二次根式的性质、最简二次…1

1、15.1二次根式（2）教学设计教材内容和地位分析：二次根式是初中数学知识体系与结构中一个不可或缺的部分，是中考直接考查的一个重点内容。二次根式的性质是二次根式化简的基本依据，用它可将任何一个二次根式化成与之等值的最简二次根式，教材既突出了化简的依据，又突出了化简的实施办法。本课内容的教学同时也是为了学生能够在下一节二次根式的运算以及后面的勾股定理学习中打下一些有效的基础。二教学目标： 1.通过“一起探究”等活动，让学生经历获得二次根式性质的过程。2.通过“观察思考”等活动，让学生理解二次根式的概念，并体会二次根式化简的步骤与方法。3.发展学生发现问题、分析问题的能力。三教学重点、难点：1. 重

2、点：探索二次根式性质，并会应用性质化简运算。理解最简二次根式的概念并掌握化简的步骤与方法。2. 难点：理解最简二次根式的概念并掌握化简的步骤与方法。四教学过程：教学过程设计意图（一）复习导入1.二次根式的概念形如（a0）的式子叫做二次根式2.基本性质（a0）是一个非负数（）2a（a0）=a（a0）化简（1） （2） *（3）（二）探索新知一起探究（活动一）计算=_， =_；=_，=_ 观察结果，你发现了什么规律，并试着用字母表示出来。 2. 试证明：当a0，b0时，=；证明：（平方法） a0，b0， , , =.3. 计算=_，=_；=_，=_； 观察结果，你又发现了什么规律，并试着用字母表示

3、出来。 4. 类比上面，得出结论： 当a0，b0时， = 自己在课下证明（板书）三二次根式性质1. =（a0，b0）； 积的算术平方根等于积中各因数的算术平方根的积。 2. = （a0，b0） 商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商。 小结：知识 方法（特殊一般）例2.化简 解：= = = = 观察与思考：（活动二） 化简前后，被开方数有怎样的变化？ ; ; ; 化简后，被开方数还含有能开得尽的因数吗？（板书）四最简二次根式被开方数的因数是整数，因式是整式。被开方数中不含能开得尽的因数或因式。做一做1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D.2.化简，；

4、 ，；，； 小结：知识 方法（转化）附加3化简，4若是一个正整数，则正整数m的最小值是_ 由所学旧知识导入，学生接受起来更自然。尤其=a（a0）。将是今天二次根式化简的重要基础。先给出具体数的开方运算，让学生独立完成、发现规律。鼓励学生独立思考，然后老师引导，辨析讨论，统一意见，最后得出运算规律。推理证明的过程，体现了由数到式、由特殊到一般的数学方法。先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出性质再对性质的内涵进行分析证明，得出重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简符号语言简明易记，文字语言严谨，但理解有难度此处例题，起到承上启下作用。既是上面性质的应用，也为下面引出最

5、简二次根式做了铺垫。，为下一节分母有理化做准备。通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，得出最简二次根式的概念经历概念形成过程，鼓励学生大胆发现。通过强化练习，加深对概念的理解，增加解题能力。（三）反思总结今天我收获的数学知识是：1.二次根式的性质（1）_（_0，_0）；（2）_（_0，_0）.2.最简二次根式必须满足的条件为：（1）被开方数中不含_；（2）被开方数中所有因式的幂的指数都_.今天我收获的数学方法是：特殊一般 转化培养学生的总结能力，思考在数学知识上的收获和方法的巩固。板书设计： 151 二次根式（2）例2.化简复习导入三、二次根式的性质 四、最简二次根式作业：1.整理

6、学案2.课本94页习题1、2课堂设计的几点说明：第一，教学设计尽可能设计成为学生积极探索、自主学习的过程；如二次根式性质的得出，让学生经历从具体问题到一般规律的探索过程，并鼓励学生用自己的语言清楚表达。再如最简二次根式是一个怎样的式子，教师引导学生观察思考，交流讨论，从中感受最简二次根式满足的条件。第二，问题情境和活动过程的设计，以知识形成的科学思维从具体路线为参照。本节课也是概念课，概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的。概念形成的过程也是思维形成的过程，加强概念形成过程的教学对提高学生的思维水平是很有必要的。所以在设计最简二次根式概念出现的过程中，设置了大量不同形式的实例，通过学生观察思考，逐步体会了这个概念。第三对数学思考与数学学习能力的评价