3-二次函数与根的判别式、韦达定理

1、PAGE 2PAGE 7二次函数与根的判别式、韦达定理讲点1：公共点问题【例1】如图，抛物线yx24x3的顶点为M，直线y2x9与y轴交于点C，与直线MO交于点D，现将抛物线的顶点在直线OD上平移，平移后的抛物线与射线CD（含顶点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围【练】如图，已知抛物线yx22x8与x轴交于点A,B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？讲点2：距离问题【例2】如图，抛物线ya

2、(x1)24与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，已知CD，在抛物线上共有三个点到直线BC的距离为m，求m的值【练】如图，抛物线yax26ax5a与x轴交于A,B两点（A左，B右），若抛物线与直线y2x的最近点之间的距离为，求a的值讲点3：隐藏判别式【例3】如图，点P是直线l：y2x2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线yx2与A,B两点，试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PAAB成立【练】如图，已知二次函数ya(x26x8)（a0）的图象与x轴分别交于点A,B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大

3、于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA,PB,PC,PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由讲点4：交点间的距离【例4】已知二次函数yx22mxm2m的图象与函数ykx1的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）两点（1）如图1，当k1，m取不同值时，猜想AB的长是否不变？并证明你的猜想；（2）如图2，当m0，k取不同值时，猜想AOB的形状，并证明你的猜想【例5】如图，抛物线yx24x5与y轴交于点C，过点N（1，2）作直线l，交抛物线于点P，交y轴于点E，连接PC，若PEPC，求直线l的解析式【练】如图，抛物线C1：yx2

4、4x3交x轴于A,B两点，交y轴于点C，将抛物线C1沿y轴翻折得新抛物线C2，过点C作直线l交抛物线C1于点M，交抛物线C2于点N，若MN8，求直线l的解析式三、对称问题【例6】如图，已知抛物线yx22x3，直线ykx1与抛物线交于P,Q两点，且y轴平分线段PQ，求k的值【练】如图，已知抛物线yx24x3，过点D（0，）的直线与抛物线交于点M,N，与x轴交于点E，且点M,N关于点E对称，求直线MN的解析式四、与面积结合【例7】如图，抛物线yx24x5顶点为M，平移直线yx交抛物线于点H,K，若SMHK3，求平移后直线的解析式【课后反馈】1如图，已知抛物线yx22x3与x轴交于A,B两点，与y轴

5、交于点C，将抛物线沿对称轴向上平移k个单位长度后与线段BC交于D,E两个不同的点，求k的取值范围2如图，抛物线yax26ax5a与x轴交于A,B两点（A左，B右），若抛物线不通过直线y2x上方的点，求抛物线顶点纵坐标的取值范围3如图，抛物线yx2x2与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，将抛物线沿直线BC平移，与射线AC（含点A）仅有一个公共点，求抛物线顶点横坐标的值或取值范围4如图，已知抛物线C：yx22x4和直线l：y2x8，直线ykx（k0）与抛物线C交于A,B两点，与直线l交于点P，分别过A,B,P作x轴的垂线，垂足依次为A1、B1、P1，若，求u的值5如图1，抛物线C1：yx24x3顶点为M，抛物线C2与抛物线C1开口方向相反，形状