。 ABCO2、如图，已知：3=85、C=25 、 2=_; B= 35, 1=_。 3(变式题)、如上图， A=90， B=20， C=30BOC= 4、把图中1、 2、 3按由大到小的顺序排列 321ACDEB设计意图：让学生在练习中巩固知识，并灵活应用。鼓励学生积极思考，寻找多种解题方法。灵活应用三角形的内角和、外角的性质进行计算。同时测试学生本节课的学习效果。六、课堂小结三角形的外角与内角的关系：、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角设计意图：系统总结，帮助学生进一步消化本节课的知识点七、课外作业：P79练习第2第3题设计意图：为了让学生在课后能将所学知识加以消化，加深理解，让学生带着思考结束本堂课。同时针对学生