第3章金融工程的基本分析方法(金融工程与风险管理)ppt课件

1、金融工程与风险管理第3章 金融工程的根本分析方法.3.1 无套利定价法 套利Arbitrage：能带来利润的零风险和零净投资的战略。零投资zero investment：构建一个自融资组合self-financing portfolio。无风险risk free正收益positive return例如：某人从A银行以5%的年利率借入，同时以6%的年利率存入B银行，这就构成了套利。两种套利途径：当前时辰净支出为0，未来获得正收益收益净现值为正当前时辰一系列能带来正收益的投资，未来的净支出为零支出的净现值为0。套利=免费的午餐。经过套利将市场从非平衡拉向平衡，故金融资产的平衡价钱是无套利条件下给出

2、，构成了无套利定价原那么。一个平衡的市场是不存在套利时机的，金融资产的平衡价钱不能够提供套利时机。无套利并不需求市场参与者一致行动，实践上只需少量的理性投资者就可以使市场无套利。案例 2-1 假设如今6个月即期年利率为10%延续复利，下同，1年期的即期利率是12%。假设有人把今后6个月到1年期的远期利率定为11%，试问这样的市场行情能否产生套利活动？答案是一定的。回想：延续复利的概念 假设名义利率为r，一年期平均付息m次，那么相应的有效利率rm为后者为延续复利，假设是T年期，那么套利过程是：买卖者按10%的利率借入一笔6个月资金假设1000万元签署一份协议远期利率协议，该协议规定该买卖者可以按

3、11%的利率，在6个月后从市场借入资金1051万元等于1000e0.100.5。按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000万元。1年后收回1年期贷款，得本息1127万元等于1000e0.121，并用1110万元等于1051e0.110.5归还1年期的债务后，买卖者净赚17万元1127万元-1110万元。这是哪一种套利？ 无套利的定价法的运用原理： 无套利定价的关键技术是所谓“复制技术，即用一组证券来复制另外一组证券。 假设两种资产组合的现金流特征完全一样，根据无套利原理，二者可以相互复制假设A资产组合与B资产组合的风险完全一样，那么知A资产的收益，就可以推断B的收益，从而得到B的资产的定

4、价。3.2 金融工程的根本假设 金融工程需求经过建立模型来实现风险的定量化，为此，需求对现实的世界做出一定的假设市场无摩擦性frictionless无买卖本钱、无卖空限制，简化金融工具的定价分析过程，并由理想的市场进一步到现实的市场。无对手风险counterpart risk：买卖的任何一方无违约市场参与者厌恶风险，且希望财富越多越好。市场不存在套利时机。这是金融工程最重要的假设。 案例2-2 无套利定价法运用到期权定价中假设一种不支付红利的股票，目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价钱要么是11元，要么是9元。假设如今的无风险年利率等于10%，问题：求一份3个月期执行价钱为10.5

5、元的该股票欧式看涨期权的价值。 为了找出该期权的价值， 可构建一个由一单位看涨期权空头和m单位的标的股票多头组成的组合。假设股票价钱11，那么该期权执行，那么组合价值为11m0.5假设股票价钱9，那么该期权不执行，那么组合价值为9m为了使该组合在期权到期时无风险，m必需满足下式： 11m0.59m，即m=0.25组合价值为2.25元由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头，而目前股票市场价钱为10元，因此，从无套利出发，期权费f期权的价值必需满足根据无套利定价原理，无风险组合只能获得无风险利率，所以组合的现值为无套利定价法的运用 金融工具的模拟mimicking 即经过构建一个资

6、产组合使之与被模拟的金融工具具有一样或类似的盈亏情况。留意：盈亏情况类似或者一样，但价值能够有所不同。金融工具的合成compound即经过构建一个资产组合使之与被模拟的金融工具具有一样价值。合成是建立在模拟的根底上案例2-3：模拟股票the mimicking stock)模拟股票：一个买权多头和一个卖权空头的组合。假设t时辰，股票买权和卖权的价钱分别是ct和pt，两个期权的执行价钱都是XStt时辰股票的价钱，到期日股票价钱为ST。那么到期日的收益为股票模拟股票模拟股票与实践股票有所区别！案例2-4 合成股票compound stock合成股票的构成是：一个看涨期权的多头，一个看跌期权的空头+

7、无风险债券多头。为消除模拟股票与股票之间的差别-ctpt，需求购买的无风险债券的数量为：-ctpt 那么到期日，组合的价值为 max(0,ST-X)-max(0,X- ST)= ST-X3.3 风险中性定价法无风险资产的收益是确定的，其风险为零，而风险资产的收益具有随机性各种形状的出现具有一定的概率，故具有补偿风险的超额收益率。风险资产的成效需求思索人的风险偏好，而无风险资产只需求思索收益，与风险偏好无关启发：改动各个形状出现的概率，使风险资产的报答率等于无风险收益率超额收益率为0。风险中性定价原理风险中性定价原理：在这个改动了概率的世界里，一切证券的预期收益率都等于无风险利率r，一切现金流量

8、都可以经过无风险利率进展贴现求得现值。风险中性假定仅仅是为了定价方便而作出的人为假定联络：数学中的坐标变换、微观经济学中的成效？运用案例2-2，在风险中性世界中，我们假定该股票上升的概率为p，下跌的概率为1-p。虽然有实践的概率，但可以不论，假设风险中性，那么该股票无超额收益，这个风险中性世界的概率是同样，在风险中性的世界里，可以赋予期权价值的概率，该期权同样只能获得无风险收益率，那么期权的现值为两种方法求得结果是等价的风险中性定价本质上仍是无套利定价。风险中性定价法的含义对于两个资产组合1和2，其均值和方差分别如下在上述的这种情况下，我们无法比较哪种资产组合占优，此时就将这两种资产组合放入一

9、个风险中性的世界，比较他们的收益的大小。比较两种定价方法假设一个无红利支付的股票，当前时辰t，股票价钱为s，基于该股票的某个期权的价值是f，期权的有效期是T，在这个有效期内，股票价钱或者上升到suu1，或者下降到sd1d0。当股票价钱上升到su时，我们假设期权的收益为fu，假设股票的价钱下降到sd时，期权的收益为fd。 无套利定价法的思绪首先，构造由m股股票多头和一个期权空头组成的证券组合，并计算出该组合为无风险时的m值。 假设无风险利率为r，那么该无风险组合的现值为在无套利假定下，构造组合的本钱满足将3.1代入3.2整理得到总结：风险中性定价的思绪假定风险中性世界中股票的上升概率为p，由于股

10、票的期望值按无风险利率贴现，其现值必需等于该股票目前的价钱，因此该概率可经过下式求得： 由上式可见，期权价值只与无风险利率、股票上涨下跌的幅度和时间有关，而不依赖于股票上涨的实践概率。这完全违反直觉！期权的价值依赖于标的资产的上涨下跌，但未来上升和下跌的概率曾经包含在股票的价钱中！3.3 形状价钱定价技术定义：在特定的形状发生时报答为1，否那么报答为0。假设未来时辰有N种形状，而这N种形状的价钱我们都知道，那么我们只需知道某种资产在未来各种形状下的报答情况以及市场无风险利率程度，我们就可以对该资产进展定价，这就是形状价钱定价技术。 该方法是无套利定价原那么和证券复制技术的详细运用。案例 2-5

11、A是有风险证券，当前的价钱PA，一年后其价钱要么上升到uPA，要么下降到dPA。这就是市场的两种形状：上升形状概率是q和下降形状概率是1-q，由A证券的价钱变化可以构造两个根本证券。uPAdPAPAq1-q1、构造两个根本证券单位证券。根本证券1在证券市场上升时价值为1，下跌时价值为0；根本证券1如今的市场价钱是u，根本证券2恰好相反，在市场上升时价值为0，在下跌时价值为1。根本证券2的价钱是d。 10uq1-q01dq1-qq1-quuPA+ddPA1uPA0dPAuPA0uPA1dPAdPAuPAdPAPAq1-q2、令根本证券的现金流等价于证券A。购买uPA份根本证券1和dPA份根本证券

12、2组成一个假想的证券组合根据无套利假设由此可见，该组合在T时辰无论发生什么情况，都可以产生和证券A一样的现金流，所以两个根本证券的组合是证券A的复制品。 根据无套利原理，复制品与被复制对象的市场价钱应该相等，即 或者3.33、求两个根本证券当前的价值在T时辰无论出现什么形状，各1个单位根本证券构成的组合其终值为1元。q1-q1u+1d1101101111 因此，该组合是无风险的，根据无套利原理该根本证券组合的收益率，只能是无风险收益率，假设无风险收益率为r，那么3.4tT所以由3.3和3.4联立得到留意：在上述的两个等式中，实践的概率并没有在等式中出现？形状价钱定价技术：1由市场上知证券的形状得到根本证券；2由根本证券来模拟未知的证券，使他们终值相等，从而得到未知证券的现值。例子：形状价钱法定价技术假设有价证券的市场情况如下：PA100，r2，u1.07，d0.98，Tt1，假设另外有一个证券B，其价钱1年后能够上升为103，也能够下降为98.5元，求证券B的合理价钱。计算步骤：由证券A构造根本证券1和根本证券2；根本证券来复制证券B：uPB份的根本证券1和dP