3.1.3 复数的几何意义2

1、（教学设计）3.1.3复数的几何意义授课类型：新授课 授课时间：2017年05月12日教学分析复数的几何意义是学生在学完复数后的一节课，它在复数内容中起着承上启下的关键作用，它是我们研究复数运算的重要基础，故学好本节内容至关重要。然而，在之前学生已经学过实数的几何意义，实数的绝对值的意义，所以通过类比学生很容易理解复数的几何意义。教学目标1.知识与技能目标理解复数的几何意义；根据复数的几何意义，在复平面内能描出复数的点；会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模.2.过程与方法目标通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，类比向量求模来学习求复数的模，培养学生的逻辑思维能力.3.情感与

2、态度价值观目标通过复数的几何意义的学习，培养学生数形结合的数学思想，从而激发学生学习数学的兴趣.重点与难点重点：复数的几何意义以及复数的模；难点：复数的几何意义及模的综合应用.教法与学法教法：本节主要让学生类比实数的几何意义和实数的绝对值的几何意义，探究出复数的几何意义；类比求向量的模公式探究出求复数模的公式.共轭复数的定义及性质学法：建议学生通过已学内容大胆探索复数的几何意义、复数的模的定义及公式，共轭复数的定义.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境1.复数的代数形式为 ，为 实部 ，为 虚部 。2.复数是实数、虚数、纯虚数所满足的条件分别是？针对上述问题，学生进行讨论。并回答所

3、问2个问题学生容易回答前面一个问题，但在回答后面一个问题时会发现问题，从而引起认知冲突。新知研探探究一：复数的几何意义思考1: 实数与数轴上的点的对应关系是什么？类比实数的表示，是否也存在一个点与之对应？若存在，这个点的形式是什么？问：你能找出复数与有序实数对、 坐标点的对应关系吗？思考2：平面向量的坐标为 ,由此你能得出复数的另一个几何意义吗？复数的几何意义：1复数复平面内的点2复数平面向量；复平面的有关概念介绍1复平面2实轴 表示实数3虚轴 除原点外都是纯虚数例1:用复平面内点表示复数(每个小方格的边长是1)：3-2i, 3i, -3, 0.例2:说出图中复平面内点所表示的复数(每个小方格

4、的边长是1)例3:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。 变式：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值.探究二：复数的模思考3：实数的绝对值、向量的模的几何意义是什么？通过类比，你能说出复数的模几何意义吗?复数的模：=教师提出问题学生思考，进行小组讨论。学生回答，并总结师生共同总结教师通过多媒体展示，让学生认知复平面内基本概念学生小组合作讨论通过类比，找出复数与有序实数对、坐标点的一一对应关系。从而找到复数的几何意义通过思考2，让学生能够把复数和向量相结合，从而推

5、导复数的另一个几何意义。认识复平面让学生通过类比向量模的几何意义，归纳出复数的几何意义。例探分析例4:求下列复数的模：(1)z1=-5i (2)z2=5-5i(3)z3=4a-3ai(a0)探究三：共轭复数当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,我们称这两个复数互为共轭复数.举例:共轭复数的表示:例5:已知复数(2x-1)+i与复数y+(3-y)i互为共轭复数,其中x,y,求x与y.练：复数z与 所对应的点在复平面内 ( )(A)关于x轴对称 (B)关于y轴对称(C)关于原点对称(D)关于直线y=x对称学生说思路，师生共同点评. 师生点评做题情况总结例1的方法规律学生独立思考，并回答。教师点评

6、让学生理解表示复数的点所在象限的问题转化，复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题，并掌握重要的数学思想：数形结合思想合作交流进一步认识复数的模的几何意义当堂检测知识提升：(1)满足|z|=5(zR)的z值有几个？(2)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？（3）满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？变式：满足3|z|5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？尝试独立完成练习并回答结果通过试题的形式检测学生对知识的掌握情况拓展延伸思考：z与 ，之间的联系思考与讨论：证明：复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点不可能位于第四象限。 部分学生尝试完成满足成绩好的学生的求知欲.课堂小结1、复数几何意义2、复数模的几何意义3、数学思想方法：类比、数形结合以提问的方式来达到总结的目的引导学生一起总结本节课的主要内容.