《制作一个尽可能大的无盖长方体盒子》

1、制作一个尽可能大的 无盖长方体形盒子单位：郑州市第七十五中学主讲教师：刘宇北师大版数学七年级上册综合实践最新统计显示，中国沙化土地已达174万平方公里,占国土面积的18.2,沙化面积每年仍以3436平方公里的速度扩展。造福子孙，植树造林从我做起，节约纸张制作一个尽可能大的 无盖长方体形盒子郑州市第七十五中学主讲教师：刘宇北师大版数学七年级上册综合实践1.通过师生交流，确定用正方形的纸制作无盖长方体盒子的方法。2.通过同桌合作探究活动一，会按要求制作无盖长方体，并能计算该长方体盒子容积。3.通过小组交流探究活动二，能从具体的数据变化中总结出：无盖长方体盒子的容积变化与小正方形边长变化的关系学习目

2、标4.通过小组交流探究活动三，能从具体的数据变化中总结出：小正方形边长与大长方形边长有怎样的数量关系，长方体盒子容积最大 老师的桌子上橡皮、燕尾夹、曲别针、小磁铁零零碎碎的物品很多，需要一个小纸盒将它们收纳起来，给你一张正方形卡纸，你能帮老师做一个尽可能大的无盖长方体盒子吗？问题引入 用一张正方形纸怎样制作一个无盖的长方体盒子？问题引入1、你能否画出无盖长方体展开后的形状？2、怎样将正方形的纸片剪成这种形状？3、剪去的部分是什么形状?用一张正方形纸怎样制作一个无盖的长方体盒子？ 如图，用x表示大正方形的边长，a表示小正方形的边长。（独立思考后，同桌交流并确定结果） xa（1）剪去的小正方形的边

3、长和折成的无盖长方体的高有什么关系？（2）无盖长方体的底面是什么形状？底面积如何表示？（3）如何计算纸盒的容积？探究一：无盖长方体盒子容积与小正方形边长的关系无盖长方体盒子的容积：xa探究一：无盖长方体盒子容积与小正方形边长的关系（1）如果正方形纸片的边长为15cm，剪去的小正方形的边长为acm，你能用a来表示这个无盖长方体形纸盒的容积V吗？用含V和a的等式表达。（2）根据上面的关系式，要使长方体的容积尽可能大，要求剪去的小正方形的边长a尽可能大行吗？ a尽可能小行吗？为什么？（3）既然a的值太大，太小都不能使得长方体的容积尽可能大，那么多少才比较合适呢？探究二：无盖长方体盒子容积变化与小正方

4、形边长变化的关系要求：1.每组同桌按要求制作一个无盖 长方体盒子2.填表探究二：无盖长方体盒子容积变化与小正方形边长变化的关系a1234567v 当x=15时,试求 的最大值。确定a的取值范围：让a取整数：a1234567v169196125547243242当x=15时,试求 的最大值。进一步确定a的取值范围：a2.12.22.32.42.52.62.72.82.9v244.944247.192248.768249.696250249.704248.832247.408245.456由此我们可以猜想当x=15时，a取何值时V的值最大呢？ 我们可以发现：V的值随着a值得增大，先增大再减小。当a

5、=2.5时，V有最大值探究二：无盖长方体盒子容积变化与小正方形边长变化的关系15cm2.5cm带着问题去思考：（1）要使得盒子的容积最大，小正方形边长与大正方形边长有一定的数量关系吗？（2）如果存在一定的数量关系，小正方形边长是大正方形边长的几分之几？探究三：大正方形边长与小正方形边长的数量关系探究三：大正方形边长与小正方形边长的数量关系当大正方形边长为12cm时，小正方形边长a与盒子容积V的大小如下a1234567891011121314v78413521728193620001944179215681089100070443220856a12345v1001281086420当大正方形边长

6、为18cm时，小正方形边长a与盒子容积V的大小如下当大正方形边长为24cm时，小正方形边长a与盒子容积V的大小如下当大正方形边长为30cm时，小正方形边长a与盒子容积V的大小如下a1234567891011v484800972102498086470051232416044a12345678v25639643240032021611232 通过我们刚刚的探索你能发现什么呢?x与a有什么关系呢？结论：当a= 时， 有最大值 并且V的最大值为 上面我们用了“分割逼近”的方法得出了这个结论。探究三：大正方形边长与小正方形边长的数量关系20a 用一块正方形卡纸如何制做一个最大的长方体盒子呢？你能解决吗?1、量出正方形卡纸的边长x并计算出 2、然后在正方形的四个角上截取边长为 的四个小正方形 制作方法：课堂小结：一句话说说你的收获数学思维方法：实际问题数学模型数学问题猜想验