第十三章时间序列分析-课件

1、第十三章 时间序列分析PowerPoint统计学第十三章 时间序列分析第一节 时间序列及其分解 第二节 时间序列的描述性分析第三节 时间序列预测的程序第四节 平稳序列的预测第五节 趋势型序列的预测第六节 复合型序列的分解预测 时间序列的分析目的分析目的分析过去描述动态变化认识规律揭示变化规律 预测未来未来的数量趋势年 份粮食产量年份粮食产量199019911992199319941995199619974462443529442664564944510466625045449417199819992000200120022003200451230508394621845264457064307

2、046947【例1】 粮食产量数据【例2】 国内生产总值等时间序列年 份国内生产总值(亿元)年末总人口(万人)人口自然增长率()居民消费水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.8114333115823117171118517119850121121122389123626124810 14.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.5380389610701331178123112726294

3、43094学习目标1、掌握时间序列及其分解 2、掌握时间序列的描述性分析3、掌握时间序列预测的程序4、掌握平稳序列的预测方法5、掌握趋势型序列的预测方法6、掌握复合型序列的分解及预测方法第一节 时间序列及其分解一. 时间序列的概念二. 时间序列的分类三. 时间序列的成分一. 时间序列(time series)1.同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列2.形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成3.排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式二.时间序列的分类（一）平稳序列（stationary series）不存在趋势的序列。特点：1、观察值在固定的水平上波动。

4、2、波动是随机的。（二）非平稳序列（non-stationary series）1、包含长期趋势、季节性或周期性的序列（或包含其中一种成分，也可能是集中成分）2、包括有趋势的序列、有趋势和季节性的序列、几种成分混合的复合型序列。3、非平稳序列的构成三、非平稳时间序列的构成要素与模型线性趋势时间序列的构成要素 循环波动C季节变动S长期趋势T剩余法移动平均法移动中位数法线性模型法不规则波动I非线性趋势 趋势剔出法按月(季)平均法Gompertz曲线指数曲线二次曲线修正指数曲线Logistic曲线三、非平稳序列的构成现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态由影响时间序列的基本因素作用形成时间序列

5、的主要构成要素有线性趋势和非线性趋势1、趋势（trend）线性趋势非线性趋势2、季节性（seasonality） 季节变动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动各年变化强度大体相同、且每年重现指任何一种周期性的变化时间序列的又一个主要构成要素3、周期性（cyclicity）也称循环波动（cyclical fluctuation） 近乎规律性的从低至高再从高至低的周而复始的变动不同于趋势变动，它不是朝着单一方向的持续运动，而是涨落相间的交替波动不同于季节变动，其变化无固定规律，变动周期多在一年以上，且周期长短不一目的是探索现象活动的规律性4、随机性（random）不规则波动（irregular

6、 variations）偶然因素对时间序列产生的影响，致使时间序列呈现出某种随机波动。含有不同成分的时间序列平稳趋势季节季节与趋势时间序列的分解模型乘法模型 Yi=TiSiCiIi加法模型 Yi=Ti+Si+Ci+Ii 第二节 时间序列的描述性分析一. 图形描述二. 增长率分析一、图形描述根据搜集数据先做一个散点图图形描述(例题分析)图形描述(例题分析)二、增长率分析（一）发展速度与平均发展速度（概念要点）发展速度现象在不同时间上的观察值说明现象在某一时间上所达到的水平表示为Y1 ，Y2， ，Yn 或 Y0 ，Y1 ，Y2 ， ，Yn2. 平均发展速度现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均

7、数说明现象在一段时期内所达到的一般水平不同类型的时间序列有不同的计算方法（二）发展速度（要点）1、报告期水平与基期水平之比2、说明现象在观察期内相对的发展变化程度3、有环比发展速度与定期发展速度之分（三）环比发展速度与定基发展速度（要点）环比发展速度报告期水平与前一期水平之比定基发展速度报告期水平与某一固定时期水平之比（四）环比发展速度与定基发展速度（关系）观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度 两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度二、增长率（或增长速度）（要点）1、增长量与基期水平之比2、又称增长率3、说明现象的相对增长程度4、有环比增长速度与定期增

8、长速度之分5、计算公式为（一）环比增长速度与定基增长速度（要点）环比增长速度报告期水平与前一时期水平之比定基增长速度报告期水平与某一固定时期水平之比（13.2）（13.3）（二）发展速度与增长速度的计算（实例） 第三产业国内生产总值速度计算表年 份19941995199619971998国内生产总值(亿元) 14930.017947.220427.524033.326104. 3发展速度(%) 环比定基 100120.2120.2113.8136.8117.7161.0108.6174.8增长速度(%) 环比定基 20.220.213.836.817.761.08.674.8【例】 根据下表中

9、第三产业国内生产总值序列，计算各年的环比发展速度和增长速度，及以1994年为基期的定基发展速度和增长速度 （三）平均增长率（要点）观察期内各环比发展速度的平均数说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度通常采用几何法(水平法)计算计算公式为（13.4）（四）平均发展速度与平均增长速度（算例） 平均发展速度 平均增长率【例11.6】 根据表11.4中的有关数据，计算19941998年间我国第三产业国内生产总值的年平均发展速度和年平均增长率从最初水平Y0出发，每期按平均发展速度发展，经过n期后将达到最末期水平Yn按平均发展速度推算的最后一期的数值与最后一期的实际观察值一致只与序列的最初观察值Y0和最

10、末观察值Yn有关如果关心现象在最后一期应达到的水平，采用水平法计算平均发展速度比较合适平均发展速度（几何法的特点）三、年度化增长率(annualized rate)增长率以年来表示时，称为年度化增长率或年率可将月度增长率或季度增长率转换为年度增长率计算公式为m 为一年中的时期个数；n 为所跨的时期总数季度增长率被年度化时，m=4 月增长率被年度化时，m=12当m=n 时，上述公式就是年增长率年度化增长率(例题分析)【例】已知某地区如下数据，计算年度化增长率1999年1月份的社会商品零售总额为25亿元， 2000年1月份的社会商品零售总额为30亿元 1998年3月份财政收入总额为240亿元，20

11、00年6月份的财政收入总额为300亿元 2000年1季度完成国内生产总值为500亿元，2季度完成国内生产总值为510亿元1997年4季度完成的工业增加值为280亿元，2000年4季度完成的工业增加值为350亿元 年度化增长率 (例题分析)解：由于是月份数据，所以 m = 12；从1999年1月到2000年1月所跨的月份总数为12，所以 n = 12 即年度化增长率为20%，这实际上就是年增长率，因为所跨的时期总数为1年。也就是该地区社会商品零售总额的年增长率为20% 年度化增长率 (例题分析)解： m =12，n = 27 年度化增长率为该地区财政收入的年增长率为10.43% 年度化增长率 (

12、例题分析)解：由于是季度数据，所以 m = 4，从第1季度到第2季度所跨的时期总数为1，所以 n = 1 年度化增长率为 即根据第1季度和第2季度数据计算的国内生产总值年增长率为8.24% 年度化增长率 (例题分析)解： m = 4，从1997年第4季度到2000年第4季度所跨的季度总数为12，所以 n = 12 年度化增长率为即根据1998年第4季度到2000年第4季度的数据计算，工业增加值的年增长率为7.72%，这实际上就是工业增加值的年平均增长速度 三、增长率的分析与应用（需要注意的问题）1、当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度2、例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2

13、、0、-3、2万元，对这一序列计算速度，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析3、在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与绝对水平的结合分析速度的分析与应用（一个例子）表13- 2 甲、乙两个企业的有关资料年 份甲 企 业乙 企 业利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)2002500602003600208440【例13.3】 假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如表13-2仅用增长率分析，乙企业增长率高于甲企业的增长率，但它们的基数是不同的。而增长率是个相对值，不能反映它们的实际增长情况，需要将增长率与

14、绝对值结合起来进行分析。速度的分析与应用（计算增长1%的绝对值）速度每增长一个百分点而增加的绝对量用于弥补速度分析中的局限性计算公式为甲企业增长1%绝对值500/1005万元乙企业增长1%绝对值60/1000.6万元例1：已知某企业1995年2000年生产总值资料如下：78320007031999 5481998 5191997 44719963431995生产总值年 份单位：万元要求：2、计算各年的环比发展速度和定基发展速度3、计算各年的环比增长速度和定基增长速度4、计算各年的增长百分之一的绝对值5、计算1995年2000年生产总值的平均发展 速度和平均增长速度。1、计算各年的逐期增长量和累

15、计增长量199519961997199819992000产量83.6138.8206.6291.4405672逐期增长量55.267.884.8113.6267累积增长量55.2123207.8321.4588.4例2：利用上例中的资料计算,我国“九五”时期计算机产量的平均发展速度.解：或例3：某企业2000年生产总值为574.8万元，若 预计每年平均增长13%，问2006年生产 总值可达到多少万元？解：已知求即按此速度增长，2006年产值可达到1196.7万元。根据公式可知例4：某企业计划2005年产量要比2000年增长2倍，问平均每年增长百分之几才能完成预计任务？因为2005年产量比200

16、0年增长2倍，即2005年产量为2000年的3倍所以，2000年至2005年产量总速度为300%则平均增长速度 = 即每年平均增长25%，才能完成预计任务。解：练习1（多选）、由于基期选择的不同，发展速度有（ ）之分A.基期水平 B.报告期水平C.定基发展速度D.环比发展速度E.最末水平参考答案:CD解析：考虑发展速度的分类2（单选）、已知一个时间序列的环比发展速度为101%、102%、104%，则该序列的定基发展速度为（ ）A.110% B.103% C.105% D.107%参考答案：D解析：考虑定基发展速度与环比发展速度的关系，利用公式101%*102%*104%=107%3、以2006

17、年为基期，某国家钢铁产量2007年、2008年的定基发展速度为120%、144%，则2008年相对于2007年的环比发展速度为（ ）A.124% B.120% C.144% D.130%参考答案：B解析：考虑定基发展速度与环比发展速度的关系，用公式 ，得到144%/120%=120%4、在环比增长速度时间序列中，由于各期的基数不同，运用速度指标反映现象增长的快慢时往往需要结合（ ）这一指标分析才能得出正确结论。A.报告期水平 B.增长1%的绝对值C.累计增长量 D.平均增长量参考答案：B第三节 时间序列预测的程序一. 确定时间序列的成分二. 选择预测方法三. 预测方法的评估时间序列预测的步骤第

18、一步：确定时间序列所包含的成分，也就是确定时间序列的类型第二步：找出适合此类时间序列的预测方法。第三步：对可能的预测方法进行评估，以确定最佳预测方案。第四步：利用最佳方案进行预测。一、确定时间序列的成分（一）确定趋势成分是否存在：1、可以从绘制序列的线图入手。2、利用回归分析拟合一条曲线。（二）确定季节成分1、至少准备2年的数据。2、绘制年度折叠时间序列图（folded annual time series plot）。 绘制方法是：将每年的数据分开画在图上，即横轴只有一年的长度，每年的数据分别对应纵轴。3、如果时间序列只存在季节成分，年度折叠时间序列图中的折线将会有交叉；如果时间序列既含有季

19、节成分又有趋势，那么，年度折叠时间序列图中的折线将不会有交叉，而且如果趋势是上升的，后面年度的折线将会高于前面年度的折线，如果趋势是下降的，后面年度的折线将会低于前面年度的折线。例13.5【例13.5】表13-5二、选择预测方法时间序列的预测方法有：1、传统方法：平均法；移动平均；指数平滑法；2、现代方法：Box-Jenkins的 自回归自回归移动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model,简记ARIMA) 三、预测方法的评估 在选择了某一种特定的方法进行预测时，需要评价该方法的预测效果或准确性。评价的方法就是找出预测值与实际值的差距

20、。最优的预测方法也就是预测误差达到最小的方法。预测误差的计算方法1、平均误差（mean error）式中，n为预测值的个数13.62、平均绝对误差（mean absolute deviation）13.73、均方误差（mean square error）13.84、平均百分误差（mean percentage error）和平均绝对百分比误差（mean percentage error）13.913.10第四节 平稳序列的预测 平稳时间序列通常只含有随机成分，其预测方法主要有：一、简单平均法二、移动平均法三、指数平滑法 这些方法主要是通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动，因而也称为平滑法。平

21、滑法既可以用于对平稳时间序列进行短期预测，也可以用于对时间序列进行平滑以描述序列的趋势（线性与非线性趋势）我国19611995年粮食产量 单位：万吨年份产量年份产量年份产量1961147501973264941985379111962160001974275271986391511963170001975284521987402981964187501976286311988394081965194531977282731989407551966214001978304771990434981967217821979332121991435241968209061980320561992442

22、58196921097198132502199345644197023996198235450199444450197125014198338728199545600197224084198440731从表中看出，三十五年我国粮食产量呈不断上升的趋势， 但中间有过几次的波动。我们把时距扩大为五年，而可消除时间受偶然因素影响所带来的波动。 年份总产量平均年产量1961-19658595317190.61966-197010918121836.61971-197513153526307.01976-198015264930529.81981-198518532037064.01986-199020

23、311040622.01991-199522347644695.2把时距扩大为五年，把中间个别年份波动修匀了，形成三十五年来完全上升的总趋势。年份总产量平均年产量1961-19658595317190.61966-197010918121836.61971-197513153526307.01976-198015264930529.81981-198518532037064.01986-199020311040622.01991-199522347644695.2807065759085952220181614121081234总产量平均年产量6595粮食产量图一、简单平均法二、移动平均法（m

24、oving average）移动平均法（moving average）是通过对时间序列逐期递移求得平均数作为预测值的的一种预测方法，其方法有：1、简单移动平均法（simple moving average）2、加权移动平均（weighted moving average）主要介绍简单移动平均法。基本原理 消除时间序列中的不规则变动和其他变动，揭示出时间序列的长期趋势1、简单移动平均法（simple moving average）【13.7】根据表13-1中的居民消费价格指数数据，分别取移动间隔k=3和k=5,用Excel计算各期的居民消费价格指数的预测值，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序

25、列绘制成图形进行比较。 用Excel进行移动平均预测移动平均法的特点1. 对原序列有修匀或平滑的作用。时距项数 k越大，对 数列的修匀作用越强 2. 移动平均项数k为偶数时， 需移正平均 3. 移动平均会使原序列失去部分信息，平均 项数越大，失去的信息越多。 2、加权移动平均法(weighted moving average)对近期的观察值和远期的观察值赋予不同的权数后再进行预测当序列的波动较大时，最近期的观察值应赋予最大的权数，较远的时期的观察值赋予的权数依次递减当序列的波动不是很大时，对各期的观察值应赋予近似相等的权数所选择的各期的权数之和必须等于1。对移动间隔(步长)和权数的选择，也应以

26、预测精度来评定，即用均方误差来测度预测精度，选择一个均方误差最小的移动间隔和权数的组合 加权移动平均法计算公式是本期实际值与本期预测值的加权算术平均数或也可以是本期预测值经过误差修正后的数值。（01）三、指数平滑法（exponential smoothing）指数平滑法（exponential smoothing）:是通过对过去的观测值加权平均进行预测的一种方法，该方法使t+1期的预测值等于t期的实际观察值与t期的预测值的加权平均值。其方法有：一次指数平滑；二次指数平滑；三次指数平滑；一次指数平滑法（single exponential smoothing）表13-6 Excel输出的指数平滑

27、预测第五节 趋势型序列的预测 时间序列的趋势可以分为线性趋势和非线性趋势两大类，如果这种趋势延续到未来，就可以利用趋势进行外推预测。有趋势序列的预测方法主要有线性趋势预测、非线性趋势预测及自回归模型预测。线性趋势预测非线性趋势预测一、线性趋势（linear trend）预测线性趋势（linear trend）是指现象随着时间的推移而呈现出稳定增长或下降的线性变化规律。现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模型表示。线性模型的形式为 时间序列的趋势值 t 时间标号 b0趋势线在Y 轴上的截距 b1趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个单位时观察值的平均变动数量（b0 和 b1 的最小二乘估计）趋势方

28、程中的两个未知常数 b0 和 b1 按最小二乘法(Least-square Method）求得根据回归分析中的最小二乘法原理使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线根据趋势线计算出各个时期的趋势值线性模型法（a和b的最小二乘估计）1. 根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为取时间序列的中间时期为原点时有 t=0，上式可化简为解得：解得：年份时间标号 t产量(万辆) YitYtt2趋势值1981198219831984198519861987198819891990199119921993199419951996199719981234

29、5678910111213141516171817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0017.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514.00785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.001491625364964811001211441691962252562893240.009.5019.0028.5038.0047.

30、5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51合计1711453.5818411.9621091453.58【例13.10】已知数据如下表，根据最小二乘法确定汽车产量的直线趋势方程，计算出19811998年各年汽车产量的趋势值，并预测2000年的汽车产量，作图与原序列比较 根据上表得 b0和 b 1结果如下汽车产量的直线趋势方程为$Yt = -9.4995 + 9.5004 t$Y2000= -9.4995 + 9.5004 20 = 180.51 ( 万辆 )2000年汽车产量的预测值为趋势图0501

31、0015020019811985198919931997汽车产量趋势值 汽车产量直线趋势（年份）汽车产量（万辆）二、非线性趋势（non-linear trend）预测 序列中的趋势可以认为是由于某种固定的因素作用同一方向所形成的。若这些因素随着时间的推移按线性变化，可以对时间序列拟合趋势直线；若呈现出某种非线性趋势（non-linear trend）,则需要拟合适当的趋势曲线。下面介绍常用的趋势曲线。现象的发展趋势为抛物线形态一般形式为 （一）二次曲线(Second Degree Curve) a、b、c 为未知常数根据最小二乘法求得取时间序列的中间时期为原点时有根据最小二乘法得到求解 a、b

32、、c 的标准方程为二次曲线(实例) 【例1】 已知我国19781992年针织内衣零售量数据如表。试配合二次曲线，计算出19781992年零售量的趋势值，并预测1993年的零售量，作图与原序列比较 19781992年针织内衣零售量年 份零售量(亿件)年 份零售量(亿件)197819791980198119821983198419857.09.19.710.811.712.113.114.3198619871988198919901991199214.414.815.012.311.29.48.9 针织内衣零售量二次曲线计算表年份时间标号t零售量(亿件) YttYtt 2t 2Y tt4趋势值19

33、7819791980198119821983198419851986198719881989199019911992-7-6-5-4-3-2-1012345677.09.19.710.811.712.113.114.314.414.815.012.311.29.48.9-49.0-54.6-48.5-43.2-35.1-24.2-13.1014.429.645.049.256.056.462.349362516941014916253649343.0327.6242.5172.8105.348.413.1014.459.2135.0196.8280.0338.4436.124011296625

34、25681161011681256625129624016.58.410.011.312.313.213.714.014.013.813.312.611.610.38.8合计0173.845.22802712.69352173.8根据计算表得 a 、 b 、c 的结果如下针织内衣零售量的二次曲线方程为$Yt = 13.9924 + 0.16143 t 0.128878 t2$Y1993= 13.9924 + 0.16143 8 0.128878 82 = 7.03 ( 亿件 )1993年零售量的预测值为048121619781980198219841986198819901992零售量趋势值零

35、售量（亿件） 针织内衣零售量二次曲线趋势（年份）用于描述以几何级数递增或递减的现象一般形式为（二）指数曲线(Exponential curve) b0、b1为未知常数若b11，增长率随着时间t的增加而增加若b10，b1 0，b0 0，0 0，0 b0 1，0 0，a 0，0 b 11838年比利时数学家 Verhulst所确定的名称该曲线所描述的现象的特征与Gompertz曲线类似3. 其曲线方程为Logistic 曲线(求解k、a、b 的三和法) 取观察值Yt的倒数Yt-1当Yt-1 很小时，可乘以 10 的适当次方 b0、b1、K 的求解方程为总结：趋势线的选择观察散点图根据观察数据本身，

36、按以下标准选择趋势线一次差大体相同，配合直线二次差大体相同，配合二次曲线对数的一次差大体相同，配合指数曲线一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线对数一次差的环比值大体相同，配合 Gompertz 曲线倒数一次差的环比值大体相同，配合Logistic曲线3. 比较估计标准误差复习上节内容第六节 复合型序列的分解预测一、确定并分离季节成分二、建立预测模型并进行预测三、计算最后的预测值季节变动及其测定目的季节变动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动各年变化强度大体相同、且每年重现指任何一种周期性的变化时间序列的又一个主要构成要素测定目的确定现象过去的季节变化规律消除时间序列中的季节因素季节变动

37、的分析原理将季节变动规律归纳为一种典型的季节模型季节模型由季节指数所组成季节指数的平均数等于100%根据季节指数与其平均数(100%)的偏差程度测定季节变动的程度如果现象没有季节变动，各期的季节指数等于100%如果某一月份或季度有明显的季节变化，各期的季节指数应大于或小于100% 季节模型时间序列在各年中所呈现出的典型状态，这种状态年复一年以相同的形态出现由季节指数组成，各指数刻划了现象在一个年度内各月或季的典型数量特征以各个指数的平均数等于100%为条件而构成如果分析的是月份数据，季节模型就由12个指数组成；若为季度数据，则由4 个指数组成 季节指数反映季节变动的相对数以全年月或季资料的平均

38、数为基础计算的平均数等于100%月(或季)的指数之和等于1200%(或400%)指数越远离其平均数(100%) 季节变动程度越大计算方法有按月(季)平均法和趋势剔出法按月(季)平均法(原理和步骤) 根据原时间序列通过简单平均计算季节指数假定时间序列没有明显的长期趋势和循环波动计算季节指数的步骤计算同月(或同季)的平均数计算全部数据的总月(总季)平均数计算季节指数(S) 按月(季)平均法(计算表) 农业生产资料零售额季节指数计算表年 份销售额(亿元)一季度二季度三季度四季度全年合计19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.310

39、6.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3293.7324.0346.0347.5388.5423.3合计456.5644.3582.4439.82123.0同季平均76.08107.3897.0773.3088.46季节指数(%)86.01121.39109.7382.86100.00趋势剔除法(原理和步骤) 先将序列中的趋势予以消除，再计算季节指数 计算季节指数的步骤计算移动平均趋势值(T)从序列中剔出趋势值(Y/T)按前述方法计算季节指数(S) 趋势剔除法(续前例：计算表) 农业生产资料零售额季

40、节指数计算表年 份销售额(亿元)一季度二季度三季度四季度全年合计19781979198019811982198390.9187.4287.6391.0784.94118.51122.85122.26122.42125.65106.12108.71111.27108.70110.2983.5982.5778.9777.1179.08合计441.98611.70545.09401.332000.10同季平均88.40122.34109.0280.27100.005季节指数(%)88.39122.33109.0180.26100.00计算各季度的四季移动平均，由于移动平均期数为偶数，需要进行2次移正

41、平均按月(季)平均法(实例) 19781983年各季度农业生产资料零售额数据年 份销售额(亿元)一季度二季度三季度四季度19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3【例3】 已知我国19781983年各季度的农业生产资料零售额数据如表1。试用按季平均法计算各季的季节指数季节变动(趋势图) 0501001501234 农业生产资料零售额季节变动（季度）季节指数（%）季节变动的调整(要点和公式

42、) 将季节变动其从时间序列中予以剔除，以便观察和分析时间序列的其他特征消除季节变动的方法是将原时间序列除以相应的季节指数，计算公式为YS=TS CIS=TCI季节变动的调整(趋势图) 03060901201501978.11979.11980.11981.11982.11983.1销售额（Y）调整后的销售额（Y/S）调整后的趋势值销售额（亿元） 季节调整后的生产资料销售额趋势（年份）趋势复合复合型序列预测方法季节性多元回归模型季节自回归模型 时间序列分解法一、确定并分离季节成分【例13.14】1、计算季节指数【例13.15】根据例13.5某啤酒生产企业2000-2005年各季度的销售量数据，计

43、算各季的季节指数。全年合计19.92540.99627【例13.5】表13-52、分离季节成分【例13.16】二、建立预测模型并进行预测利用回归预测值乘以相应的季节指数，就得到最后的预测值。当然，也可以进行外推预测（见图P398）本章小节时间序列的概念和分类时间序列的对比分析趋势变动分析季节变动分析用Excel 进行季节变动分析一、习题选讲二、单项选择1、不存在趋势的时间序列称为（）A.平稳序列 B.周期性序列C.季节性序列 D.非平稳序列答案：A2、包含趋势性、季节性周期性的序列称为（）A.平稳序列 B.周期性序列C.季节性序列 D.非平稳序列答案：D3、增长率是时间序列中（）A.报告期观测

44、值与基期观测值之比B.报告期观测值与基期观测值之比减1C.报告期观测值与基期观测值之比加1D.基期观测值与报告期观测值之比减1答案：B4、环比增长率是（）A.报告期观测值与前一期观测值之比减1B.报告期观测值与前一期观测值之比加1C.报告期观测值与某一固定时期观测值之比减1D.报告期观测值与某一固定时期观测值之比加1答案：A5、定基增长率是（）A.报告期观测值与前一期观测值之比减1B.报告期观测值与前一期观测值之比加1C.报告期观测值与某一固定时期观测值之比减1D.报告期观测值与某一固定时期观测值之比加1答案：C6、指数平滑法适合于预测（ ）A.平稳序列 B.非平稳序列C.有趋势成分的序列D.

45、有季节成分的序列答案：A7、移动平均法适合于预测（ ）A.平稳序列 B.非平稳序列C.有趋势成分的序列D.有季节成分的序列答案：A8、用最小二乘法拟合直线趋势方程为 ,若b1 为负数，表现该现象随着时间的推移呈现（ ）A.上升趋势 B.下降趋势C.水平趋势 D.随机波动答案：B 9、对某企业各年的销售额拟合的直线趋势方程为 ，这表明（ ）A.时间每增加1年，销售额平均增加1.5个单位B.时间每增加1年，销售额平均减少1.5个单位C.时间每增1年，销售额平均增长1.5%D.下一年度的销售额1.5个单位答案:A10、对某一时间序列拟合的直线趋势方程为 ，如果b1的值等于0，则表明该序列（ ）A.没有趋势 B.有上升趋势C.有下降趋势 D.有非线性趋势答案：A 11、季节指数反映了某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小。如果现象的发展没有季节变动，则各期的