第六讲质点在转动参照系下的运动

1、第六讲质点在转动参照系下的运动教学时间：2课时教学目的要求1、使学生深刻理解另一种非惯性系一转动参照系。2、使学生掌握转动参照系中，质点的运动学方程，动力学方程。3、使学生能都解决有关转动参照系卜的质点力学问题。重点：转动参照系下的运动学，动力学方程难点：1）质点在转动参照系中的受力分析；2）对科氏加速度及科氏力的理解。教学方法：数学理论推导与实例相结合。讲授要点及内容：一、在转动参照系卜的质点运动学建立两个坐标系，原点重合，分别为静系0-勿G转动坐标系。-炉，初始时刻，两系対应坐标轴重合，动系以角速度相対丁静系转动。1、质点相对丁两系的位矢关系由于两系原点重合，故有7=P2、质点P相対丁两系

2、的速度关系一_V绝对速度根据欧勒公式v=+=+帚相对速度dtdt一V0牵连速度说明：对任何非惯性系中的运动质点,绝对速度都等于相对速度和牵连速度的矢量和。3、质点P相对于两个坐标系的加速度关系dvdv一一根据欧勒公式d=+6JXVdtdt将：的表示式代入，得-才(a=dt+a)xrdtdr一一+coxrdtdrcT0)+dt2dtX7+QXdrdi一/_+qx+coxlcoxrdtdt)由欧勒公式空=一纟+血血=上TOC o 1-5 h zdtdtdttyx(ex7)=ty(7)一7(。o)=-d2rdco_d、a=+xr+cotw7一6T7+2qx二dt1dt7dt=d+6yx7+6?(e7

3、)-ty27+2exW=a+q+其中a质点相对于静系的绝对加速度质点相对于转动参照系的相对加速度;q=CX7+e（Q7）-6?厂由丁滲照系的转动而引起的质点牵连加速度;QX厂切向牵连加速度，tyx（6?X7）=法向牵连加速度4=2eXW质点的相对运动与参照系转动的牵连运动相互影响而产生的加速度，称为科里奥利加速度。3、两种转动参照系的讨论1）平面转动参照系参照系为平面板，可绕垂直丁板面的某轴线以角速度a转动，此平面板称为平而转动参照系，转动轴为：（z）轴一7=xi+yj心+站=dtxi+yj+a)kxzx-coyi.+yy+coxyN的方向位于转动平而内，且NKR满足右旋系由于Q丄厂，则a）-

4、r=O9故a=/+ox7-ty，7+2exW,其中2a）xvf为科里奥利加速度。（同学们自己用坐标表示）对科里奥利加速度的说明：=2x?ac的人小=2妙八G产生的原因解释:牵连运动乙使质点的相対速度方向发生改变产生加速度。相対运动7使质点牵连速度的人小期发生改变一产生加速度。2）空间转动参照系参照系为具有任意形状的三维物体，或转动角速度e的丿、小，方向均随时间而改变，这样的参照系称为空间转动参照系。対一种特殊情况的研究一参照系是三维物体，但以恒定角速度转动（如地球的自转）血=衡矢暈，血=0yx(iyx7-)|=o(07sin&)sin9O=ccrR,根据右旋法则，引入矢量R,a)x(a)xr=

5、r)-arr=-arR向轴加速度zt2*7_12*._-cerR+Icdxv,a绝,二相,一。吹牵,2exW科drdr二、质点在一般非惯性系卜的运动学当非惯性系S相对于静系既加速平动又转动，则1、12、_dF一_d1v=+a)xi+dtdtv绝对速度-cTMv=dt牵连速度dt相对速度coxr转动牵连dt平动牵连3、a/dy卜coxX+tyx(6?xrj+2tyxv,7dr其応一绝対加速度；+相对加速度;牵连加速度;67=yxr,+tyx(6WX7-,11丿dtQxr1转动切向牵连，ex（ex7j转动法向牵连,d】ldt平动牵连4=2yxv,科里奥利加速度小结：在非惯性系中相对鼠统一用上角标牵

6、连鼠统一用卜角标。贝I：=7+适用于所何运动参照系7=孑+玄适用于加速平动参照系或相対于转动参照系静止的质点a=a+at+ac适用丁转动参照系三、转动参照系中的质点动力学任何转动参照系都具有加速度，因此是非惯性系，在这样的参照系I、研究动力学问题，要使牛顿定律在形式上“仍然”成立，必须引入适当惯性力。根据加速度关系式a=a-at-ac设质点所受真实力的合力为F（包括主动力和约束反力）。由丁质点的质最与参照系选择无关（都用加表示），且对惯性系（S系）而言，牛顿定律成立，即F=ma,从而得出nia=F+（一山J+（一加）=F+-niwxr-Hia）x（厂）+（2加。xv）结论：要使牛顿定律在转动参

7、照系中从形式上仍然”成立，需引入两种惯性力1）转动惯性力。由于参照系转动而引起的，其中-加；切向转动惯性力-也QX（d）X厂）法向转动惯性力。2）可=-2云xJ科里奥利力，它是由丁质点的相对运动（6）与参照系转动的牵连运动（司的相互影响而引起的。从而得岀，质点的动力学方程为ni=F+Ft+F讨论：1）对平而转动参照系而言，V7=0则一ex（tyx7）=-7少厂=mayi惯性离心力，动力学方程为ma=F+-nicoxr+nicerr-hncoxv；2）对心恒定的空间转动参照系而言，7=0,fyx(-7Mfyx(iyX7)=惯性离轴(心)力，则动力学方程为nia=F+mccrR-2加玄x?：若质点相対于转动参照系静止(7*=0)此时?=O,-2W7X?=O(?；=0),平衡方程为0=F+Ft作用在质点上的助动力，约束反力，转动惯性力为平衡力系；若S啄相对于S系既转动，又