物流系统需求预测课件1

1、6-1 系统预测概述一、系统预测的概念及实质二、预测的主要理论基础三、系统预测方法的分类四、系统预测的一般程序 16-1 系统预测概述一、系统预测的概念及实质预测就是对未来一些不确定的或未知事件的判断或描述。 就是要从变化中，找出使事物发生变化的固有规律，寻找和研究各种变化的背景及其演变的逻辑关系，去揭示事物未来的面貌，对事物的未来做出判断。预测的实质掌握变化的原因；了解变化的状态；从量的变化中找出因果关系；从变化中找出规律性的东西对未来进行判断。 26-1 系统预测概述二、预测的主要理论基础1. 惯性原理（连续性原理）惯性: 指事物发展变化主要受内因的作用，事物的过去，现在的状态会持续到将来

2、。事物的发展变化具有某种程度的持续性、连贯性。利用这一原则掌握事物变化的内在原因，就能根据已知推测未知，根据过去、现在推测未来。惯性原理: 事物在其发展变化过程中，总有维持或延续原状态的趋向，事物的某些基本特征和性质将随时间的延续而维持下去。 事物惯性的大小，取决于事物本身的动力和外界因素的作用。(生产资料、消费资料) 32类推原理（因果关系原则）根据事物发展变化的因果关系，推测事物未来的发展变化规律。事物的存在、发展和变化都受有关因素的影响和制约，事物的存在和变化都有定的模式。特性相近的事物，在其变化发展过程中，常常有相似之处。于是可以假设在有些情况下、事物之间的发展变化具有类似的地方，依此

3、进行类比，可以由先发事物的变化进程与状况，推测后发类似事物的发展变化。6-1 系统预测概述46-1 系统预测概述三、系统预测方法的分类1.按预测的范围或层次不同分类宏观预测微观预测2.按预测的时间长短分类长期预测：指预测期在 5 年或 5 年以上的预测中期预测：指预测期在 1 年以上 5 年以下的的预测短期预测：指预测期在 3 个月以上 1 年以下的预测近期预测：指预测期在 3 个月以下的预测3.按预测方法的性质分类预测技术的种类繁多，据统计有150多种。所有的预测技术可以分为三类：判断预测技术 (定性预测) 时间序列预测技术（定量预测）因果预测技术（定量预测）56-1 系统预测概述常用的预测

4、技术分类图预测方法定性预测头脑风暴法 调查预测法 集合意见法 德尔菲（Delphi）法定量预测时间序列分析因果关系分析移动平均法指数平滑法博克斯-詹金斯法线性回归分析投入-产出分析马尔科夫模型状态空间分析灰色系统模型系统动力学仿真66-1 系统预测概述四、系统预测的一般程序确定预测目的资料收集和数据分析选定预测方法建立预测模型误差太大预测实施与结果分析模型检验与修正误差较大预测目的、对象和预测期间。 预测目的：明确为什么要预测；预测对象：对什么事物进行预测；预测期间：对哪个时期进行预测；预测必须占有大量的、系统的、适用于预测目标的资料；预测资料可以分为两类：纵向资料:预测对象的历史数据资料横向

5、资料:作用于预测对象的各种影响因素的数据资料76-1 系统预测概述四、系统预测的一般程序确定预测目的资料收集和数据分析选定预测方法建立预测模型误差太大预测实施与结果分析模型检验与修正误差较大选择预测方法要考虑的因素：预测对象的特点；预测范围；预测期限的长短；预测要求精度；占有数据资料的多寡、适应性；企业愿为预测支付的费用的大小；企业要求得到预测结果所花时间的长短等。在误差计算的基础上，通过定性、定量分析，以及预测人员的知识和经验对结果进行修正，使之更加适用于实际情况。提交预测报告，内容包括：预测的主要过程；预测目标、预测对象及预测要求；预测资料的收集方式、方法及其分析结果；阐述选择预测方法的原

6、因及建立模型的过程；对预测结果进行评价与修正的过程及结论；预测结论。 8物流预测是根据客观事物过去和现在的发展规律，借助科学的方法和手段，对物流管理发展趋势和状况进行分析、描述，形成科学的假设和判断的一种科学理论。在物流系统规划和控制过程中，最常见的是对物流需求的预测。本节针对物流需求特征，概括介绍物流计划和控制中可能直接使用的预测技术。6-2 物流系统需求预测的特征原材料市场生产厂家配送中心用户需求预测市场预测供应预测订购预测订单预测需求信息物流领域中的预测96-2 物流系统需求预测的特征一、物流系统需求的特征1.需求的时间特性和空间特性时间特性：需求是随时间而变化的。这种预测一般属于短期预

7、测，常用时间序列预测法。空间特性：选择的预测技术必须能反映影响需求模式的地理性差异。两种处理方式：先进行总需求预测，再按地理位置分解；先对每个地点的需求单独进行预测，再根据需要汇总。2.需求的不规则性与规则性不同产品的物流需求随时间而变化的模式是不同的。需求的变动可能是规则的，也可能是不规则的。导致需求模式规则性变动的因素有长期趋势、季节性因素和随机因素。三种典型的规则性需求变化模式见下图：10销售量时间实际销售额平均销售额图1 随机性或水平性发展的需求，无趋势或季节性因素销售量时间图2 随机性需求，呈上升趋势，无季节性因素实际销售额平均销售额销售量时间图3 随机性需求，有趋势和季节性因素实际

8、销售额平均销售额三种典型的规则性需求变化模式6-2 物流系统需求预测的特征3.需求的派生性与独立性需求的独立性:物流需求来自一个个独立的客户。适合用统计预测方法。需求的派生性:物流需求是由某一特定的生产计划要求派生出来的，是一种从属需求。这种需求有很强的倾向性，且不是随机的，通过判断系统随时间发展而呈现出的趋势和规律，就能较好地改进预测结果。126-2 物流系统需求预测的特征二、物流系统需求预测的特殊问题1.新需求预测对新产品或新服务的预测，存在历史数据缺乏或不够多的问题。预测可以采用的方法有：一：最初的预测任务由营销人员来做，积累一定的需求历史数据，再用现有预测方法。二：利用生产线中类似产品

9、的需求模式估计新产品的销售情况。三：使用指数平滑法进行预测，但在最初预测阶段要将指数平滑系数定的很高。2.不规则需求预测如果某种产品的需求由于总体需求量偏低，需求时间和需求水平非常不确定，那么需求就是间歇式的，这样的时间序列就是不规则的。这类需求的时间序列波动幅度较大，很难用数学方法进行准确预测。3.地区性预测4.预测的误差问题 一般将几种预测模型的结果进行综合，才会使预测值更稳定、更可靠。136-3 物流系统需求预测的方法时间序列预测的理论分析预测依据 事物发展变化主要受内因的作用，事物过去、现在的状态会持续到将来。（惯性原理、连续性原理）历史数据的特征历史数据中隐含着事物发展的基本规律。历

10、史数据同时又受多种随机因素的影响而呈现出一定程度的波动性和不规则性；（不能直接从历史数据得到未来的趋势）预测的基本思想从历史数据中揭示发展规律 通过对历史数据进行平均或平滑，消除历史数据中的部分随机波动因素的影响，指示出隐含在事物中的某种基本规律，并以此预测未来。146-3 物流系统需求预测的方法基本概念：时间序列，指观测或记录到的一组按时间顺序排列的历史数据（又叫时间数列）。时间序列预测，根据预测对象的历史数据资料，按时间进程组成动态数列，进行分析，预测的方法。时间序列预测应注意的问题：准确、完整的历史数据资料时间序列所代表的时间周期必须一致时间序列中的各项数字的计算方法、计量单位、数据内容

11、必须一致。主要介绍常用的：移动平均法、指数平滑法、回归分析预测法、马尔柯夫预测模型156-3 物流系统需求预测的方法一、移动平均法以预测对象最近一组历史数据的平均值直接或间接地作为预测值。“平均” 是取预测对象的时间序列中由远而近，按一定跨期的数据进行平均；“移动” 是指参与平均值计算的实际数据随预测期的推进而不断更新。增加一个新值，同时剔除掉已参与平均计算的最陈旧的一个实际值，保证每次参与计算的实际值个数相同。某公司某年18月的货物运输量161. 一次移动平均预测法 以本期（t期）移动平均值作为下期（t+1期）的预测值。式中：Mt(1) t时刻的移动平均值 ， 上标 （1）代表一次移动平均；

12、 xi 时间序列代表的实际值； n 参与平均值计算的实际值个数(跨期)6-3 物流系统需求预测的方法17 例6-1 某物资企业统计了某年度1月至11月的钢材实际销售量，统计结果见表42，请用移动平均预测法预测其12月的钢材销售量。2443324800122404924133254001123416243002520010232162406723800922967239672340082241722533257007223672310062196723100522300214004226003219002224001n=6n=3移动平均数Mt(1)实际销量(吨)月份6-3 物流系统需求预测的方法

13、移动平均法18计算结果图表显示从图上可以看出：（1）用移动平均法计算出的新数列的变化趋势与实际变化情况基本一致；（2）新数列数据波动的范围变小了，并且随参与平均值计算的n值的增加，平均值的波动范围越小。(修匀能力、抗干扰能力)（3）当n值增大，移动平均值对时间序列变化的敏感性降低。19移动平均法对时间序列数据变化的抗干扰能力叫修匀能力。移动平均法对时间序列数据变化的反应速度叫敏感性。移动平均法的修匀能力与敏感性相互矛盾。当n值增大，移动平均值的修匀能力增加，但同时移动平均值对时间序列变化的敏感性降低。要根据时间序列的特点来确定n值的大小。n值的一般选择原则是：（1）由时间序列的数据点的多少而定

14、。数据点多，n可以取得大一些；（2）由时间序列的趋势而定。趋势平稳并基本保持水平状态的，n可以取得大一些；（3）趋势平稳并保持阶梯性或周期性增长的n应该取得小一些；6-3 物流系统需求预测的方法移动平均法20主要优点：（1）简便易于使用；（2）一次移动平均法能较好地适应水平型历史数据的预测，但不适应带有明显上升或下降的斜坡型历史数据的预测。主要缺点：由于对分段内部的各数据同等对待，而没有强调近期数据对预测值的影响，如果近期内情况变化发展较快，利用一次移动平均预测会导致较大的误差。 实际上，近期数据对预测值的影响一般更大，为了减少这种误差，可以采取二次移动平均方法。一次移动平均预测法优缺点从图上

15、可以看出，一次移动平均值滞后于历史数据，而二次移动平均值又落后于一次移动平均值。启示：根据历史数据、一次移动平均值、二次移动平均值三者间的滞后关系，可以先求出一次移动平均值与二次移动平均值之间的差值，然后将此差值加到一次移动平均值上，再考虑其趋势变动值，得到接近实际情况的预测值。 （二次移动平均预测法的基本思想）2. 二次移动平均预测法二次移动平均预测法是在求得一次移动平均数、二次移动平均数的基础上，对有线性趋势的时间序列所作的预测。步骤如下： （1）计算一次移动平均值 （2）计算二次移动平均值其中：Mt(1) t时刻的一次移动平均值 Mt(2) t时刻的二次移动平均值； n： 参与二次平均计

16、算的一次移动平均值的个数（3）对有线性趋势的时间序列做预测其中：6-3 物流系统需求预测的方法23例6-2 某物资企业某年度1月至11月的钢材实际销售量，用二次移动平均预测法预测其12月的钢材销售量。26066633254336332416724800122417722241552224111241332540011258567782507877823522243002520010262891111251781111229562406723800927322167825645167822289239672340082317832222856322222112253325700722367231

17、0062196723100522300214004226003219002224001(8)=(6)+(7)*T(7)= (5)(6)=(3)+(5)(5)=(3)-(4)(4)(3)(2)(1)预测值yt+T取T=1btat Mt(1)- Mt(2)二次平均数Mt(2)一次平均数Mt(1) 实际销售量月份移动平均预测小结 （1）在外界环境变化较少的情况下，移动平均法是一种有效的预测方法； （2）短期预测效果很好。适用于需求、销售预测、库存管理预测等； （3）需要较多的历史数据，并且计算量较大。6-3 物流系统需求预测的方法移动平均法256-3 物流系统需求预测的方法 二、指数平滑法指数平滑预

18、测法：是在移动平均预测法的基础上发展起来的一种特殊的加权平均预测法。包括一次指数平滑预测法，二次指数平滑预测法和高次指数平滑法。 一次指数平滑预测法适用于水平型变动的时间序列预测，二次指数平滑预测法适用于线性趋势型变动的时间序列预测，多次指数平滑预测法适用于非线性趋势型变动的时间序列预测。特点：计算简单，需要的历史数据较少思路：对离预测期较近的历史数据给予较大的权数，离预测期较远的历史数据给予较小的权数。266-3 物流系统需求预测的方法指数平滑法 1.一次指数平滑法计算公式式中：Ft+1(1)在t+1时刻的一次指数平滑值 (t时刻的下期预测值)； Ft(1)在t时刻的一次指数平滑值(t时刻预

19、测值)； xt 在t时刻的实际值； 平滑常数，规定01； (1)初始值F1(1)的确定方法:由历史数据得到（算术平均值、加权平均等）；适用于时间序列数据较多的情况定性预测估计（如专家评估法）。适用于历史数据较少或数据的可靠性较差276-3 物流系统需求预测的方法指数平滑法(2)合理选取平滑系数 取值大小体现了不同时期数据在预测中所占的比例；由上图可知：值越大，近期数据对预测值的影响越大，模型灵敏度越高；值越小，近期数据对预测值的影响越小，消除了随机波动性，只反映长期的大致发展趋势。合理确定值，是用指数平滑模型的进行预测的关键。平滑系数的大小则表明了新、老数据在下期预测计算中的比重。越大，现实测

20、定值在预测中占的比重就越大，这就越能体现预测对象当前的变化趋势而忽视它的历史趋势。越小，历史数据在预测中占的比重就越大，这就越能反映预测对象的历史演变趋势而忽视了当前的变化。的一般取值原则： (1)初始值的准确性小时， 宜取大些，以强调重视现实状态； (2)初始数据中，只有一部分与预测值拟合较好而大部分不好时，说明历史状况不能较好地反映现实，宜取较大的数值。 (3)时间序列虽有不规则摆动，但其长期趋势较为平稳时， 宜取小些，以强调重视总的演变趋势； (4)时间序列摆动的频率和振幅都较大，取值要大一些，以强调重视近期实际的变化状态； (5)时间序列摆动的频率相振幅较小，取值要小一些，以强调用历史

21、发展趋势预测。 在物流需求预测方面， 的范围一般为0.01-0.36-3 物流系统需求预测的方法指数平滑法296-3 物流系统需求预测的方法指数平滑法例6-3 下表中 的季节数据代表某产品需求的时间序列。不考虑趋势因素，试用一次指数平滑法对第三季度的需求进行预测。解：1.根据经验选定=0.22.计算F0，将去年4个季度的需求平均值作为最初预测值3.具体预测：季度年份306-3 物流系统需求预测的方法指数平滑法上例基本模型适用于下图所示的无趋势和季节性变化或者变化不很明显的时间序列。当数据表现出明显长期趋势和季节特征，基本模型的滞后性会造成很大的预测误差，必须对模型加以分析修正。销售量时间实际销

22、售额平均销售额图 随机性或水平性发展的需求，无趋势或季节性因素316-3 物流系统需求预测的方法指数平滑法当时间序列只存在下图所示的长期趋势时，对预测模型进行如下校正：式中：Ft+1第t+1期校正趋势后的预测值； St第t期最初预测值； Tt 第t期的趋势； 趋势平滑系数。销售量时间图 随机性需求，呈上升趋势，无季节性因素实际销售额平均销售额326-3 物流系统需求预测的方法指数平滑法例6-4，利用上例的历史数据，考虑趋势因素预测今年1、2、3季度的需求。解：预测初始值的确定，S0=(1200+700+900+1100) 4=975基本平滑系数=0.2， 趋势平滑系数=0.3，初始趋势T0=0

23、第一季度预测值：第二季度预测值：第三季度预测值：336-3 物流系统需求预测的方法指数平滑法当时间序列的趋势和季节性波动都很明显时，需要在预测模型中对这两种因素进行校正。校正有两个假设条件：1、促使需求模式出现季节性峰值和谷值的原因已知，且峰值和谷值在每年的同一时间出现。2、季节性变化幅度要比随机性波动的幅度明显大。对趋势和季节性变化进行校正的模型及求解步骤与上一模型相似，但计算量更加庞大，一般要借助计算机应用软件来完成。销售量时间图 随机性需求，有趋势和季节性因素实际销售额平均销售额346-3 物流系统需求预测的方法指数平滑法2.二次指数平滑法二次指数平滑法是在一次指数平滑值基础上再做一次指

24、数平滑，然后利用两次指数平滑值，建立预测模型确定预测值的方法。二次指数平滑法解决了一次指数平滑法存在的两个问题： 解决了一次指数平滑法不能用于有明显趋势变动的市场现象的预测； 解决了一次指数平滑法只能向未来预测一期的局限性。356-3 物流系统需求预测的方法指数平滑法二次指数平滑法计算步骤：1.计算时间序列的一次指数平滑值2.计算时间序列的二次指数平滑值式中：St+1(1)第t+1期的一次指数平滑值 ； St+1(2)第t+1期的二次指数平滑值； 平滑系数。3.建立二次指数平滑预测模型式中：Yt+T第t+T期的预测值 ； T由t期向后推移期数。36例6-5，某公司今年产品销售量见下表，用二次指

25、数平滑法预测2005年和2006年的销售量。解： =0.8，本例n10，取时间序列前3个数据平均值作为初始值，117.72006108.92005101.88.8100.12.295.797.9104200486.41091.82.586.889.3100200378.56.4801.676.878.4922002565.273.31.370.772802001-6.462.4-1.665.66474200007272621999(8)=(6)+(7)*T(7)= 4 (5)(6)=(3)+(5)(5)=(3)-(4)(4)(3)(2)(1)预测值yt+Tbtat St(1)- St(2)St

26、(2)St(1) 实际销售量月份100.1+8.826-3 物流系统需求预测的方法指数平滑法时间序列预测法小结主要学习了两种时间序列预测方法：移动平均方法和指数平滑法。这两种方法都采用“平滑”的方式来进行预测。 其基本思想都是通过对历史数据的“平均”或“平滑”处理，“平滑掉”短期的不规则性，消除影响事物的随机因素，揭示事物发展的规律。平滑的数据能够反映事物的变化趋势，在物流系统预测中是极其有用的预测方法。这两类预测法所用的数据量不多，对时间序列有较好的适用性，被广泛应用于市场资源量、采购量、需求量、销售量及价格的预测中。386-3 物流系统需求预测的方法回归分析预测法基本概念：相关指的是一种因

27、素的变化引起另外一种因素变化。如果把事物或事物的各因素用最能反映其本质特征的变量来表示，那么这些变量之间也只能存在两种状态：有关系或无关系。比如，物资的需求与价格，物资的采购量与需求量，物资的采购成本与销售利润等，都可以用变量来表示。事物及其因素变量有关系无关系确定性关系非确定性关系特征提取396-3 物流系统需求预测的方法确定性关系：指一个变量可以被一个或若干个其他变量按一定规律唯一确定，也就是说变量之间的关系能用确定的数学公式来反映，即函数关系。非确定性关系：变量之间存在着某种关系，但这种关系具有不确定性，这种关系叫做非确定性关系，即相关关系。（大多数事物之间是这种关系）变量间非确定性的相

28、关关系不能用精确的函数关系式唯一地表达，但在统计学意义上，它们之间的相关关系可以通过统计的方法给出某种函数表达方式，这种用统计方法处理变量间相关关系的方法就是回归分析方法。406-3 物流系统需求预测的方法回归分析预测法是通过收集统计数据，在分析变量间非确定性关系的基础上，找出变量间的统计规律性，并用数学方法把变量间的统计规律表现出来，并在此基础上进行预测。分类：根据所涉及自变量的多少，可分为 一元回归分析预测 二元回归分析预测 多元回归分析预测根据变量之间数量关系的不同，可分为 线性回归分析预测 非线性回归分析预测 416-3 物流系统需求预测的方法回归分析预测法的基本步骤：根据预测的目的，

29、选择确定自变量和因变量收集历史统计资料,分析，计算并建立回归预测模型进行相关分析检验回归预测模型,计算预测误差计算并确定预测值426-3 物流系统需求预测的方法（1）一元线性回归分析法变量间是线性相关关系。只有一个自变量（影响因素），一个因变量。例6-6：为了预测汽车薄钢板的年需求量，有关物资企业研究并收集了汽车制造业近几年间的汽车产量与薄钢板消耗量的数据，见下表，假设2002年的汽车产量约为34万辆，试估计2002年的薄钢板消耗量。436-3 物流系统需求预测的方法一元线性回归分析法解：1.数据的直观分析及散点图描述2.建立一元线性回归方程薄钢板消耗量y与汽车产量x是正相关的，假设其是线性相

30、关的，相关方程为：44按照最小二乘法求出回归系数：根据公式和表格中数据计算出参数，得到方程：b=1.176 ，a=6.249y=6.249+1.176x6-3 物流系统需求预测的方法一元线性回归分析法可以用Excel计算回归系数常用函数：Intercept：求线性回归拟合线方程的截距，利用现有的 x 值与 y 值计算直线与 y 轴的截距。 Slope：返回经过给定数据点的拟合线性回归直线的斜率。Linest：使用最小二乘法计算对已知数据进行最佳直线拟合，并返回描述此直线的数组。 Logest：在回归分析中，计算最符合观测数据组的指数回归拟合曲线，并返回描述该曲线的数组。上例计算演示回归分析.x

31、ls466-3 物流系统需求预测的方法（2）多元线性回归预测法是一元线性回归预测法的延伸，研究一个因变量和两个或两个以上的自变量间的关系。因变量和每一个自变量之间为线性关系。回归方程回归系数的计算可以编程求解、可以应用Excel、SPSS等软件求解。P127算例演示回归分析.xls476-3 物流系统需求预测的方法多元线性回归（3）回归模型的检验和预测值的显著性检验完整的回归模型检验包括：理论意义检验：主要检验参数估计值的符号和取值区间是否与有关学科理论或实践经验相符合。一级检验：统计学检验，利用统计学中的抽样理论检验回归方程的可靠性，包括拟合程度评价和显著性检验。二级检验：经济计量学检验，对

32、标准线性回归模型的假定条件能否得到满足进行检验，具体包括序列相关检验、异方差性检验。本节主要介绍统计学检验486-3 物流系统需求预测的方法多元线性回归1.回归模型拟合程度的评价取决于因变量和自变量的相关程度，可用相关系数反映。只有一个自变量时相关系数计算公式：r的变化范围：-1，1r=0，表示零相关（不相关）；r=+1或r=-1表示完全相关r越接近于正负1表示相关程度越强：y与x微弱线性相关；y与x低度线性相关；y与x显著线性相关；y与x高度线性相关；496-3 物流系统需求预测的方法多元线性回归2. 预测值的显著性检验用显著性检验来考察回归方程能否揭示变量间的数量规律。回归方程的显著性检验

33、用F检验。回归系数的显著性检验用t检验。通过对预测值的置信区间估计来说明预测值的波动范围，检验预测值的显著性。预测区间公式：式中: yf0由回归方程计算的预测值； 显著性水平；显著性水平+置信度=1；50平滑预测与回归预测的比较平滑预测与回归预测都是常用的预测技术，其区别如下：适用范围不同平滑预测模型适用于时间序列；回归模型既适用于时间序列，也适用于具有因果关系的非时间序列。预测期间不同平滑预测是一种对现有资料的外推，只适用于短期预测；回归模型反映变量间的因果关系，适用于中短期预测。功能不同平滑模型通常只用于进行预测；回归模型既用于预测，也可以用于结构分析、政策评价等数学基础不同回归模型是根据

34、统计学原理推导得出的，具有严谨的数学基础，并且可以对预测模型进行统计检验分析。而平滑模型则不能进行检验。51马尔柯夫预测模型马尔柯夫决策法的基本概念对于有些事物的发展,需要综合考察其过去与现在的状态，才能预测未来。但有些事物的发展，只要知道现在状态,就可以预测将来的状态而不需要知道事物的过去状态。例如，在下中国象棋时，一个棋子下一步应该怎样走，只与它当前的位置有关，而不需要知道它以前处于什么位置，也不需要知道它是怎么走到当前位置的。这种无后效性的事物的发展过程，就称为马尔可夫过程。马尔可夫是俄国著名的数学家，马尔可夫过程是以马尔可夫名字命名的一种特殊的描述事物发展过程的方法。 通过考察统计资料

35、，对变量状态依时间而演变的过程作统计分析，总结出变化规律用以推断和决策的技术。马尔柯夫决策法在经济管理上主要应用在市场销售领域，也可用于维修、更新策略的选择，决定最优工作分配，分析排队系统及库存管理分析的辅助手段等方面。52马尔柯夫链的一个重要特性是无后效性。 所谓无后效性，简单来说，就是已知系统的“现在”，那么“将来”与“过去”无关，仅与“现在”有关。 如青蛙跳荷叶，可以认为一只青蛙现在在哪张荷叶上，仅取决于前一次它在哪张荷叶上，而与它前二次，前三次及前更多次在哪张荷叶上没有关系。换句话说，如果要推测这只青蛙下一次会跳到（转移到）哪张荷叶上，只需考虑现在青蛙在哪张荷叶上，而不必考虑它前若干次

36、在哪张荷叶上。53一阶马尔柯夫链 某些事件从一种结果(状态)转移到另一种结果(状态)，其后一次的结果仅取决于前一次的结果，而与更前各次的结果是无关的，这样的一种转移过程称为一阶马尔柯夫链。对于一阶马尔柯夫链可这样理解：首先，一阶马尔柯夫链是指后一事件的概率仅取决于前一次事件，而与前二次，前三次，乃至更前若干次事件无关；其次，一阶马尔柯夫链是指事件或时间参数为离散变量。高阶马尔柯夫链 有些现象后一事件的概率不仅与前一次事件有关，而且与前二次、前三次乃至与前n次事件有关，而与更前各次事件无关，这样的马尔柯夫链则分别称为二阶、三阶和n阶马尔柯夫链。54马尔柯夫过程 若事件或时间参数为连续变量时，则称

37、为马尔柯夫过程。从这个意义上讲，马尔柯夫链可称为离散型马尔柯夫过程，习惯上称为马尔柯夫链，以示与连续变量的马尔柯夫过程相区别。状态及初始状态 状态：指在一系列随机实验中，每一次实验的结果是出现有限个或可数无穷个两两互斥的事件S1，S2，中的一个而且仅出现一个，则称这些事件为状态。 初始状态：如果以Sik表示第k次实验的结果是处于i状态，则实验开始(或从研究时刻)时所处的状态叫做初始状态，记为Si0。 吸收性就是指系统将逐渐达到一个稳定状态，它与系统的原来状态无关。55初始概率与转移概率1初始概率 各初始概率发生的概率，可记为p(s0i)(i=1,2,3)或简记为p0i 在实际应用中，初始概率可

38、用统计资料计算的频率近似代替。如市场占有率预测中，从研究时刻（实验开始），顾客到A，B，C三家（初始状态）去购买某种商品的可能性根据统计资料计算的百分比（频率）分别为50%，30%，20%，则可认为初始概率分别为p(s01)=50%=p01, p(s02)=30%=p02, p(s03)=20%=p03,这个概率表明，研究时刻开始A家有占市场50%顾客，B家占有30%顾客， C家有占市场20%顾客。这个概率也表明：随机挑选一个顾客，他愿意到A家购买的意愿为50%，到B家购买的意愿为30%，到C家购买的意愿为20%。562转移概率初始概率与转移概率575859606162 市场占有率的概念 市场

39、占有率是指一段时间内企业某种产品的销售量占该产品全部销售量的百分比. 如全国某年洗衣机的销售量为100万台，某厂生产的洗衣机该年销售量为35 万台，则该厂洗衣机的市场占有率为35%. 分析和预测市场占有率的方法有很多，马尔柯夫法是最常用的方法之一。 通过现有的市场占有率和转移概率去预测企业在其后时期的占有率。 马尔柯夫法预测市场占有率63马尔柯夫预测决策法作为一种数学模型，在运用这种模型时均有一定的假设条件。实际问题对这些假设条件的满足程度越高，则预测的效果越好。不同的实际问题，某些假设条件也有所不同。 下面的假设条件是以市场占有率预测为对象的。对于其他领域的应用，这些假设条件也是基本适用的。

40、 1仅以一阶马尔柯夫过程为研究对象； 2转移概率矩阵逐期保持不变； 3顾客按固定的时间间隔购货，且每次购货的数量相等； 4广大顾客相对地均一，使转移概率矩阵适用于所有顾客； 5销售总额的大小逐期保持不变； 6市场上竞争对手的数目保持不变，既没有新的卖主加入竞争，也没有一个卖主停业退出竞争。马尔柯夫决策法的假设条件64 1 分析所预测的问题是否适用于马尔柯夫模型及是否满足模型的假设条件（在后面的例子中，我们均假设是满足这些条件的）； 2分析该问题有几种状态并计算初始状态的概率； 3计算转移概率并用矩阵表示； 4预测所需周期的市场占有率； 5计算平衡状态下的市场占有率； 6根据预测市场占有率进行相

41、应的决策。马尔柯大法预测市场占有率的基本步骤65案例1：市场争夺之战 某地区某种化肥市场，一直销售ABC三个厂家的化肥，为该地区50000户农户服务。历史上，A厂家一直是该地区最大的厂商，其市场占有率为50%，即为该地区50%的顾客服务；B厂家为该地区30%的顾客服务；C厂家为该地区20%的顾客服务。一般来讲，该地区的农户是一季度购买一次化肥。 最近，A厂感到C厂采取了一种把A厂和B厂的顾客吸引到C厂的营销策略，使得A厂的顾客大为减少。市场调查表明，在今年第一季度（研究时刻，可记为周期0），A厂有25000户顾客， B厂有15000户顾客， C厂有10000户顾客。但在第二季度（周期1），A厂

42、保住了17500户老顾客，损失了7500户顾客，其中有2500户转向B厂，有5000户转向C厂；B厂保住了12000户老顾客，损失了3000户顾客，其中有1500户转向A厂，有1500户转向C厂；C厂保住了9000户老顾客，损失了1000户顾客，其中有500户转向A厂，有500户转向B厂。66 A厂厂长对顾客的明显减少深感忧虑，他希望了解这种状况如果继续下去，本厂在今年第四季度(周期3) 及明年第一季度(周期4)的市场占有率将会下降到什么程度？这种下降势头是否会有尽头？如果有，大约会发生在什么时间？那时的市场占有率是多少？面对这种状况，有什么措施可以补救吗？ 对于这个问题，可用马尔柯夫法进行预

43、测和决策。 671.马尔柯夫链的适用性及假设条件分析在这个问题中，顾客下一个季度购买哪家的化肥往往是根据上一个季度的购买经历来作出决定的；顾客每隔一个季度购买一次化肥，且每次购买的数量大致相同；每季度购买化肥的总量大致相同；每季度各厂的保留率，转出率和转入率大致相同；顾客愿意到哪个厂购买化肥的意愿是随机的；该地区的化肥市场由3个厂家占领，估计今后一段时间没有厂家加入，也没有厂家退出。因此，该问题基本满足一阶马尔柯夫模型的假设条件，故可用一阶马尔柯夫模型进行分析。686970717273747576777847980这时我们称市场占有率经过n次（本例n=23）转移后达到平衡状态。即这三个厂家的市

44、场占有率以后逐期保持不变。8182 上面方程式组中，第（1）式表示，在平衡条件下，A厂在n+1个周期的市场占有率为n期A厂70%市场占有率加上n期B厂市场占有率的10%，再加上n期C厂市场占有率的5%。第（2）、（3）式的经济意义与第（1）式相同，第（4）式表示三家的市场占有率之和必为100%，即该市场由这三个厂家瓜分。83848586概率矩阵特点：1若概率矩阵P的m次幂的所有元素皆为正，则该概率矩阵P称为正规概率矩阵（此处m2）2当任一非零向量u=（u1， u2 ， un ）左乘某一方阵A后，其结果仍为u，即不改变u中各元素的值，则称u为A的固定向量（或不动点）。即uA=u3正规概率矩阵P的

45、各次幂序列趋近于某一方阵U，且U的每一行均为其固定概率向量u4若某事物状态转移概率可以表达为正规概率矩阵，则该马尔柯夫链就是正规的，通过若干步转移，最终会达到某种稳定状态，稳定状态可以用向量u= （u1， u2 ， un ）表示， ，向量u即为此正规矩阵的固定概率向量。8728889灰色预测 一、灰色系统基本概念:若一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是充足完全的，我们称之为白色系统。若一个系统的内部信息是一无所知，一团漆黑，只能从它同外部的联系来观测研究，这种系统便是黑色系统。灰色系统介于二者之间，灰色系统的一部分信息是已知的，一部分是未知的。区别白色和灰色系统的重要标志是系统各因素

46、间是否有确定的关系。 90灰色预测一个商店可看作是一个系统，在人员、资金、损耗、销售信息完全明确的情况下，可算出该店的盈利大小、库存多少，可以判断商店的销售态势、资金的周转速度等，这样的系统是白色系统。遥远的某个星球，也可以看作一个系统，虽然知道其存在，但体积多大，质量多少，距离地球多远，这些信息完全不知道，这样的系统是黑色系统。人体是一个系统，人体的一些外部参数（如身高、体温、脉搏等）是已知的，而其他一些参数，如人体的穴位有多少，穴位的生物、化学、物理性能，生物的信息传递等尚未知道透彻，这样的系统是灰色系统。显然，黑色、灰色、白色都是一种相对的概念。世界上没有绝对的白色系统，因为任何系统总有

47、未确知的部分，也没有绝对的黑色系统，因为既然一无所知，也就无所谓该系统的存在了。91灰色预测二、灰色系统的特点灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知”的 “小样本”、“贫信息”不确定型系统的研究对象。（1）用灰色数学来处理不确定量，使之量化 不确定量 量化（用确定量的方法研究） 1、概率论与数理统计； 2、模糊数学； 3、灰色数学（灰色系统理论）（2）充分利用已知信息寻求系统的运动规律。研究灰色系统的关键是如何使灰色系统白化、模型化、优化。（3）灰色系统理论能处理贫信息系统。灰色预测模型只要求较短的观测资料即可，这和时间序列分析，多元分析等概率统计模型要求较长资料很不一样。因此，对于某些只

48、有少量观测数据的项目来说，灰色预测是一种有用的工具。1，2，392常用的灰色预测有五种： （1）数列预测，即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。（2）灾变与异常值预测，即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。（3）季节灾变与异常值预测，即通过灰色模型预测灾变值发生在一年内某个特定的时区或季节的灾变预测。（4）拓扑预测，将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点。（5）系统预测. 通过对系统行为特征指标建立一组相互关

49、联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。灰色预测93三、灰色系统的模型灰色生成 将原始数据列中的数据,按某种要求作数据处理称为生成。对原始数据的生成就是企图从杂乱无章的现象中去发现内在规律.常用的灰色系统生成方式有: 累加生成,累减生成,均值生成,级比生成等。 通过下面的数据分析、处理过程，我们将了解到，有了一个时间数据序列后，如何建立一个基于模型的灰色预测。（GM（1.1）模型）1. 数据的预处理累加生成,即通过数列间各时刻数据的依个累加以得到新的数据与数列。累加前的数列称原始数列,累加后的数列称为生成数列. 首先我们从一个简单例子来考察问题. 【例】 设原始数据序列94

50、灰色系统的模型对数据累加 于是得到一个新数据序列95灰色系统的模型归纳上面的式子可写为 称此式所表示的数据列为原始数据列的一次累加生成，简称为一次累加生成.显然有 将上述例子中的 分别做成图1、图2。 96灰色系统的模型图2 图1 可见图1上的曲线有明显的摆动，图2呈现逐渐递增的形式，说明原始数据的起伏已显著弱化。 可以设想用一条指数曲线乃至一条直线来逼近累加生成数列 97灰色系统的模型为了把累加数据列还原为原始数列，需进行后减运算或称相减生成，它是指后前两个数据之差，如上例中归纳上面的式子得到如下结果：一次后减其中98灰色系统的模型2. 建模原理给定观测数据列经一次累加得设 满足一阶常微分方

51、程（公式1）（公式2）（公式3）99灰色系统的模型 其中a是常数，称为发展灰数；u称为内生控制灰数，是对系统的常定输入。此方程满足初始条件的解为对等间隔取样的离散值 (注意到 ）则为 灰色建模的途径是一次累加序列，通过最小二乘法来估计常数a与u. （公式4）（公式3）100灰色系统的模型因 留作初值用，故将 用差分代替微分，又因等间隔取样， 分别代入 (公式3),故得 类似地有于是，由（公式3）有 101灰色系统的模型由于 涉及到累加列 的两个时刻的值，因此， 取前后两个时刻的平均代替更为合理，即将 替换为 把 项移到右边，并写成向量的数量积形式 (式5) 102灰色系统的模型将（式5）写为矩

52、阵表达式令这里，T表示转置.令(式6) 103灰色系统的模型则(式6) 的矩阵形式为方程组(式6)的最小二乘估计为 (式6)(式7)104灰色系统的模型把估计值 代入（式4）得时间响应方程 由(式8) 算得的 是拟合值； 为预报值.这是相对于一次累加序列 的拟合值，用后减运算还原， 就可得原始序列 的拟合值 可得原始序列 预报值.(式8)105灰色系统的模型3.精度检验 (1)残差检验：分别计算106灰色系统的模型（3）预测精度等级对照表，见表1. 107灰色系统的模型 由于模型是基于一阶常微分方程（公式3）建立的，故称为一阶一元灰色模型，记为GM(1,1)。 须指出的是，建模时先要作一次累加

53、，因此要求原始数据均为非负数。否则，累加时会正负抵消，达不到使数据序列随时间递增的目的.如果实际问题的原始数据列出现负数，可对原始数据列进行“数据整体提升”处理。 注意到一阶常微分方程是导出GM(1,1)模型的桥梁，在我们应用GM(1,1)模型于实际问题预测时，不必求解一阶常微分方程（公式3）。 108灰色系统的模型4.GM(1,1)的建模步骤 综上所述，GM(1,1)的建模步骤如下：式109销售额预测 随着生产的发展、消费的扩大，市场需求通常总是增加的，一个商店、一个地区的销售额常常呈增长趋势。 因此，这些数据符合建立灰色预测模型的要求。 【例2】 表2列出了某公司19992003年逐年的销 售额，试用建立预测模型，预测2004年的销售额，要求作精度检验。 表2 逐年销售额（百万元）110销售额预测 解：（1）由原始数据列计算一次累加序列 ，结果见表3. 表3 一次累加数据111销售额预测（2）建立矩阵：112销售额预测113销售额预测