4 、5一次函数的应用

1、4 、5一次函数的应用义县瓦子峪中学鄂艳强1.知识目标： （1）提高学生的读图能力，解决与两个一次函数 相关的图象信息题. （2）进一步培养学生数形结合思想，以及分析、解 决问题的能力，提高思维能力. （3）通过小组合作学习，培养学生探究意识.2.教学重点 读懂图象，并从图象中获取已知条件解决问题.3.教学难点 同一坐标的两个函数的联系.复习提问1、用待定系数法求一次函数的表达式需要几个条件？怎样求？2、函数y=x+1当x=0时，y=-；当y=0时，x=-。你有几种方法可以得到？干旱造成的灾情O 10 20 30 40 50 t/天V/1 2001 000800600400200(10,1 0

2、00) 由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米 ) 的关系如图所示,回答下列问题:(1).干旱持续10天,蓄水量为多少?连续干旱23天呢?1 000分析：干旱10天求蓄水量就是已知自变量t=10求对应的因变量的值-数体现在图象上就是找一个点，使点的横坐标是10，对应在图象上找到此点纵坐标的值（10，V）-形0 10 20 30 40 50 t/天V/12001000800600400200(23,750)(40,400)(60,0) 由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米

3、) 的关系如图所示,回答下列问题:(2).蓄水量小于400 时,将发 生严重的干旱 警报.干旱多 少天后将发出干旱警报?(3).按照这个规律,预计持续干旱 多少天水库将干涸?75040天60天t/天V/万米3由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V（万米3)和干旱时间t（天）的关系如图：合作探究：还能用其它方法解答本题吗？ （1）设v=kt+1200（2）将t=60，V=0代入V=kt+1200中求的k= -20，V= -20 t+1200（3）再代入各组 t 或 V 的值对应的求V 与 t 的值例1 根据图象回答问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？解：观察图象，得(1)当y0时，x500,

4、因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米.（3）摩托车的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？ （2）x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2， 因此摩托车每行驶100千米2消耗升汽油. （3）当y1时，x450，因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警. 议一议 一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？ 从“数”的方面看,当一次函数 y =0.5x+1 的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程 0.5x+1=0 的解； 从“形”的方面看,函数 y =0.5x+1 与 x 轴交点的横坐标

5、即为方程 0.5x+1=0 的解. 议一议 一元一次方程0.5x+1=3与一次函数y=0.5x+1有什么联系？归纳总结1、利用函数图像上某一个点的坐标的实际意义解决实际问题2、利用函数图像上两个点的横纵坐标之间的关系解决实际3、利用函数图像上两个点的坐标求出函数关系式，利用函数值与自变量的对应关系解决实际1、某植物t天后的高度为y厘米，下图中l反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：(1)3天后该植物的高度为多少？(2)预测该植物12天后的高度；(3)几天后该植物的高度为10厘米？（4）10天后植物有多高，怎样解决？随堂练习 2. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如

6、果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量x的关系如图：(1)旅客最多可免费携带多少千克行李？超过30千克后，每千克需付多少元？3030千克0.2元拔尖自助餐某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式选择，主要参考数据如下：运输方式运输速度（km/h)装卸费用（元）途中综合费用（元/时）汽车60200270火车100410240（1）请分别写出汽车、火车运输的总费用y1（元）、y2(元）与运输路程x（km)之间的函数关系；（2）你能说出用哪种运输队方式好吗？解： （1）y1=2004.5x y2=4102.4xy1=2004.5xy2=4102.4xy1=2004.5x（汽

7、车）y2=4102.4x（火车）（2）当y1=y2时，x=100 .从函数图象看，当x=100时，两个函数的图象相交于一点，此时两个自变量相同，函数值相同.我认为：当运输路程为100km时，运输方式可选择汽车或火车；当运输路程小于100km时，运输方式可选择汽车；当运输路程大于100km时，运输方式可选择火车；（100，650）700oyx10080604020600500400300200100 1. 假如出租车在市内的收费方式如下：千米以内（含千米）6元， 超过千米的部分平均每千米收 1 元，设小亮乘坐出租车的路程为x（千米） ，需付车费为y（元）. （1）求y与x之间的函数关系式，并画出

8、函数的大致图象.（2）如果小亮乘出租车行驶 2 千米，要付车费多少元？（）如果小亮一次付车费 8 元，你知道他乘车的路程吗？当堂检测 （2）由图象得当x2时，y 6（元）（3）由图象得y 8应代入y x3 ，即：8 x3 ，所以x5（千米） 6 (0 x 3)y= (x3) 16 x3 (x3)解：（1）函数关系式是： 大致图象如下：0346xy72.柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；(2)画出这个函数的图象.解：（）设Q ktb.把t=0，Q

9、=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得解得解析式为：Qt+40(0t8)（）取t=0，得Q=40；取t=，得Q=.描出点A（，40），B（8，0）.然后连成线段AB即是所求的图形.点评：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围. （2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围.204080tQ图象是包括两端点的线段.AB3.某商场文具部的某种笔售价25元，练习本每本售价5元.该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择.甲：买一支笔赠送一本练习本.乙：按购买金额打九折付款.某校欲购这种笔10支，练习本x（x 10)本，如何选择方案购买呢？解：甲、乙两种方案的实际金额y元与练习本x本之间的关系式是：y甲=(x-10)5+2510=5x+200 (x 10)y乙=(1025+5x) 0.9=4.5x+225 (x 10)解方程组y=5x+20