薄壁钢箱梁自由扭转刚度和翘曲扭转刚度的计算

1、文章编号：1001 - 4217202101 - 0065 - 08薄壁钢箱梁自由扭转刚度和翘曲扭转刚度的计算周奇 1，王仲启 1，于东民 21. 汕头大学风洞实验室，广东 汕头 515063；2. 中交第一公路勘察设计研究院，陕西 西安 710065摘 要：大跨度桥梁动力特性分析中主梁自由扭转刚度和翘曲扭转刚度的计算是个难点， 本文介绍了利用 ANSYS 有限元软件计算扁平钢箱梁截面的扭转常数和翘曲常数的详细步 骤，并给出了动力特性分析中计入翘曲扭转刚度的方法. 通过实际算例验证了本文介绍的 大跨度桥梁主梁扭转刚度计算方法的可行性，并指明了具体实施中的一些细节和技巧. 关键词：桥梁工程；动力

2、特性；自由扭转刚度；翘曲扭转刚度；三主梁模型 中图分类号：U 441+.3文献标识码：A0引言大跨度桥梁抗风稳定性分析中，扭弯频率比是颤振分析的重要参数，动力特性分析 时应正确计算主梁结构扭转刚度. 钢箱梁是目前大跨度桥梁常用的主梁形式之一，属于 典型的薄壁杆件，因此正确计算其扭转刚度是个难点. 根据材料力学可知，对于一些简 单的等壁厚截面，可以用公式直接求出1 . 假设壁厚不等，需要采用符拉索夫开口截面薄 壁杆件理论和乌曼斯基闭口截面薄壁杆件理论，逐段积分运算2 ；假设带有 U 肋或是开闭 口组合截面，需要按照乌曼斯基第二理论计算，首先求得主扇形极点和主扇形面积，再 得到截面常数. 大量增强

3、局部稳定性的加劲肋U 肋或 T 肋使用，使得钢箱梁的构造越 来越复杂，截面的扭转常数和翘曲常数计算十分繁琐.此外，由于主梁底板提供的刚度相对较少，现代大跨度桥梁为了减轻主梁自重，往 往采用无底板或局部底板的 形主梁或开口钢箱梁. 与全底板的封闭截面相比，无底 板或局部底板的主梁截面的翘曲扭转刚度占总扭转刚度的比例大幅度增加，对结构的扭 转频率和阵型有着显著的影响. 由此可见，大跨度桥梁动力特性分析中正确计算结构扭 转刚度需要解决薄壁型截面的扭转常数和翘曲常数，以及如何在计算模型中计入翘曲刚 度. 为此，本文介绍了借助于 ANSYS 软件计算薄壁型扁平钢箱梁的截面特性计算方法 和动力特性分析中计

4、入主梁截面的翘曲扭转刚度的方法.收稿日期：2021 - 06 - 21作者简介：周奇1981-，男，江苏省高邮市人，讲师，博士，国家一级注册结构师. E-mail： HYPERLINK mailto: 基金工程：汕头大学科研启动工程NTF12007；国家自然科学基金工程51308330；桥梁结构抗风技术交通行业重点实验室开发课题KLWRTBMC12-011薄壁箱梁自由扭转刚度电算扁平钢箱梁刚度大、自重轻、维护方便，适用于任何把自重和梁高作为重要指标的 桥梁，而扁平钢箱梁的流线型外形使其具备较好的抗风性能，因此在大跨度桥梁中广泛 运用. 扁平

5、钢箱梁属于复杂薄壁截面，其截面特性的扭转常数和翘曲常数较为复杂，采 用手算的方法既费时又易出错. 随着计算机技术的开展，人们编制计算程序计算扁平钢 箱梁的截面特性，但钢箱梁的复杂性给计算程序的通用性带来一定困难. 下面介绍采用 借助于 ANSYS 软件计算扁平钢箱梁截面特性.1.1AutoCAD 创立截面面域ANSYS 计算截面特性时需要将计算截面视为面域，然后采用 PALNE82 单元对面域 进行划分，最终通过迭代求解几何截面特性. 在 ANSYS 中可以直接通过点线面的 方法直接生成所需截面的面域，但扁平钢箱梁截面十分复杂，通过点线面的方法将是十 分繁琐的过程，因此建议由外部文件导入面域.

6、 AutoCAD 是工程中通用的绘图工具，可 以在现有 AutoCAD 图纸根底上修改和编辑来创立计算截面面域. 如图 1 所示，扁平钢 箱梁截面通常由薄壁、U 肋、T 肋等组成，其几何拓扑关系=外框线-内框线-U 肋内框. 在计算截面创立中需要将 U 肋T 肋与薄壁交接处或横竖薄壁交接处对应的线段断开， 形成线条一一对应的关系，如图 2 所示. 这样做是为了确保 ANSYS 可以通过拓扑关系 自动识别生成自由四边形网格，否那么 ANSYS 将生成三角形等非结构化网格，网格畸变 率和数量较大，网格质量也较差，往往会导致截面特性迭代溢出.图 1 某扁平钢箱梁截面图 2 U 肋、T 肋和横竖薄壁交

7、界处的处理实际薄壁截面的 U 肋T 肋通常等间距布置，截面也有一定的对称性，绘图时，可以先生成一个标准段， 然后充分利用 AutoCAD 的阵 列Array、 复 制Copy和 镜像Mirror等功能提高绘图效率. 计算截面生成面域也可以绘制成整个计算截面，然后根 据几何拓扑关系和 AutoCAD 面域功能Region生成面域并删除不需要的面域. 还可以在 AutoCAD 中可以用 Pedit/Joint 命令将多段线连成一条多义线Polyline，节点保持不变， 再定义成面域Region. 但是 AutoCAD 对面域的生成要求十分严格，点与点不完全重合 就不行，因此本文推荐绘图时首先对生成

8、的标注段进行面域Region操作，后续操作时充分利用 AutoCAD 的对象捕捉功能，确保标准段连接点完全重合.1.2ANSYS 计算截面特性在 AutoCAD 中生成面域后，利用 *Export 命令将计算截面面域导出 ACIS *.sat文 件，并用 FileImportsat 方式导入 ANSYS. 这样的交换方式，转换方便，图形不会变形 失真，缺点是只能转化面域或实体. 值得注意的是在模型导入 ANSYS 时建议将参数设 为不融合点、不删除小面、不变形，因为薄壁截面的壁厚与外部尺寸相差太大，不容许 稍许变形，否那么将会失真，如计算截面中的曲线可能会被折线替代. 模型导入 ANSYS 后

9、，利用布尔运算Booleans Operation的粘结功能Glue对导入模型的所有面域Area 进行粘结，消除计算截面中重合的点与线并连接成一个整体.完成粘结操作后就可以赋予面域单元属性，包括单元类型 PLANE82 或 MESH200、 材料性质等内容，并在 PreprocessorMeshingMesh Attributes 中分别赋予各个面域的单 元属性、材料属性等. 在 PreprocessorMeshingSize CntrlsManualsize 内设置网格尺寸， 此处只需对线网格最小尺寸进行设置. 为了计算准确，通常要求生产的自由四边形网格 的长宽比不大于 6，由此可以估算线网

10、格最小尺寸，但 ANSYS 计算截面中限制 cell 单 元数量不得超过 8000 个，因此可能会失败，实际操作时可以通过屡次尝试，保证计算 不失败的前提下线网格最小尺寸设置最小.设置好网格划分后，然后转入 Preprocessorsections 中创立用户自定义截面. 为了 确保网格划分通过，可以事先预览截面网格的划分，观察效果，再去除之. 然后转入 Preprocessor sections Beam Write From Areas 或 命 令 SECWRITE， 拾 起 所 有 面 域 ， ANSYS 会自动生成假设干个 cell，并评估网格质量和优化尺寸. 假设操作成功，ANSYS

11、 将 生成一个后缀为 SECT 的截面文件. 假设操作过程中提示内存溢出那么说明区格 cell 过多， 无法生成 SECT 文件，此时可以重新指定线网格最小尺寸，直至成功. 本文建议，指定 线网格最小尺寸时可由大至小，直至不能生成 SECT 文件，以最后能生成 SECT 的线网 格最小尺寸为最终网格划分尺寸.生成 SECT 截面文件后， 可以用 PreprocessorsectionsBeamRead Sect Mesh 或 SECTREAD 命令直接调用，其使用方法与 ANSYS 截面库中普通截面的用法相同，还可 以通过 PreprocessorsectionsBeamPlot Sectio

12、n 显示截面网格和截面几何 特 性 . 如 ANSYS 有限元模型中采用 BEAM4 模拟实际主梁，可以得到的几何特性作为实常数赋给 所有类型的单元；如采用 BEAM188/189 模拟实际主梁，可以直接调用先前定义的截面 文件赋予相应的单元.2翘曲扭转刚度的计入现代大跨度桥梁为了减轻主梁自重，往往去掉普通闭口扁平钢箱梁的底板形成开口 钢箱梁或直接采用 形主梁，与闭口截面相比，开口截面主梁和 形主梁的自由扭转 刚度较低，翘曲刚度对结构的扭转频率和振型有明显的影响. 在斜拉桥抗风稳定性分析 中，扭弯频率比是颤振分析的重要参数，结构扭转刚度计算中有必要计入主梁截面的翘 曲刚度. 针对此问题，国内外

13、学者分别提出了不同的解决方案和力学模型，主要的力学模型有：单主梁修正模型、三主梁模型3-4、单主梁 BEAM188/189 模型5 、板壳单元模 型和实体单元模型等. 板壳单元模型和实体单元模型可以准确计算截面特性并可进行截 面应力分布分析，但模型建立十分复杂，在只需要进行动力特性计算的情况下工作效率 和计算效率均较低，单主梁修正模型可以考虑翘曲刚度，但计算精度不高，适用范围有 限，因此本文重点介绍三主梁模型、单主梁 BEAM188/189 模型.2.1 三主梁模型针对单主梁模型和双主梁模型不能正确考虑截面翘曲刚度的问题，朱乐东3 等人提 出了三主梁模型，它能考虑截面翘曲刚度的影响，适用于自由

14、扭转刚度较小的开口截 面、叠合梁截面，可视为精确模型. 三主梁模型是基于单主梁鱼骨梁模型根底上开展而 来的，在原有的单根主梁两侧各增加一根边主梁，用以模拟翘曲扭转刚度. 实际建模过 程中，中主梁主要用来模拟实际主梁截面的面积和侧弯刚度，而实际主梁截面竖弯刚度 和自由扭转刚度那么有三根主梁共同分担和模拟，因此在建模中三根主梁的刚度和质量必 须按照一定的原那么等效分配，以确保最终整体刚度和质量分布与实际主梁刚度和质量分 布保持一致. 三主梁模型的刚度和质量等效分配原那么如表 1 所列.表 1 三主梁模型质量和刚度分配等效原那么截面性质和质量分配主梁面积和侧向抗弯刚度A2 = Iy2 = 0；A1

15、= A，Iy1 = Iy 主梁竖向抗弯刚度Ix1 + 2Ix2 = Ix；2Ix2b2 = I 自由扭转刚度 Jd1 = Jd；Jd2 = 0等效质量和等效质量惯性矩M1 = M；Im1 = Im2.2单主梁 BEAM188/189 模型三主梁模型虽然可以精确计入开口截面主梁和 形主梁的自由扭转刚度，但是建 模相对繁琐，建模一些细节必须正确处理，否那么会导致的结构动力特性计算偏差较大. 为 此，国内一些学者提出了用 ANSYS 三维有限应变梁单元 BEAM188/189 替代三主梁模型.BEAM188/189 单元基于 Timoshenko 梁理论，能考虑截面剪切变形，可用于模拟细 长梁和粗梁

16、，可模拟渐变截面梁. 用单主梁 BEAM188/189 模型考虑主梁截面的翘曲扭 转刚度，建模时需要完成两项工作. 首先自定义截面，对于非薄壁截面可以直接从绘图 工 具 导入实际截面形状， 导入文件格式 可 以 为 DXF、 SAT 或 IGES. 在 ANSYS 中 PreprocessorSect ionsBeamCommon Sect ions 菜单中定义用户截面，并存入 ANSYS 截 面库；对于薄壁截面可以按照小节 1 中的方法生产 SECT 文件，考虑到大跨度桥梁钢主 梁截面一般较为复杂，本文建议采用后者自定义截面. 完成 ANSYS 自定义截面后， BEAM188/189 单元可

17、以直接调用预先定义好的截面文件. 最后翻开 BEAM188/189 单元 的考虑翘曲刚度的选项，BEAM188/189 单元具有第 7 个自由度翘曲自由度，令单 元选项 KEYOPT1= 1，那么在常规梁的 6 个自由度之外增加了翘曲自由度，它能自动考 虑翘曲刚度的影响.单主梁 BEAM188/189 模型建模规模小，计算精度与三主梁模型相当，并且可以直接作为动力分析模型. 对于非薄壁主梁截面只进行动力特性分析时，截面特性不需要生 成 ANSYS 的 SECT 截面文件，建议用三主梁模型考虑主梁翘曲扭转刚度；对于薄壁主 梁截面，可以利用 ANSYS 先生成 SECT 截面文件，然后直接用 BE

18、AN188/189 单元建立 单主梁模型考虑主梁翘曲扭转刚度.3 工程算例天津塘沽海河大桥为一座独塔双索面混合斜拉桥，全长 500 m，其中主跨为 310 m 的别离双箱钢箱梁，边跨为 190 m 的别离双箱混凝土箱梁，桥面宽 23 m不含风嘴，主 梁高 3 m，主塔高 167.2 m. 天津塘沽海河大桥桥型总体布置和主梁截面如图 3 所示.190104648484810017.849.1449.实际断面图 3 天津塘沽海河大桥桥型总体布置和主梁截面单位：m图 4 主梁截面特性天津塘沽海河大桥主梁断面是开口钢箱梁断面，属于典型的薄壁杆件，借助于 ANSYS 软件，按照本文介绍方法计算得到最终截

19、面特性如图 4 所示，同时给出了网格 划分粗细不同的计算结果，如表 2 所示. 表中偏差均相对于 LESIZE 等于 20 mm 时计算 所得，从表中可以看出，LESIZE 设为小于 15 mm此时最小长宽比为 1.5，此时模型总 cell 超过 ANSYS 上限，内存溢出，无法完成迭代. LESIZE 设为 20 mm 和 30 mm 时，翘 曲扭转常数等截面特性计算值保持不变，当 LESIZE 设为 50 mm，翘曲扭转常数和自由 扭转常数均比 LESIZE 设为 20 mm 时大 4%左右，当 LESIZE 设为 100 mm，翘曲扭转常 数和自由扭转常数均比 LESIZE 设为 20

20、mm 时大 6%以上. 这说明采用本文方法计算薄 壁杆件的截面特性时，为了确保扭转常数计算准确，应通过尝试逐渐减小 LESIZE 直至 截面特性计算值保持不变为止.表 2 主梁截面特性计算结果比照LESIZEmmA10050计算值偏差计算值9.663E+030.00%9.663E+033020小于 15偏差计算值偏差计算值计算值0.00%9.663E+030.00%9.663E+03溢出Iyy1.192E+080.00%1.192E+080.00%1.192E+080.00%1.192E+08溢出Izz5.526E+09 0.00% 5.526E+09 0.00% 5.526E+09 0.00

21、% 5.526E+09 溢出 Warping Constant 7.846E+13 7.21% 7.653E+13 4.57% 7.318E+13 0.00% 7.318E+13 溢出 Torsion Constant 2.123E+08 6.27% 2.082E+08 4.23% 1.998E+08 0.00% 1.998E+08 溢出表 3 所示为天津塘沽海河大桥几种计算模型的局部动力特性计算结果比照，计算工 况说明如下：case1 为实际主梁单元用 SOLID45 模拟，包括标准截面和横隔梁局部，其 计算结果可认为是精确值，表 3 中偏差均相对于 case1 结果计算所得；case2 为

22、单主梁模 型，采用 BEAM4 模拟主梁截面，不考虑翘曲扭转刚度；case3 为单主梁模型，采用 BEAM188 模拟主梁截面，考虑翘曲扭转刚度；case4 为三主梁模型，采用 BEAM4 模拟 中主梁单元和边主梁单元，考虑翘曲扭转刚度. 表中可以看出，对于主梁竖弯和侧弯频 率，几种计算模型均与 case1 计算结果相差不大，其中 case3 偏差最小，这说明几种计 算模型的竖弯刚度和侧弯刚度均满足一定的精度要求. 对于主梁扭转频率，case2 的主 梁扭转频率比 case1 的主梁扭转频率要低 8.80 %14.74 %，这说明不考虑翘曲扭转刚度 会低估结构的扭转频率，计入的扭转刚度偏小较多

23、；case3 和 case4 的计算偏差均小于 5%，这说明两种模型都可以计入翘曲扭转刚度，并且计算精度相当. 综上所述，对于 天津塘沽海河大桥这种开口箱梁断面有必要计入翘曲扭转刚度的影响， 而单主梁 BEAM188/189 模型和三主梁模型均可计入主梁断面的翘曲扭转刚度，并且满足一定的 精度要求.综上所述，三主梁模型和单主梁 BEAM188/189 模型均可以很好地解决主梁截面翘 曲扭转刚度的计入问题，但是三主梁建模时更为复杂，同时一些细节和关键问题值得注 意，以免造成计算误差：表 3 动力特性计算结果比照振型特点主梁竖弯case1case2频率Hz频率Hz0.379 50.383 5cas

24、e3case4偏差频率Hz偏差频率Hz偏差1.05%0.380 50.26%0.383 51.05%主梁侧弯0.553 40.577 04.26%0.523 4-5.42%0.577 04.26%主梁扭转1.151 20.981 5-14.74%1.130 3-1.82%1.110 3-3.55%桥塔横桥向弯曲主梁扭转1.590 71.450 7-8.80%1.540 7-3.14%1.550 7-2.51%1 三主梁模型可以进行动力特性计算，但不宜直接用于动力分析. 如用三主梁 模型进行动力分析，应将外荷载按刚度等效的原那么进行分配，计算结果应从三根主梁合 成到实际主梁上，这种处理方式比拟繁

25、琐.2 对于开口截面或 形截面一般只有一个对称轴，其剪切中心一般在顶板以上， 而重心在截面的中心轴上，两者偏离较远. 建模中假设将节点放置在截面重心上，需要根 据剪切中心相对于重心的偏移距离对截面扭转刚度进行修正；假设将节点放置在截面剪切 中心上，那么需对截面竖向刚度进行修正，否那么动力特性计算结果中竖向频率有所偏差， 通常偏差在 2%左右.3 边主梁和中主梁之间理论上可以通过刚性横梁连接，也可以通过两者节点自 由度约束方程或自由度耦合来描述. 通过刚性横梁连接边主梁和中主梁形成了一种剪切 型框架结构，其主梁的侧弯刚度和绕 z 轴扭转变形不能得到正确模拟，因此建议使用约 束方程或自由度耦合的方

26、法连接中主梁和边主梁.4 边主梁和中主梁应保持在同一水平高度，边主梁与拉索锚固点之间可以通过 两者节点自由度约束方程或自由度耦合来描述. 否那么，分配给边主梁的竖向抗弯刚度会 产生额外的扭转刚度，导致结构扭转频率变大.4结束语针对桥梁抗风稳定性研究时，动力特性分析中主梁扭转刚度的计算问题，本文分别 介绍了借助于 ANSYS 软件计算扁平钢箱梁的扭转常数计算方法和翘曲扭转刚度计入方 法，并通过算例验证了所介绍方法的可行性，得到的主要结论如下：1 利用 ANSYS 计算薄壁型钢箱梁截面特性时，需要按照本文介绍的方法制作面域文件，并且划分网格时需要通过几次尝试确定 LESIZE 的最小值，以确保计算

27、精度.2 对于开口钢箱梁或 形主梁，翘曲扭转刚度对结构整体扭转频率的影响不可 忽略. 三主梁模型和单主梁 BEAM188/189 模型均可以计入翘曲扭转刚度，但两种计算 模型各有优缺点，实际应用时可根据具体需求选择不同计算模型.参考文献:1 项海帆. 高等桥梁结构理论M. 北京：人民交通出版社，2000.2 李明昭，周竞欧. 薄壁杆结构计算M. 北京：高等教育出版社，1992.3 Zhu L D，Xiang H F，Xu Y L. Triple-girder model for modal analysis of cable-stayed bridges withwarping effectJ

28、. Engineering Structures，2000，2210：1313-1323.4 Xiang H F，Zhu L D. Triple-girder model for dynamic analysis of cable-stayed bridgesC. Proc EASEC-4，Seoul，Korea，1993：49-54.5 胡晓伦，陈艾荣. 用 BEAM18x 单元替代三主梁力学模型J. 计算与计算机，2006，243：52-56.Calculation of Free Torsion Rigidity and Warpage Torsion Rigidity of Thin Wall Box GirderZHOU Qi1，WANG Zhong-qi1