第5章利率风险和管理(下)ppt课件

1、第1页第五章 利率风险和管理下第2页主要内容第一节 久期概述第二节 运用久期模型进展免疫复习重定价缺口敏感型资金缺口管理到期日期限缺口管理第4页第一节 久期概述第5页久期的概念 久期duration也称为继续期，是美国经济学家Frederick Macaulay于1936年首先提出的。与到期期限比，久期是一种更准确地测定资产和负债敏感度的方法。由于它不仅思索了资产或负债的到期期限问题，还思索到了每笔现金流的情况。例银行发放一笔金额为1000元的1年期贷款。假设贷款利率为12%，年初发放贷款，要求在6月底时归还一半本金，另外一半在年底时付清。利息每6个月支付一次。在6月底和年底银行从贷款中收到的

2、现金流。与付息债券之间的差别？哪一笔现金流更重要？如何表达这种相对重要性呢？第6页CF1/2=560CF1=53001/2年1年图5.1 1年期贷款应收到的现金流现值分析CF1/2=560 PV1/2=560/(1+0.06)=528.30(元)CF1=530 PV1 =560/1+0.062 =471.70元CF1/2 +CF1 =1090 PV1/2 + PV1 =1000(元)对相对重要性而言，除了思索折现率外？还应该思索哪些要素？信誉风险，期限溢价等第7页第8页久期是利用现金流的相对现值作为权重的加权平均到期期限。久期与到期日期限之间的区别？在货币时间价值的根底上，久期测定了金融机构要

3、收回贷款初始投资所需求的时间。在久期内所收到的现金流反映了对初始贷款投资的收回，而从久期未到到期日之间所收到的现金流才是金融机构赚取的利润。到期日期限=投资收回时间久期+利润时间久期第9页时间（t） 权重（w）T=1/2年 T=1年 1.0 100%例续金融机构分别在半年末和一年末的时候收到了两笔现金流。久期分析的是根据每一个时点上现金流现值的重要性来确定每笔现金流的权重。从现值的角度看，t=1/2年和t=1年的现金流的相对重要性如表5.1所示。t=1/2年和t=1的现金流的重要性例续 以W1/2和W1作为权数，来计算久期，或者说是计算贷款的平均到期期限：=0.52831/2+0.47171=

4、0.7359(年)虽然贷款的期限是一年，但是它的久期仅为0.7359年，这是由于有52.83%的现金流是在半年末的时候就收到了，久期也就小于到期期限。第10页到期日期限缺口管理无法完全躲避利率风险一笔利率为12%的1000元1年期定期存款。假设金融机构应在年底向存款人一次性支付本金1000元和利息120元，即CF1=1120元。1=1120/1.12=1000元，W1=PV1/PV1=1。DD=W11=11=1年到期日期限缺口为零，ML-MD=1-1=0。但久期缺口依然存在：DL-DD=0.7359-1=-0.2641。第11页久期的定义久期的普通公式 D为久期以年为单位 为证券在t期期末收到

5、的现金流N为证券的年限 为贴现因子，等于 ，其中R为债券的年收益率或者说是当前市场的利率程度 为从时期t=1到t=N的求和符号 是在t时期期末的现金流的现值，等于第12页每年付2次利息对每半年支付一次利息的债券来说，久期公式变为： t=1/2,1,3/2,N留意：久期公式的分母是在该证券持有期内一切现金流现值的和，而分子是每笔现金流的现值与收到该笔现金流所需时间的乘积的和。第13页定理一：只需贴现债券的马考勒久期等于它们的到期时间。 定理二：直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间。只需仅剩最后一期就要期满的直接债券的马考勒久期等于它们的到期时间，并等于1 。定理三：一致公债的马考勒久期等

6、于 久期定理定理四：在到期时间一样的条件下，息票率越高，久期越短。 定理五：在息票率不变的条件下，到期时期越长，久期普通也越长。令我们感到不测的是，处于严重折价形状的债券，到期时间越长，久期能够反而越短定理六：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。息票债券的久期【例1】假设投资者持有面值为100元，票面利率为10%，期限为3年，每年付息一次的息票债券。该债券的到期收益率或目前的市场利率为8%。表5.2 票面利率为10%的3年期息票债券的久期第16页 t CFt DFt CFtDFtCFtDFtt 1 10 0.9259 9.26 9.26 2 10 0.8573 8.57 1

7、7.14 3 110 0.7938 87.32 261.96 105.15 288.36 【例2】假设投资者持有面值为100元，票面利率为10%，期限为2年，每半年付一次息的息票债券。当前市场利率为12%。 表5.3 票面利率为10%，到期收益率为12%的两年期息票债券的久期第17页 t CFt DFtCFtDFtCFtDFtt 1/2 5 0.9434 4.72 2.36 1 5 0.8900 4.45 4.45 3/2 5 0.8396 4.20 6.30 2 105 0.7921 83.17 166.34 96.54 179.45零息债券的久期零息债券是指以低于面值的价钱发行的，在到期时

8、按照面值支付的债券。这些债券在发行日和到期日之间不会产生现金流，即不会产生支付。假设每年利率为复利，投资者情愿购买该债券的当前价钱将会等于该债券的现值。R-要求的复利利率，N-期限年数，P-价钱，F为票面面值由于证券的一切现金流只发生在到期日，所以DB=MB,即零息债券的久期一定等于到期期限第18页【例三】假设投资者持有面值为100元的零息债券，期限为5年，市场利率为10%。由于该债券不付息，在整个债券期限中，只会在第5年底产生现金流，如表5.4所示。 表5.4 期限为5年底零息债券的久期第19页 t CFt DFt CFtDFtCFtDFtt 5 100 0.6209 62.09 310.4

9、5永久性公债的久期永久性公债是指每年支付固定利息而永远不会到期的债券，其到期期限MC为无穷大虽然永久性公债是没有到期日的，但其久期DC是有期限的。数学推导第20页债券票面利率、到期收益率、到期期限的变化对久期的影响一久期与票面利率例2中，息票率为10%，期限为2年，每半年支付利息一次，市场利率为12%，久期为1.859。在其他情况不变的条件下，假设票面利率减少到8%，债券的久期的计算如表5.5所示。第21页第22页 t CFt DFtCFtDFtCFtDFtt 1/2 4 0.9434 3.77 1.89 1 4 0.8900 3.56 3.56 3/2 4 0.8396 3.36 5.04

10、2 104 0.7921 82.38 164.764 93.07 175.25 因此可得出这样的结论，在其他条件不变时，证券的票面利率或承诺的利率越高，久期越小,用数学的表达式如下经济直觉(二)久期与到期收益率在其他情况不变的条件下，假设债券的到期收益率添加到16%，债券的久期计算如表5.6所示。 表5.6 票面利率为10%，到期收益率为16%的两年期息票债券的久期 对比表5.3和表5.6，可以得出这样的结论：在其他条件不变时，债券到期收益率添加，那么久期越小，即 第23页 t CFt DFtCFtDFtCFtDFtt 1/2 5 0.9259 4.63 2.32 1 5 0.8573 4.2

11、9 4.29 3/2 5 0.7938 3.97 5.96 2 105 0.7350 77.18 154.35 90.07 166.92(三)久期与到期期限在其他情况不变的条件下，我们分别计算债券到期期限在两年的根底上缩短一年和添加一年时债券的久期，如表5.7和表5.8所示。 表5.7票面利率为10%，到期收益率为12%的1年期息票债券的久期第24页 t CFt DFtCFtDFtCFtDFtt 1/2 5 0.9439 4.72 2.36 1 105 0.8900 93.45 93.45 98.17 95.81表5.8 票面利率为10%，到期收益率为12%的3年期息票债券的久期经过对比表5.

12、7、表5.3、表5.8我们可以知道，当固定收益的证券或资产的到期期限添加时，久期那么以一个递减的速度添加：第25页 t CFt DFtCFtDFtCFtDFtt 1/2 5 0.9434 4.72 2.36 1 5 0.8900 4.45 4.45 3/2 5 0.8396 4.20 6.30 2 5 0.7921 3.96 7.92 5/2 5 0.7473 3.74 9.34 3 105 0.7050 74.03 222.09 95.10 252.46期限久期0债券期限与久期的关系久期的特征1、证券的票面利率越高，它的久期越短；2、证券的到期收益率越高，它的久期越短；3、随着固定收益资产或

13、负债到期期限的添加，久期会以一个递减的速度添加。第27页久期的经济含义复习：弹性的概念久期的本质就是弹性。数学推导。第28页修正久期修正的久期第29页久期、修正久期的经济含义：资产或负债对利率的敏感程度。第二节 运用久期模型进展免疫第31页久期和远期支付的免疫养老基金和人寿保险公司管理者面临如何进展多种资产的组合选择，以使他们在未来某个时期可以获得足够的投资收益来向受害人或投保人支付退休金或保险金的问题假设有一份5年期的保单，保险公司向客户承诺5年后一次性支付一笔款项。为了简化，我们假设保险公司应在5年期满后支付1496元作为退休保险的一次性返还，它恰好等于用1000元投资于票面利率8%的按复

14、利计算的5年期债券。当然，保险公司实践支付的金额能够会更大，但在这个例子中我们假设支付的总额不会发生变化。第32页战略一 购买期限为5年期的零息债券假设面值为1000元，到期收益率为8%的5年期贴现债券的当前价钱为680.58元，即P=680.58元假设保险公司以1000元的总本钱购买了这样的债券，那么该项投资在5年后将刚好产生1469元的现金流。缘由是债券组合的久期与保险公司保费的返还期相匹配。战略二 购买久期为5年的息票债券经过计算可以知道面值为1000元，期限为6年，票面利率为8%，到期收益率为8%的债券的久期为4.993年，约为5年。假设公司购买了该债券，无论市场利率如何变化，在5年后

15、保险公司都能获得1496元的现金流。缘由是利率变动带来的再投资收入的添加或减少都恰好被出卖债券的收入的减少或添加所抵消。第33页金融机构整个资产负债表的免疫资产和负债市场价钱的变化是如何与久期联络在一同的第34页式中k=L/A是对金融机构财务杠杆的测定，即金融机构用于支持资产的负债与资产的比例。利率变化对金融机构净值的影响可以分为以下三个部分：1杠杆修正的久期缺口=DA-DLk继续性缺口或净值缺口。该缺口以年为单位，反映金融机构资产和负债之间久期的不匹配程度。缺口的绝对值越大，金融机构就越多地暴露在利率风险下。第35页2金融机构的规模。A是以市场价钱为表示的金融机构的资产价值，它反映了金融机构的规模。规模越大，能够暴露在利率风险下的净值的规模就越大。3利率的变化程度为 ，利率的变动越大，金融机构的风险暴露越大。这样，我们可以把金融机构的净值暴露表示为：E=-(杠杆修正的久期缺口) 资产规模利率变动第36页久期缺口管理的缺陷首先，找到具有一样久期的资产和负债并引入到金融机构的资产负债组合中是件很费时费力的事情其次，银行和储蓄机构拥有的一