三角形内角和定理的证明6

1、 三角形内角和定理教学设计山丹育才中学 刘希奋教学目标：1、知识与技能目标掌握“三角形内角和定理的证明和简单应用”，体会辅助线的运用。2、过程与方法目标经历添加辅助线，利用平行线的性质证明三角形内角和定理的过程，渗透转化的数学思想，发展学生的推理证明能力。3、情感与态度目标通过一题多解、一题多变激发学生的探索精神和合作交流意识，培养学生的概括、总结能力，激发学生探索问题的兴趣。教学重点：探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单计算或证明。教学难点：通过添加辅助线，构造辅助图形证明三角形的内角和定理。教学资源与工具设计：多媒体环境，几何画板。教学过程：一、创设情境，提出问

2、题1. 呈现问题如图，按规定，一块模板中AB、CD的延长线应相交成85的角，因交点不在模板上，不便测量，工人师傅连接AC，测量BAC的度数为32，DCA的度数为65，那么此时AB、CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？学生活动：思考、回答问题。设计意图：利用多媒体展示问题，为学生创设了问题情境。2.启发思考提出问题：我们在七年级时曾经得出三角形的内角和是180这个结论，当时是用了什么样的方法得到了这个结论呢？引导学生回忆学过的方法：（画板展示）（1）量角器测量。（2）把三角形的三个内角拼在一起，构成一个平角。学生活动：观察演示、思考、判断。设计意图：利用几何画板形象地演示出：用测量，折

3、叠方法以及把三个撕开的内角拼成一个平角的全过程，激发了学生的好奇心，生动地再现了学生所学知识，使学生为新知识的接纳做好心理准备和知识上的准备。二、探索交流，发现新知1.提出问题要证明三角形三个内角和是180，我们学过哪些和180有关的角呢？学生活动：思考、回答问题。2.引导探究要把三角形三个内角转化为上述两种角，凑在一起，就要在原图形上添加一些线（虚线），这些线叫做辅助线。同学们前后四人一组，讨论如何添加辅助线证明三角形三个内角和是180。学生活动：在练习本上画图、讨论。3.汇报交流学生活动：各组同学交流各种添加辅助线的证明方法（如下）等，并在学案上书写证明过程。 （1） （2） （3）设计意

4、图：利用几何画板添加辅助线，使作图更加规范、清晰、直观，提高了作图的质量和速度，配合适当的讲解，便于学生根据图形特点，寻找解题思路，掌握证明方法。4.归纳总结：三角形内角和定理：三角形三个内角的和是180.几何语言：在ABC中，A+B+C=180在平面几何里，为了证明的需要，我们常常添作辅助线，辅助线通常画成虚线。添加辅助线是我们解决问题的重要思想方法，它是联系已知和未知的桥梁。 通过添加辅助线，把未知的问题转化为已知的问题，将三个内角合并成一个平角或者形成两条平行线间的同旁内角，这种解决问题的思想方法就是转化的思想方法。三、应用练习，促进深化例题讲解【例1】如图,在ABC中,B=38,C=62,AD是ABC的角平分线,求ADB的度数.解析：（略）学生活动：在学案上写出解题过程。设计意图：教师在分析解题思路后，让学生书写并时地加以点拨，便于学生分析、思考和解决问题。四、随堂练习，达标检测 学生活动：完成导学案随堂练