2019年高考数学一轮总复习专题34数列的综合应用检测文甄选

1、1，1，）生活的色彩就是学习推荐学习 2019 年高考数学一轮总复习 专题 34 数列的综合应用检测 文优 .选专题 34 数列的综合应用【学习目标】1会利用数列的函数性质解与方程、不等式、解析几何相结合的数列综合题2掌握相关的数列模型以及建立模型解决实际问题的方法【知识要点】1数列综合问题中应用的数学思想(1)用函数的观点与思想认识数列，将数列的通项公式和求和公式视为定义在正整数集或其有限子集2， ， n上的函数(2)用方程的思想处理数列问题，将问题转化为数列基本量的方程(3)用转化化归的思想探究数列问题，将问题转化为等差、等比数列来研究(4)数列综合问题常常应用分类讨论思想、特殊与一般思想

2、、类比联想思想、归纳猜想思想等1数列综合问题中应用的数学思想(1)用函数的观点与思想认识数列，将数列的通项公式和求和公式视为定义在正整数集或其有限子集 2， ， n上的函数(2)用方程的思想处理数列问题，将问题转化为数列基本量的方程 (3)用转化化归的思想探究数列问题，将问题转化为等差、等比数列来研究 (4)数列综合问题常常应用分类讨论思想、特殊与一般思想、类比联想思想、归纳猜想思想等【方法总结】1.数列模型应用问题的求解策略(1)认真审题，准确理解题意 .(2)依据问题情境，构造等差、等比数列，然后应用通项公式、数列性质和前 n 项和公式求解，或通过探索、归纳、构造递推数列求解 .(3)验证

3、、反思结果与实际是否相符 .2.数列综合问题的求解程序(1)数列与函数综合问题或应用函数思想解决数列问题，或以函数为载体构造数列，应用数列理论求解 .(2)数列的几何型综合问题，探究几何性质和规律特征，建立数列的递推关系式，然后求解问题 .【高考模拟】一、单选题1已知 为数列 的前 项和，个，则正实数 的取值范围为（，若关于正整数 的不等式 的解集中的整数解有两1 / 20doc 格式 可编辑生活的色彩就是学习A B C D【答案】 A【解析】 分析： 由 2Sn=（n+1）an，n2时， 2Sn 1=nan 1，则 2an=2（Sn Sn 1），整理得： ，则 ，可得： an=n不等式 an

4、2 tan22t，化为： （n 2t） tan22t的解集中的整数解有两个，即可得出正实数详解： a1=1， 2Sn= （n+1） an，n2时， 2Sn 1=nan 1，（ n+t） 0， t0， 0n2 关于正整数 n 的不等式 an2 t 的取值范围2an=2 （Sn Sn 1） = （n+1） an nan 1，整理得： ，an=n不等式 an2 tan22t，化为： （n 2t）（n+t） 0， t 0，0n2关于正整数 n 的不等式 an2 tan22t的解集中的整数解有两个，可知 n=1， 21t ，故答案为： A.点睛：本题考查数列的递推关系、不等式的性质的应用，考查了推理能力

5、与计算能力，属于中档题对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质 .2在超市中购买一个卷筒纸，其内圆直径为 4cm，外圆直径为 12cm，一共卷 60 层，若把各层都视为一个同心圆，令 =3.14，则这个卷筒纸的长度（精确到个位）为（）A 17m B 16m C 15m D 14m【答案】 C点睛：本题主要考查等差数列前 n 项和公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 .3我国古代数学著作九章算术由如下问题： “今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤斩末一尺，重二斤问次一尺各重几何？ ”意思是： “

6、现有一根金杖，长 5 尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1 尺，重 42 / 20doc 格式 可编辑数列 是首，故选 B.生活的色彩就是学习斤；在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多少斤？为 ， 现将该金杖截成长度相等的 10 段， 记第 段的重量为A 6 B 5 C 4 D 7【答案】 A【解析】分析：由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量，且 ，若 ，则 （ ）an且设公差为 d，由条件和等差数列的通项公式列出方程组，求出 a1 和 d 值，由等差数列的前 n 项和公式求出该金杖的总重量 M，代入已知的式子化简求出 i 的值详解

7、：由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为an，设公差为 d，则 ，解得 a1= ， d= ，该金杖的总重量 M=10 =15，48ai=5M， 48 （i 1） =25，即 39+6i=75，解得 i=6，故选： A点睛：本题考查等差数列的通项公式、前 n 项和公式的实际应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，是基础题4删去正整数数列 中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个数列的第A B C【答案】 B【解析】分析：由于数列平方数后第 应在 后的第D共有 项，去掉个数，即是原来数列的第个平方数后，还剩余项，从而求得结果 .2018 项是（ ）项，所以去掉详解：由题意可得，这些数可以写为：

8、 ，第 个平方数与第 数列 共有 项，去掉 个平方数后，还剩余 在 后的第 个数，即是原来数列的第 项，即为 ，故选 B.点睛：解决该题的关键是找出第 项的大概位置，所以数列只要弄明白去掉哪些项，去掉多少项，问题便迎刃而解 .个平方数之间有 个正整数，而个数，所以去掉平方数后第 项应共有 项这个条件非常关键，5 5某种细胞开始有 2 个， 1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个， 2 小时后分裂成 6 个并死去 1 个， 3 小时后 分裂成 10 个并死去 1 个， ，按此规律进行下去， 6 小时后细胞存活的个数是 ()A 33 个 B 65 个C 66 个 D 129 个【答案】 B【解析】

9、设开始的细胞数和每小时后的细胞数构成的数量为 ，则 ，即项为 ，公比为 的等比数列， ，故 小时后细胞的存活数是3 / 20doc 格式 可编辑22 41*39 39 41 21 ，的值为 ( )211021037 39 2 3 2n生活的色彩就是学习6中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则，例如周髀算经和易经里对二十四节气的晷 (gu)影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的，下表为周髀算经对二十四节气晷影长的记录，其中易经中记录的冬至晷影长为 130.0 寸，夏至晷影长为应为( )115.1 4 寸表示 115 寸 1 4 分（ 1

10、寸=10 分） . 已知 6 614.8 寸，那么易经中所记录的惊蛰的晷影长A 72.4 寸 B 81.4 寸【答案】 C【解析】设晷影长为等差数列C 82.0 寸 D 91.6 寸an ，公差为 d， a1 130.0， a13 14.8 ，则 130.0 12d 14.8 ，解得 d 9.6 ，a6 130.07 1 1A 18C 221199.61212125182.0， 1 12 4B 20D 18【答案】 B【解析】设 an 11 12 4 Sn则：n11 122n 1 2n12S11 2 11 211 11202本题选择 B 选项 .198已知数列 anA B 20【答案】 D满足

11、 a1325462【解析】由已知条件得到易经中所记录的惊蛰的晷影长是 82.0 寸，故选 C.1 112 41212102n1 11111 2n 2n 12 1 1n12 1 2 ，分组求和可得：212 n 1 ，110 .1， an 1 an41C84Dn 1 1n n 21 ，则数列 1 n an 的前 40 项的和为（ ）2041an 1 an n 1 n 1 ， a40 a39 1 1 1 1a38 a37 1 1 1 . a2 a1 1 1 1 ，左右两侧累加得到4 / 20doc 格式 可编辑2 39 41 37 39 3. a2 a1。生活的色彩就是学习a40 a39 a38 a

12、37 a36 a35 1 1 1 1 1 .1 1 正好是数列 1 n an 的前 40 项的和，消去一些项，计算得到 2041故答案为 D。点睛：这个题目考查的是数列的求和问题。首先数列求和选用的方法有，裂项求和，主要用于分式能够通过写成两项相减的形式从而消掉中间的项；分组求和，用于相邻两项之和是定值，或者有规律的；错位相减求和，用于一个等差一个等比乘在一起求和的数列。9将向量 a1 , a2 , , an 组成的系列称为向量列 an ，并定义向量列 an 1 an R , n N * ，则下列说法中一定正确的是（ ）A SnC 对【答案】a1 11m、 nCnB 不存在 n N * ，使得

13、 Sn 0N * ，且 m n ，都有 Sm Sn D 以上说法都不对an 的前 n 项和 Sn a1 a2 an 若10记 n 项正项数列为 a1 , a2 ,.an ，其前 n 项积为 Tn ，定义 lg T1 T2 正项数列 a1 , a2 ,.a2013 的 对叠乘积 ”为 2013，则有 2014 项的数列A 2014 B 2016 C 3042 D 4027Tn 为 对叠乘积 ”，如果有 2013 项的10,a1 , a2 ,.a2013 的 对叠乘积 ”为 ( )【答案】 D【解析】由题意得 2014 项的数列 10， a1， a2， ， a2013 的 对叠乘积 ”为 lg10

14、 （10T1）（10T2）（10T3） （ 10Tn） =lg102014+lg （T1?T2Tn） =2014+2013=4027故选： D点睛：本题属阅读型试题，考查利用对数的运算法则解决问题的能力及学生的阅读理解能力，解题时要认真审题，注意准确理解 “叠乘积 ”的概念，利用对数的运算法则可得 lg10 （10T1 ）（ 10Tn） =lg102014+lg （T1?T2Tn）即得解 .11某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入 .若该公司 2015 年全年投入研发资金础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过（参考数据： ）（ ）（ 10T2）

15、（10T3） 130 万元，在此基200 万元的年份是A 2021 年【答案】 CB 2020 年 C 2019 年 D 2018 年5 / 20doc 格式 可编辑生活的色彩就是学习12 定 义： 在 数 列 中， 若为常数）则称 为 方差数列 ”，下列是对 “等方差数列 ”的有关判断（ ） 若 是 方差数列 ”，在数列 是等差数列； 是 “等方差数列 ”； 若 是 方差数列 ”，则数列 为常）也是 “等方差数列 ”； 若 既是 “等方差数列 ”又是等差数列，则该数列是常数数列 .其中正确命题的个数为 ( )A B C D【答案】 B【解析】 ：对数列 ：对数列：可以举反例。如(-2)n有a

16、kn有an=0 时数列 不存在，所以 错误；不是常数，所以 错误，而 k， p 均为常数，所以数列 akn也是 方差数列 ”，所以 正确； ：设数列 an首项 a1，公差为 d 则有 得 d2+2a1d=p， 3d2+2a1d=p，两式相减得本题选择 B 选项 .a2=a1+d， a3=a1+2d，所以有 (a1+d)2- a21=p，且 (a1+2d)2- (a1+d)2=p，所以d=0，所以此数列为常数数列，所以 正确。13一同学在电脑中打出如下若干个圈 : 若将此若干个圈依此规律继续下去 ,得到一系列的圈 ,那么在前 120 个圈中的 的个数是（A 12）B 13 C 14 D 15【答

17、案】 D【解析】试题分析： 由图像可得图像所示的圈可以用首项为 2，公差为 1 的等差数列表示，前 120 个圈中的 的个数即为 ，解得 ，前 120 个圈中的 有 个，故选 D考点： 等差数列的定义及性质；等差数列前n 项和公式 .6 / 20doc 格式 可编辑21110生活的色彩就是学习14设数列 an 的前 n 项和A 5048 B 5050【答案】 D【解析】试题分析：由 a121Sn ，若a12 a a1 2 32 2 2an24n 4 ，且 an 0 ，则 S100 等于（ ）C 10098 D 101002a2222a323an2 n24n 4 ，则a12 a221 22 22

18、a323n 1 2an 12 4 n 1 4 4n 8 ，两式相减，可得 a n24 a 4n2 ，又因为 an 0 ，所以 an 2n ，所以 S100100 a1 a100 2100 2 200210098 ，故选 C考点：数列求和【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到数列的递推关系的应用、等差数列的通项公式、得出数列的前 n 项和公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的思维量，属于中档试题，本题的解答中根据数列的递推关系式，求解是解得的关键15在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差 数列，每一纵列成等

19、比 数列，则 （ ）an 2na b c 的值为10.521abcA 1【答案】【解析】21B 2 C 3Aa ,第三行第一列为第五行第三列为231 ,所以 c 2D 4,第四行第一列为4341212163 , a1,第四行第三列为84 41,所以 b= 11 14 825,第五行第一列1641,2b c1 5 32 16 161 ,应选 A.16 “泥居壳屋细莫详，红螺行沙夜生光 ”是宋代诗人欧阳修对鹦鹉螺的描述，美丽的鹦鹉螺呈现出螺旋线的迷人魅力 假设一条螺旋线是用以下方法画成 （如图） ： ABC是边长为 1 的正三角形， 曲线 CA1、 A1A2、 A2A3分别以 A、 B、 C 为圆

20、心， AC、 BA1、 CA2 为半径画的弧，曲线 CA1 A2 A3 称为螺旋线，然后又以径画弧 .如此下去，则所得螺旋线 CA、 A A、 A A A28 A29、 A29 A30 的总长度 Sn 为1 1 2 2 3A 310 B C 58 D 110 3【答案】 A7 / 20doc 格式 可编辑A 为圆心， AA3 为半2 3n33,223N， 是生活的色彩就是学习【解析】根据弧长公式知CA1 ,A1A2,A2A3A3n- 2A3n- 1 ,A3n - 1A3n 的长度分别为：化简得：和公式得3 ,2 3 332 ,3 Sn=3n2 + 3n2 33, ,23n 1 223,此数列是

21、 为首项2 为公差 ,项数为 3=n(3n+1)，此时 n=1，易得所得螺旋线Sn 为 310 .故选 A17已知甲、乙两个容器，甲容器容量为 x，装满纯酒精，乙容器容量为21, , ，3n 的等差数列 ,则根据等差数列的求CA1、 A1 A2、 A2 A3 A28 A29、 A29 A30 的总长度z，其中装有体积为 y 的水（ x , y z：单位： L ） .现将甲容器中的液体倒人乙容器中，直至甲容器中液体倒完或乙容器盛满，搅拌使乙容器中两种液体充分混合，再将乙容器中的液体倒人甲容器中直至倒满，搅拌使甲容器中液体充分混合，如此称为一次操作，假设操作过程中溶液体积变化忽略不计 .设经过 n

22、 n * 次操作之后，乙容器中含有纯酒精an （单位： L ），下列关于数列 an 的说法正确的是（ ）zx y*A 当 x y a 时，数列 an 有最大值B 设 bn an 1 an n N ，则数列 bnC 对任意的 n N * ，始终有 an xyD 对任意的 n N * ，都有 an xya2为递减数列【答案】 D【解析】当 n 趋于正无穷时，甲、乙两容器浓度应趋于相等，当 x容器有剩余，显然 an xxyy ，故 D 正确， A， B 错误，对于 C，可设误.18已知定义在实数集 上的函数 满足 ，则A B C D【答案】 By z 时，显然 anx 1,y 1,z 3，则x y1

23、 1 12 2 3xy ，当 x y z 时，甲a1 ，此时 ， C 错的最大值为（ ）【解析】 由题设可得 ， 即 ， 由此可得或 ，又 ，故 ，所以，令 ，则 ，因为可得极值点为 ，故当 时， ；当 时，且 ，所以 ，即 的最大值为 ，应选答案 B。点睛：本题的求解思路是依据题设中所提供的条件信息 义在实数集 上的函数 满足”，并对这个递推的等式运用演绎推理的思维模式， 将其巧妙地转化为然后再借助题设推得 ，从而求出 ，明确目标8 / 20doc 格式 可编辑，则，则，所以令，p a ap 2a 元；p生活的色彩就是学习以为 变量的函数，最后借助导数求出其所有极值，则极值中最大在即为所求函

24、数的最大值，使得问题巧妙获解。本题求解过程中体现了等价转化与化归的数学思想及构建函数的建模思想，同时换元法、从一般到特殊的演绎推理的推理论证能力也得到具体运用和展示。19已知有优数的和为A 1024【答案】 C（ ）B 2003，我们把使乘积 为整数的数 叫做 数 ”，则在区间（ 1,2004）内的所C 2026 D 2048考点： 1.对数的运算； 2.等比数列的前 n 项和公式 .二、填空题20设数列 是正项数列，若 ，则 _.【答案】【解析】 数列 是正项数列，且 ， 可得： ，可得则点睛：本题主要考查的知识点是数列的概念及简单表示法。通过已知的条件求出数列的通项公式，然后化简所求的数列

25、的各项，最后再利用等差数列求出数列的和。21小明为了观看 2022 年的冬奥会，他打算从 2018 起，每年的 1月 1 日到银行存入 a 元的一年期定期储蓄，若 年利率为 p ，且保持不变，并约定每年到期存款本息均自动转为新一年的定期 2019 年 1月 1 日小明去银行继 续存款 a 元后，他的账户中一共有 _元；到 2022 年的 1月 1 日不再存钱而是将所有的存款和利息全部取出，则可取回 _元 （化简后结果）【答案】 ap 2a a 1 p 5 1 p【解析】依题意， 2019 年 1月 1 日存款 a元后，账户中一共有 a 1银行利息为单利计息，故a 1 p 4 a 1 p 3 a

26、 1 p 22022 年 1月 1 日可取出钱的总数为：a 1 p ，9 / 20doc 格式 可编辑1 1 2 1 2 4 1 2 4 8， ， ，8 7 6 52 2 83n生活的色彩就是学习11aappp11 151pp4，1 p 22已知数列 an : 1 , 2 , 1 , 4 , 2 , 1 , 8 , 4 , 2 , 12 2 22 1 02 2 20 , 1 , 2【答案】，依此类推，则 a97 a98 a99 a100858【解析】由题意得数列如下：112 1，1 24 2 1， ，1 2 48 4 2 1， ， ，1 2 4 8其中第一项是200 ，接下来的两项是21 00

27、 , 12 2 ，再接下来的三项是2 2_又 1+2+3+ 13 13 14 91，214 151+2+3+ 13+14 105，2a97 , a98 , a99 , a100 是该数列的第 14 组的第 6， 7， 8， 9 个数，分别为2 2 2 25 6 7 8 ，2 2 2 2a97 a98 a99 a100 2 +2+ 1 + 13 85 .23将正整数 12 分解成两个正整数的乘积有1 12，2 6，3 4三种，其中 3 4 是这三种分解中两数差的绝对值最小的， 我们称 3 4为 12 的最佳分解 .当 p q（ p例如 f 12 4 3 1 .则 f 81 _，数列【答案】 0

28、350 1【解析】 81 1 81,3 27,9 9 f 81 9 9 0由题可知q 且 p， q N * ）是正整数 n 的最佳分解时， 我们定义函数 f n q p，f 3n （ n N * ）的前 100 项和为 _数列 f 3n 的前 100 项之和n100f 3n 2 30 0 2 31 0 2 32 2 349 0 2n0n493 2n03 1 30 501 3350 1故答案为（1）0； （2） 350 1点睛：本题是一道新定义类题目，考查了等比数列的求和公式，解答本题的关键是理解题意，并写出函数的最佳分解 .n， n为奇数时24 数列 an 的递推公式为 an an， n为偶数

29、时2（ n N * ），可以求得这个数列中的每一项都是奇数，则a12 a15 _；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第【答案】 18 3848 个 3 是该数列的第 _项 .10 / 20doc 格式 可编辑1 tan n 1tan n 1tan n 1 tan nf x 1 1,an g 1 g 2 g 3n n n2nnex 1生活的色彩就是学习【解析】由题得：这个数列各项的值分别为 1， 1， 3， 1， 5， 3， 7， 1， 9， 5， 11， 3 a12 a15 3 15 18 又因为 a3 3， a6 3， a12 3， a24 3即项的值为 3 时，下角码是首项为 3，

30、公比为 2 的等比数列所以第 8 个 3 是该数列的第 328 1=384 项故答案为： 18， 384点睛：本题是对数列递推公式应用的考查解题时要认真审题，仔细观察，注意寻找规律，避免不必要的错误25在数an log 2 An ,(1)数列(2) Tn【答案】1 和 2 之间插入 n 个正数，使得这 n+2 个数构成递增等比数列，将这 n+2 个数的乘积记为 An ，令n N *an 的通项公式为 an =_；n 2tana2 tana42 ;.ntana4 tana6 tana2n tana2n 2 =_tan n 2 tan2tan12 由 1 可得 an log 2 Ann22tan1

31、 tan n 1 1tan n 1 tan ntan1tan a2n tan a2n 2 tan n 1 tan nTn tana2 tana4 tana4 tana6tan3 tan2 1tan1tan n 2 tan 2tan1Ntan4 tan3tan1n , n *故答案为 tan26 函 数 fex 1nn 2 tan2tan1x ex 1 , g x，又tanntann12 tan n 2 tan n 1 1,n N * tan1tana2n tana2n 21 tan5 tan4 1 tan n 2 tan n 1 1 tan1 tan1g 1 , n N * ， 则 数 列 a

32、n 的 通 项 公 式 为_【答案】 an 2n 1【解析】由 f xe x 1 1 ex e x 1 1 exf x ，函数 f xex 1 为奇函数，11 / 20doc 格式 可编辑n n n n n na1 5d d 3 3生活的色彩就是学习g x g由 f x an g则 an g1n n nge2 x f x 1 1e 1 为奇函数，1 g 2 g 32n 1 2n 2n nn nnf 2 x 1 1 f x 1 f 1 x 2，f x 1 f 1 x 0， g x g 2 x 2，g 2n 1 , n N * ，g 2n 3 g 1 , n N * ， + 得 2an g 1 g

33、 2n 1 g 2 g 2n 2 g 2n 1 g 1an 2n 1 .点睛：数列求和的方法技巧(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数相关联的数列的求和(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和2n 1 2 则 数 列 an 的 通 项 公 式 为27已知数列【答案】 2，满足 ，若 ，则 的前 项的积为 _【解析】 , ， , 同理可得： ,可得 ， .则 的前 2017 项的积为 .点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：

34、 求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式； 将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项28已知等差数列 an中， a3 7,a6 16将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：则此数阵中第 20 行从左到右的第 10 个数是 _.【答案】 598【解析】等差数列 an中， a3 7,a6 16 而第 1 行有 1 个数，第 2 行有 2 个数，依此类推第 19 行有 19 个数则第1+2+ +19=190项，则此数阵中第 20 行从左到右的第 10 个数是该数列的第答案为： 59819 行的最后一个数是数列的第200 项， a200 =1+199 3

35、=598故点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式，解题的关键是先根据等差数列中的两项求出数列的通项，然后弄清数阵中第 20 行从左到右的第 10 个数是该数列的第几项，根据通项公式即求解 .5 n2 75n29 已知数列 an 满足： 3a1 ?3a 2 ? 3an 1 2 n N * ， 令Tn an an 1 an 5 n N * ， 则 Tn 的最小值为 _12 / 20doc 格式 可编辑*,an 1 an an1 1 1，,生活的色彩就是学习【答案】 1530某数学大会会徽的主体图案是由一连串直角三角形演化而成的 (如图 )，其中 OA1 记 OA1， OA2， OA3， ， OA8

36、 的长度构成的数列为 an n N * , n 8 ，则 an 的通项公式 anA1 A2 A2 A3 A7 A8 1，_. n N n 8【答案】 an n【解析】根据题意： OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1 a a 1 1， a 是以 1 为首项，以 1 为公差的等差数列 a n, an n .点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有： 求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式； 将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项31数列 an 、

37、bn 满足 a1 1，且 an 143数 f x x2当 bn 时，【答案】1bnx an 的两个零点，则 a2n 的最大值为 _5；2【解析】由已知可得2a1 1 , 又 an 1 ana1 11an 1 an 1 bn an 1 an 1 an a HYPERLINK l _bookmark1 2bn an 1 an 1 n1 1n 1 n413n2、 1 an是函_1 an 1 n an5 3725n 3 0 nn 的最大值为 5 .32如图所示的数阵中，用 A m n 表示第 m 行的第 n 个数，则以此规律 A 8,2 为_13 / 20doc 格式 可编辑n 1 n 2T 3n 1

38、 b5b5 b1 b9 9 b1 b9 T9 3 9 1 14 .91 1生活的色彩就是学习【答案】1122【解析】由题可令每一行的第一个数的分母为an ，则有 a1 3,a2 a1 3,a3 a2 4,a4 a3 5,.an an 1 n 1，利用累加法，可得 an从第三行起，每一行的第二个数的分母都等于前一行的第一个数的分母和第二2个数的分母之和令从第三行开始第二个数字为 bn n 3 ，则 b4 b3 a3 , b5 b4 a4 ,., b8 b HYPERLINK l _bookmark2 7边和右边分别相加得 b8 b3 a3 a4 . a7 110 ，所以 b8 110 b3 11

39、0 12 122 所以 A 8, HYPERLINK l _bookmark3 233等差数列 an ， bn 的前 n 项和分别为 Sn和Tn ，若 Sn 2n 则 a5 _n【答案】 .14a1 a9 9 a1 a9【解析】试题分析：根据等差数列的性质，由 a5 2 2 S9 2 9 92 2a7 ，将所有等式的左故本题应填 122 122考点：等差数列的性质 .三、解答题34已知数列（ 1）求数列（2）令的前 项和为 .的通项公式 ；，求数列 的前 项和 ；（3）令 ，问是否存在正整数 使得 成等差数列？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由 .【答案】 （1） ； （2） ； （3）

40、存在 .【解析】分析： （1） ，代入表达式化简即可得到 ；（2） ，错位想减求和即可； （3）假设存在 使得 为等差数列，得到详解：（ 1），变形为 ，分析式子的奇偶性得到结果 .14 / 20doc 格式 可编辑生活的色彩就是学习,当 时 满足上式 ,故.（2）, , 由 得：,.（3）假设存在则由 且 则使得 为等差数列，*为奇整数，又由 则 代入 * 式得 ,故存在 使得 为等差数列 .点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知 和的关系，求 表达式，一般是写出 做差得通项，但是这种方法需要检验 n=1 时通项公式是否适用；数列求和常用法

41、有：错位相减，裂项求和，分组求和等。35设正数列（ 1）求数列（2）若数列（3）若【答案】 （1）的前 项和为 ，且 .的通项公式 .，设 为数列 的前 项的和，求 .对一切 恒成立，求实数 的最小值 .（2） （3）15 / 20doc 格式 可编辑，恒成立，试求实数生活的色彩就是学习【解析】分析： （1）利用 的关系，求解（2）裂项相消求解（3）分离变量转化为求 的最值。详解： ： （1） 正数列 的前 项和为 ，且 ，当 时，解得， ， .（2） （3）对一切，恒成立，当且仅当 时取等号，故实数 的最小值为点睛： ，一定要注意，当的前 项和，用裂项相消。36已知函数（ 1）当 时，（2）若数列 满足： ，【答案】 （1） ； （2）见解析【解析】分析： （1）求出 ，构造函数（2） ，所以 ，即可证明 .时要验证是否满足数列。求分式结构 ，数列.的取值范围；，证明： .，求导分类讨论即可；， 由（ 1）知， 在 上单调递增， 且为等差数列， ，16 / 20doc 格式 可编辑，生活的色彩就是学习则令 ，则在 上单调递增，在，上也单调递增，当 时，当 时，在 上单调递增，恒成立，在 上单调递减，在 上单调递增，而故实数（2）所以若，所以 在 不恒成立，的取值范围是 ；，则，由（ 1）知， 在 上单调递增，且 ，即当 时，.点睛：利用导数证明不等式的方法(1)证明 f(