1.1-周期现象

1、第一章 三角函数 1.1 周期现象 实例1：日出日落、月缺月圆、寒来暑往自然界中有许多“按一定规律周而复始”的现象，这种按一定规律不断重复出现的现象称为周期现象. 周期现象就是描述具有“周而复始”规律的现象. 实例2：同学们，你们有没有见过大海，观看过潮涨潮落?相信大家见过的不多，那今天就来看看著名的钱塘江潮. 思考：潮汐是周期现象吗？ 众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，因此潮汐是周期现象. 另外，我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象. 我们这节课要研究的主要内容就是周期现象.探究点1:对周期现象的理解 当潮汐发生时，水的深

2、度会产生周期性变化，为了研究水深的变化规律，我们可以构造一个函数.例如，确定一个位置，考察该处水深H和时间t的关系，那么H就是t的函数.下表1-1是某港口在某一天水深与时间的对应关系表，通过表中数据，我们来研究H(t)这个函数.时刻水深/m时刻水深/m时刻水深/m1:005.09:002.517:006.22:006.210:002.718:005.33:007.511:003.519:004.14:007.312:004.420:003.15:006.213:005.021:002.56:005.314:006.222:002.77:004.115:007.523:003.58:003.11

3、6:007.324:004.4表1-1 根据上表提供的数据在坐标纸上可以作出水深H与时间t关系的散点图如下： 思考：上述现象是周期现象吗？提示：从散点图可以看出，每经过相同的时间间隔（12h），水深度就重复出现相同的数值，因此，水深是周期性变化的.问题1：你能否举出生活中的几个周期现象?提示:钟摆的摆动、地球公转、交通路口的红绿灯变化、城市里霓虹灯的闪烁变幻等.问题2：判断周期现象能不能只判定该现象只要重复出现就可以?提示:不可以,因为周期现象必须是间隔相同的时间重复出现.提升总结：周期现象以及周期现象的判断1.周期现象指的是每间隔相同时间会重复出现的现象.2.判断周期现象时要把握好两点:(1

4、)会重复出现.(2)要间隔的时间相同.这两点缺一不可.探究点2:周期现象的实际举例例1.地球围绕着太阳转(如图)，地球到太阳的距离y随时间的变化是周期性的吗？解: 根据物理学知识，我们知道在任何一个确定的时刻，地球与太阳的距离y是唯一确定的，每经过一年地球围绕着太阳转一周.无论从哪个时刻t算起，经过一年时间，地球又回到原来的位置，所以，地球与太阳的距离是周期变化的. 例2.如图是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离记为y，钟摆偏离铅垂线MN的角记为，根据物理知识，y与都随时间的变化而周期性变化.MAyN 例3. 如图是水车的示意图.水车上点P到水面的距离为y.假设水车5 min转一圈，那么y

5、的值每经过5 min就会重复出现，因此，距离y随时间的变化规律也具有周期性.1. 由上面的例子，我们可以看到在自然界中存在着丰富的周期现象.总结 2.当我们用周期性描述周期现象时，会出现不同的自变量，有一些例子以时间为自变量，有一些例子以角度为自变量.1.地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是周期现象吗？2.钟表的分针每小时转一圈，它的运行是周期现象吗？3.连续抛一枚硬币，面值朝上我们记为 0 ，面值朝下我们记为 1 ，数字 0 和 1 是否会周期性地重复出现？4.地球同步卫星绕地球公转是周期现象吗？是是否是判一判1.下列现象是周期现象的序号是_.鸡季节性的换毛现象；一季度某品牌汽车的销售量；经一路某路口的红绿灯每30秒转换一次；奥运会每四年举办一次.2.2012年第30届奥运会在英国伦敦举行,而第14届奥运会也是在此举行的,那么第14届奥运会举行的年份是（ ）A.1944年 B.1908年 C.1948年 D.1952年提示：奥运会每4年举行一届,第14届和第30届相差16届,即相差64年,因此第14 届奥运会举行的年份是1948年.C3.今天是星期三，那么7k(kZ)天后的那一天是星期几?7k(kZ)天